無刷直流電機(jī)改進(jìn)滑模觀測器控制的研究

引言

無刷直流電機(jī)因其構(gòu)造簡單、無勵磁損耗、功率密度大以及控制效率高等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于航空設(shè)備、交通運(yùn)輸、工業(yè)過程控制等領(lǐng)域。BLDCM一般通過傳感器對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動位置進(jìn)行實(shí)時檢測從而實(shí)現(xiàn)對其換向驅(qū)動,但當(dāng)電機(jī)尺寸較小或受工作環(huán)境限制時,傳感器的使用就受到了很大限制,此時,無傳感器技術(shù)就成為一種最佳的選擇。反電動勢法是其應(yīng)用最多、使用最普遍的方法,該方法是根據(jù)未導(dǎo)通相反電動勢的檢測得到定子繞組的換相時刻。分析了BLDCM轉(zhuǎn)速變化時換相誤差角度與反電動勢過零時間的數(shù)學(xué)關(guān)系,通過對換相時刻的修正,從而實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制:綜述了在零速或低速時檢測轉(zhuǎn)子位置和閉環(huán)控制的幾種方法:考慮續(xù)流過程對線電壓估算的影響,提出了線電壓差法的控制方法。

狀態(tài)觀測器是根據(jù)外部變量,采用重構(gòu)的方法對不能直接測量的變量進(jìn)行估算,通過復(fù)制擾動以實(shí)現(xiàn)對擾動的完全補(bǔ)償。狀態(tài)觀測器由于控制方法簡單,無須另外增加硬件電路,在電機(jī)控制領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用,并得到了較好的應(yīng)用效果,如滑模觀測器(sliding-Modeobserver,sMo)、MRAs觀測器、EKF觀測器、龍貝格觀測器等。滑模觀測器因其響應(yīng)速度快、對外界擾動以及參數(shù)攝動自適應(yīng)性強(qiáng),且物理實(shí)現(xiàn)簡單、對系統(tǒng)模型要求不高,所以在電機(jī)控制中常用于估計電機(jī)的感應(yīng)電動勢、速度、磁鏈與位置信息等。采用具有快速終端的滑模觀測器,由觀察到的反電動勢信息確定換相點(diǎn),并計算出電磁轉(zhuǎn)矩瞬時值,加快了系統(tǒng)收斂速度:采用端電壓平均值設(shè)計的準(zhǔn)滑模觀測器,通過估算出的線反電動勢信息計算出定子繞組電流的換相點(diǎn):構(gòu)建了一種具有較寬速度范圍的新型自適應(yīng)滑模觀測器,并設(shè)計了邊界層可以根據(jù)速度的變化自適應(yīng)調(diào)整的正弦飽和開關(guān)函數(shù),在低速和高速情況下,通過合理選擇參數(shù),準(zhǔn)確估算出反電動勢、轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速等信息。

本文采用微處理器具有查表功能的反正切函數(shù)構(gòu)建觀測器,該觀測器能夠降低符號函數(shù)在趨近面上快速頻繁切換產(chǎn)生的振蕩,得到較高精度的反電動勢與轉(zhuǎn)速信息,對BLDCM進(jìn)行精確控制。通過對速度閉環(huán)的控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行,根據(jù)轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系以及導(dǎo)通時反電動勢與對應(yīng)相電流的變化情況得出參考電流,通過電流滯環(huán)控制方式,實(shí)現(xiàn)對電機(jī)換相信號的補(bǔ)償,有利于降低電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動。

1無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

BLDCM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示,并假定電機(jī)鐵芯未飽和,繞組完全對稱。

根據(jù)圖1,可以得到BLDCM的電壓方程為:

式中:R為定子電阻:L為定子繞組自感:皿為定子繞組間互感:e為反電動勢:u為定子電壓:i為定子電流。

將式(1)作差得式(3)所示的線電壓模型:

式中:e_ab、e_bc為電機(jī)線反電勢,e_ab=e_a-e_b,e_bc=e_b-e_c:u_ab、u_bc為電機(jī)線電壓,u_ab=u_a-u_b,u_bc=u_b-u_c:i_ab、i_bc為相電流差,i_ab=i_a-i_b,i_bc=i_b-i_c:L_M為等效電感,L_M=L-M。

利用式(3）計算出線反電動勢后,可以得出相應(yīng)的換相邏輯信息。但式中的電流微分將使估算到的線反電動勢與實(shí)際值之間有較大偏差,所以,本文通過復(fù)制擾動方式對線反電動勢誤差進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)對線反電動勢的估計,從而提高估算精度。

2無位置傳感器BLDCM控制

2.1改進(jìn)型滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)狀態(tài)變量標(biāo)準(zhǔn)方程,將式(3）中的電流和反電動勢作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,電壓和電流作為系統(tǒng)的輸入和輸出。電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時,反電動勢變化緩慢,因而可得如下所示的電機(jī)狀態(tài)方程:

不平滑的符號函數(shù)極易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振,所以,本文用具有平滑曲線特性的反正切函數(shù)取代符號函數(shù),其表達(dá)式為:

該反正切函數(shù)曲線如圖2所示。

于是可以得到改進(jìn)的滑模觀測器:

將式(5）減去式(9）,得到:

根據(jù)變結(jié)構(gòu)理論,要使滑模面穩(wěn)定,式(10）所示的電流觀測器中應(yīng)有v'1=EEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(E'i≤0。

即應(yīng)滿足:

因而滿足此條件的電流觀測器參數(shù)為:

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模狀態(tài)時,有:

