永磁同步電機(jī)二階自抗擾調(diào)速系統(tǒng)魯棒性的控制

引言

交流永磁同步電機(jī)以其效率高、功率密度高等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中。同時,交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)是一個典型的非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng),很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型描述,因此多采用傳統(tǒng)的PID實現(xiàn)伺服控制,并取得一定的控制效果,但該系統(tǒng)易受到電機(jī)參數(shù)失配和負(fù)載擾動的影響,很難滿足更高要求的伺服控制場合。

為了提高伺服系統(tǒng)性能,解決常規(guī)PID控制策略存在的問題,許多科研人員做了大量研究,并將控制理論研究的最新成果應(yīng)用于交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中,如滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測控制、遺傳算法控制等成為研究熱點,并在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的應(yīng)用中取得了較好的效果。在永磁同步電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中設(shè)計了滑模速度、電流控制器,實驗結(jié)果表明系統(tǒng)魯棒性和快速響應(yīng)性能得到改善,但綜合參數(shù)調(diào)試比較困難,不易實現(xiàn)寬調(diào)速范圍要求。提出了模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略,但系統(tǒng)控制性能受電機(jī)參數(shù)變化影響較大,魯棒性差。遺傳算法以及魯棒控制可以使電機(jī)控制性能在某一方面有較大提高。但在交流永磁電機(jī)電流、速度、位置三閉環(huán)控制系統(tǒng)中,各個閉環(huán)特點不同,很難用某一種控制策略解決高性能交流永磁電機(jī)伺服系統(tǒng)中的所有問題。

為提高永磁同步電機(jī)速度調(diào)節(jié)的動態(tài)品質(zhì),在分析常規(guī)PID控制中比例、微分對干擾信號過于敏感,對于時間延遲積分作用易產(chǎn)生振蕩的特點后,提出了二階自抗擾速度控制策略。該控制器通過適當(dāng)協(xié)調(diào)安排比例、微分的過渡過程,解決了快速性和超調(diào)量之間的矛盾,能夠取代傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器。仿真結(jié)果表明,該控制器能實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應(yīng),且沒有超調(diào)產(chǎn)生,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。

1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于分析,將永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行如下簡化:忽略定子鐵芯飽和特性,假定磁路呈線性,電機(jī)參數(shù)不變,氣隙磁場成正弦,無鐵芯渦流及磁滯損耗。在dq坐標(biāo)系中,永磁同步電機(jī)的電壓方程為:

式中:u_d、u_q為交、直軸電壓:R為定子電阻:i_d、i_q為交、直軸電流:ω_r為轉(zhuǎn)子電角速度:L_d、L_q為d、q軸電感:D為微分算子:Ψf為永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)速方程為:

式中:J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量:n_p為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速:T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩:B為阻力系數(shù)。

2永磁同步電機(jī)自抗擾速度控制器設(shè)計

永磁同步電機(jī)自抗擾速度控制器主要由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器兩部分組成,其中跟蹤微分器的作用是為系統(tǒng)速度輸入安排過渡過程,得到光滑的輸入信號:擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以實時跟蹤電流環(huán)狀態(tài)以及獲得系統(tǒng)電流、速度環(huán)中內(nèi)擾和外擾的實時作用量,并將實時作用量作為電流環(huán)輸入補(bǔ)償量輸入到交、直軸電流控制器中。

給定轉(zhuǎn)速指令n₀,安排適當(dāng)?shù)倪^渡過程n₁,同時得到生成控制律所用到的給定轉(zhuǎn)速的微分信號n₂,電機(jī)轉(zhuǎn)速線性跟蹤微分器的形式如下:

式中:f為二階被控函數(shù)。

隨著速度因子r增加,n₁能在速度環(huán)中充分逼近轉(zhuǎn)速值n₀,而n₂=n₁作為速度參考值n₀的導(dǎo)數(shù),式（3）可變?yōu)?

式中:h為積分步長:r為速度因子:α為非線性因子:h₀為跟蹤微分的濾波因子。

引入非線性控制函數(shù):

根據(jù)速度、電流環(huán)方程,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）的具體表達(dá)式如下:

式中:Δn為轉(zhuǎn)速誤差:β₀、β₁、β₂為輸出誤差校正增益:a為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對電機(jī)未知擾動的估計。

自抗擾電機(jī)控制系統(tǒng)通過非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,把含有未知擾動的非線性不確定對象轉(zhuǎn)化成"積分器串聯(lián)型",對不確定對象實現(xiàn)動態(tài)補(bǔ)償。

3自抗擾控制永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

圖1是采用自抗擾技術(shù)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),該系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)速、電流雙環(huán)控制。其中速度環(huán)采用二階自抗擾控制策略,得到q軸電壓參考輸入,d軸電流采用id=0控制方式。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對電機(jī)未知擾動進(jìn)行估計并補(bǔ)償于電流環(huán)的q軸電壓。通過坐標(biāo)變換,經(jīng)sVPwM的調(diào)制得到控制電機(jī)的三相電壓。

4仿真分析

為了驗證文中提出的永磁同步電機(jī)速度控制策略的有效性,利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實驗。仿真所采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下:額定功率1.5kw,額定轉(zhuǎn)速2500r/min,永磁磁鏈0.182wb,極對數(shù)4對,交直軸電感5.33mH,電樞電阻0.024Ω。

設(shè)置二階自抗擾控制器的基本參數(shù),跟蹤微分器中速度因子r=200,為了得到較好的濾波效果以及過渡過程,取h₀=0.03、h=0.001。非線性控制函數(shù)fa1（·）中涉及的參數(shù)分別為α=0.2、β₀=150、β₁=400、β₂=1000。仿真分析主要是對比自抗擾控制系統(tǒng)和PID調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)性能。如圖2所示,電機(jī)空載啟動,在0.1s時刻參考速度突變?yōu)?00r/min,采用PI速度調(diào)節(jié)器具有較好的速度響應(yīng),經(jīng)過0.075s電機(jī)實際轉(zhuǎn)速達(dá)到參考轉(zhuǎn)速,但超調(diào)幅度較大,過渡過程長達(dá)0.05s,而采用自抗擾控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速具有較好的魯棒性,電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到指令轉(zhuǎn)速過程中沒有過沖現(xiàn)象,且電機(jī)完成過渡過程僅僅需要0.025s。

圖2ADRC與P1控制策略速度響應(yīng)仿真波形對比

為了驗證該調(diào)速系統(tǒng)對負(fù)載擾動的抑制能力,在空載啟動電機(jī)后,轉(zhuǎn)速達(dá)到500r/min時,在0.2s時刻分別給電機(jī)ADRC調(diào)速系統(tǒng)和PID調(diào)速系統(tǒng)突加5N·m的負(fù)載擾動,如圖3所示,在PI控制策略下,轉(zhuǎn)速的跌落幅度達(dá)10r/min,而在ADRC調(diào)速系統(tǒng)中,轉(zhuǎn)速的跌落幅度僅有4r/min,且在0.02s后系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。因此采用ADRC控制策略使得系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性,對負(fù)載擾動具有更好的抑制效果。

圖3ADRC與Pl控制策略負(fù)載擾動響應(yīng)仿真對比

4結(jié)語

本文提出了一種永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速方法,將自抗擾控制的原理應(yīng)用到永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)中,對電機(jī)轉(zhuǎn)速采用ADRC控制,進(jìn)而通過ESO對擾動的估計值進(jìn)行補(bǔ)償,并作為電流環(huán)的參考輸入。仿真結(jié)果表明,自抗擾控制器具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,對負(fù)載擾動具有較好的魯棒性。