奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

在控制理論和穩(wěn)定性理論中，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(英語(yǔ)：Nyquist stability criterion)是貝爾實(shí)驗(yàn)室的瑞典裔美國(guó)電氣工程師哈里·奈奎斯特于1932年發(fā)現(xiàn)，用于確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種圖形方法。由于它只需檢查對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，可以不必準(zhǔn)確計(jì)算閉環(huán)或開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)就可以使運(yùn)用(雖然必須已知右半平面每一種類(lèi)型的奇點(diǎn)的數(shù)目)。因此，他可以用在由無(wú)理函數(shù)定義的系統(tǒng)，如時(shí)滯系統(tǒng)。與波德圖相比，它可以處理右半平面有奇點(diǎn)的傳遞函數(shù)。此外，還可以很自然地推廣到具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，如飛機(jī)的控制系統(tǒng)。奈奎斯特準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于電子和控制工程以及其他領(lǐng)域中，用以設(shè)計(jì)、分析反饋系統(tǒng)。盡管奈奎斯特判據(jù)是最一般的穩(wěn)定性測(cè)試之一，它還是限定在線性非時(shí)變(LTI)系統(tǒng)中。非線性系統(tǒng)必須使用更為復(fù)雜的穩(wěn)定性判據(jù)，例如李雅普諾夫或圓判據(jù)。雖然奈奎斯特判據(jù)是一種圖形方法，但它只能提供為何系統(tǒng)是穩(wěn)定的或是不穩(wěn)定的，或如何將一個(gè)系統(tǒng)改變得穩(wěn)定的有限直觀感受。而波德圖等方法盡管不太一般，有時(shí)卻在設(shè)計(jì)中更加有用。

在控制理論和穩(wěn)定性理論中，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(英語(yǔ)：Nyquist stability criterion)是貝爾實(shí)驗(yàn)室的瑞典裔美國(guó)電氣工程師哈里·奈奎斯特于1932年發(fā)現(xiàn)，用于確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種圖形方法。由于它只需檢查對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，可以不必準(zhǔn)確計(jì)算閉環(huán)或開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)就可以使運(yùn)用(雖然必須已知右半平面每一種類(lèi)型的奇點(diǎn)的數(shù)目)。因此，他可以用在由無(wú)理函數(shù)定義的系統(tǒng)，如時(shí)滯系統(tǒng)。與波德圖相比，它可以處理右半平面有奇點(diǎn)的傳遞函數(shù)。此外，還可以很自然地推廣到具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，如飛機(jī)的控制系統(tǒng)。奈奎斯特準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于電子和控制工程以及其他領(lǐng)域中，用以設(shè)計(jì)、分析反饋系統(tǒng)。盡管奈奎斯特判據(jù)是最一般的穩(wěn)定性測(cè)試之一，它還是限定在線性非時(shí)變(LTI)系統(tǒng)中。非線性系統(tǒng)必須使用更為復(fù)雜的穩(wěn)定性判據(jù)，例如李雅普諾夫或圓判據(jù)。雖然奈奎斯特判據(jù)是一種圖形方法，但它只能提供為何系統(tǒng)是穩(wěn)定的或是不穩(wěn)定的，或如何將一個(gè)系統(tǒng)改變得穩(wěn)定的有限直觀感受。而波德圖等方法盡管不太一般，有時(shí)卻在設(shè)計(jì)中更加有用。

設(shè)G(s)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在G(s)中取s=jω得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)G(jω)。當(dāng)參變量ω 由0變化到+∞時(shí)，可在復(fù)數(shù)平面上畫(huà)出 G(jω)隨ω的變化軌跡，稱(chēng)為奈奎斯特圖。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的基本形式表明，如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復(fù)數(shù)平面的虛軸jω上既無(wú)極點(diǎn)又無(wú)零點(diǎn)，那么有 Z=P-N所謂特征方程是傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式為零的代數(shù)方程。P是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)。N是當(dāng)角頻率由ω=0變化到ω=+∞時(shí) G(jω)的軌跡沿逆時(shí)針?lè)较驀@實(shí)軸上點(diǎn)(-1，j0)的次數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)還指出：Z=0時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定;Z≠0時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。判據(jù)的推廣形式。當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)在s復(fù)數(shù)平面的虛軸上存在極點(diǎn)或零點(diǎn)時(shí)，必須采用判據(jù)的推廣形式才能對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性作出正確的判斷。在推廣形式判據(jù)中,開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)G(jω)的奈奎斯特圖不是按ω連續(xù)地由 0變到+∞ 來(lái)得到的，ω的變化路徑，稱(chēng)為推廣的奈奎斯特路徑。在這個(gè)路徑中，當(dāng)遇到位于虛軸上G(s)的極點(diǎn)(圖中用×表示)時(shí)，要用半徑很小的半圓從右側(cè)繞過(guò)。只要按這條路徑來(lái)作出G(ω)從ω=0變化到ω=+∞時(shí)的奈奎斯特圖，則Z=P-N和關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論仍然成立。

這種判據(jù)在實(shí)質(zhì)上與奈奎斯特判據(jù)相似。惟一的差別在于,對(duì)數(shù)判據(jù)是根據(jù)G(jω)的幅值對(duì)數(shù)圖和相角圖來(lái)確定N 的。在幅值對(duì)數(shù)圖上特性為正值時(shí)的頻率區(qū)間內(nèi)，規(guī)定相角圖上特性曲線由下向上穿過(guò)-180°線稱(chēng)為負(fù)穿越，而由上向下稱(chēng)為正穿越。分別用N和N表示正穿越次數(shù)和負(fù)穿越次數(shù),則N=N-N。判據(jù)的結(jié)論仍然是Z=P-2N，且Z=0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于頻率響應(yīng)的幅值對(duì)數(shù)圖和相角圖易于繪制，因此對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用更廣。