根據(jù)式(10）,有:

同理,反電動勢觀測器應(yīng)滿足v'2=EE'e≤0,即:

由式(13）,滿足式(16）的條件是:

因此,可得到如圖3所示的改進(jìn)型線反電動勢觀測器。

2.2轉(zhuǎn)子位置與速度估計

電機(jī)旋轉(zhuǎn)時,在任意時刻,繞組反電動勢大小與轉(zhuǎn)速成正比,即:

式中:ω_e為電機(jī)電角速度:ω_m為電機(jī)機(jī)械角速度:E_max=max（|e_ab|,|e_bc|,|e_ca|）為線反電動勢的最大值:K_ω與p分別為電機(jī)反電動勢常數(shù)和極對數(shù)。

而轉(zhuǎn)子位置是電角速度的積分:

式中:θ₀為轉(zhuǎn)子的初始位置,一般在啟動前將其定位到0^o。

至此,利用觀測出的線反電動勢就可計算出電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息了。

2.3無位置傳感器控制

對BLDCM進(jìn)行無位置傳感器控制時,不能依靠位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置實(shí)現(xiàn)正確換相,但可以根據(jù)如圖4所示的BLDCM線反電動勢與換相點(diǎn)關(guān)系,確定導(dǎo)通相相電流的變化情況。

根據(jù)估算出的線反電動勢信號與換相邏輯確定電流流向,如表1所示。其中電流的"+"表示從功率橋流向繞組,"-"表示從繞組流向功率橋,"0"表示繞組無電流流過:s_a、s_b、s_c中的"1"代表驅(qū)動對應(yīng)相功率橋的上橋臂開通,"-1"代表驅(qū)動對應(yīng)相功率橋的下橋臂開通,"0"代表對應(yīng)相上下橋臂均沒有驅(qū)動信號。

2.4電流滯環(huán)控制

滯環(huán)控制具有實(shí)時、快速、瞬態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn),常被作為控制系統(tǒng)的降頻方法。在無位置傳感器BLDCM的控制策略中,可以根據(jù)預(yù)期電流與電機(jī)實(shí)際電流的大小關(guān)系,通過電流滯環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)通相的控制:當(dāng)相電流大于期望值時,驅(qū)動該相的下橋臂導(dǎo)通,從而使該相電流減小:反之,小于期望值時,則驅(qū)動該相的上橋臂導(dǎo)通,使該相電流增大。

式中:h為電流滯環(huán)比較器寬度,該值的大小決定了系統(tǒng)的控制精度,同時也決定了功率橋的開關(guān)頻率。

本文設(shè)計的BLDCM控制系統(tǒng)中,采用外部速度閉環(huán)控制、內(nèi)部電流滯環(huán)控制。根據(jù)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比的關(guān)系,從而可將轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器輸出值與表1對應(yīng)的相電流流向結(jié)合得到相應(yīng)的相電流參考值,該值再與實(shí)際值進(jìn)行比較,經(jīng)滯環(huán)控制器后驅(qū)動功率模塊的開關(guān)管,從而實(shí)現(xiàn)BLDCM的無位置傳感器控制,如圖5所示。

3Simulink仿真驗(yàn)證

在SmiuSnk環(huán)境下搭建系統(tǒng)仿真模型,設(shè)置好參數(shù)后對傳統(tǒng)滑模觀測器與改進(jìn)型滑模觀測器的BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較,所用電機(jī)參數(shù)如表2所示。

通過仿真調(diào)試,取滑模觀測器觀測系數(shù)k1=k2=25500,g₁=g₂=-275000,電流滯環(huán)寬度h=0.02A。圖6為額定負(fù)載下、給定轉(zhuǎn)速n*=3000r/min時,傳統(tǒng)滑模觀測器與改進(jìn)滑模觀測器的仿真結(jié)果對比圖。

4結(jié)論

本文根據(jù)BLDCM傳統(tǒng)滑模觀測器,提出了一種反正切函數(shù)的改進(jìn)型觀測器,推導(dǎo)出了這種觀測器觀測反電動勢的具體表達(dá)式,根據(jù)電機(jī)參數(shù)確定了觀測參數(shù),有效地估計了反電動勢信息,并以電流滯環(huán)控制取代兩兩導(dǎo)通工作模式,進(jìn)一步降低了電磁轉(zhuǎn)矩脈動,獲得了較好的控制性能,實(shí)現(xiàn)了極小誤差的快速響應(yīng)。根據(jù)仿真結(jié)果,得出的結(jié)論有:

(1）當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)保持不變時,在較寬的速度范圍內(nèi),改進(jìn)型滑模觀測器都能很好地估算線反電動勢,獲得較高的觀測精度,利用電流滯環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正確換相。

(2）與傳統(tǒng)滑模觀測器相比,改進(jìn)型滑模觀測器所引起的轉(zhuǎn)矩抖振明顯降低,有利于電機(jī)在工作過程中保持良好的穩(wěn)定性。

(3）對于一個理想的滑模觀測器,控制系統(tǒng)總是能降階、光滑地運(yùn)動,而且漸近于"滑動模態(tài)"區(qū),不會出現(xiàn)抖振。但在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)本身的慣性、測量誤差等諸多因素,滑動模態(tài)成為在原點(diǎn)有一定抖動的準(zhǔn)滑動模態(tài),這種控制方式必定會影響控制系統(tǒng)的精確性,甚至?xí)瓜到y(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn),因此,這種抖動的降低與消除也是滑模觀測器進(jìn)一步應(yīng)用于工業(yè)控制需要解決的首要問題。