非線性及梁桿混合單元模型對鐵塔計(jì)算的影響

引言

輸電鐵塔為典型的空間析架結(jié)構(gòu),目前主流計(jì)算采用線性的空間桿單元,一般均能滿足工程需要,但在如下兩種情況下存在一定的局限性:一是由于平衡方程建立在節(jié)點(diǎn)變形前位置,對于一般鐵塔,由于根開與塔全高比值較大,非線性效應(yīng)不明顯,可以忽略,但對于窄基塔及高塔,根開與塔全高比值較小,鐵塔整體剛度小,具有明顯的柔性,由于非線性效應(yīng)的影響,主材內(nèi)力及基礎(chǔ)作用力的計(jì)算存在一定的誤差:二是對于鐵塔主材,連接偏剛性,存在一定的端部彎矩效應(yīng),對于角鋼塔,由于主材與斜材剛度差別較小,端部彎矩效應(yīng)不明顯,可以忽略,但對于鋼管角鋼組合塔,由于主材采用鋼管,斜材采用角鋼,剛度差別較大,主材具有明顯的端部彎矩效應(yīng),主材內(nèi)力的計(jì)算亦存在一定的誤差。

為此,本文從有限元原理的角度分析了非線性桿單元與線性桿單元的主要差別之處,亦比較了梁單元與桿單元在構(gòu)成單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)的不同,并通過具體算例對比計(jì)算了非線性效應(yīng)對窄基塔的影響及梁桿混合單元對鋼管角鋼組合塔的端部彎矩效應(yīng)的影響,得出了一些有用的結(jié)論,可以用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

1非線性效應(yīng)

非線性桿單元與線性桿單元的主要差別有兩點(diǎn):一是非線性桿單元應(yīng)變量中含有與節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)的非線性項(xiàng),而線性桿單元為常量:二是非線性桿單元需多次迭代求解,而線性桿單元僅求解單次線性方程組即可。具體如下:

(1)應(yīng)變。對于線性桿單元,伸長應(yīng)變僅跟x方向位移有關(guān),但對于非線性桿單元,伸長應(yīng)變還跟y和:方向位移有關(guān)。取變形前桿上一微元段PA,長度為dx,變形后變?yōu)镻'A',長度為dS,設(shè)P點(diǎn)位移分量為s(x)、u(x)、w(x),則A點(diǎn)位移為s(x)+ds、u(x)+du、w(x)+dw,故伸長應(yīng)變?yōu)?

因應(yīng)變量為微小量并忽略高階微量,最終可得:

當(dāng)采用線性桿單元時(shí),則式(2)右側(cè)僅取第1項(xiàng),為與節(jié)點(diǎn)位移無關(guān)的常量。由式(2)可看出右側(cè)第2項(xiàng)和第3項(xiàng)即為y和:方向位移引起的非線性項(xiàng),與節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)。

(2)求解方法。對于線性桿單元,只需組裝出整體剛度矩陣并根據(jù)邊界條件單次求解線性方程組即可求解各節(jié)點(diǎn)位移。對于非線性桿單元,需通過反復(fù)迭代消除節(jié)點(diǎn)不平衡力,最終求得各節(jié)點(diǎn)位移,具體如下:

①按線性分析得到節(jié)點(diǎn)位移初始值(δ}1e:

②生成單元局部坐標(biāo)系下的切線剛度矩陣[KT]e及節(jié)點(diǎn)力(F}e:

③生成單元整體坐標(biāo)系下的[KT]和(F}:

④重復(fù)②至③的步驟,組裝出整個(gè)結(jié)構(gòu)的[KT]1和(F}1:

⑤計(jì)算節(jié)點(diǎn)不平衡力(6}1=(F}1[x(F}:

⑥求解[KT]1A(δ}1=(6}1,得節(jié)點(diǎn)位移增量A(δ}1:

⑦根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移增量A(δ}1修正(δ}1,即(δ}2=(δ}1＋A(δ}1:

⑧如節(jié)點(diǎn)位移增量滿足收斂條件則結(jié)束,否則返回步驟②。

由上述步驟可看出,非線性桿單元求解相對復(fù)雜很多,當(dāng)非線性程度較高,收斂較緩慢時(shí)也可以采用增量法求解。

2端部彎矩效應(yīng)

梁單元與桿單元相比,除了均有3個(gè)方向的線位移自由度外,還增加了3個(gè)方向的角位移自由度,由于有角位移的存在,因此產(chǎn)生了端部3個(gè)方向的彎矩,引起了端部彎矩效應(yīng)。梁單元角位移函數(shù)具體如下:

由式(3)可知,梁單元角位移不僅跟兩端點(diǎn)角位移有關(guān),不同步的兩端點(diǎn)的線位移亦會引起角位移,這種特性跟材料力學(xué)力的兩端固定梁是吻合的。

最終的梁單元?jiǎng)偠染仃嚾缦?

其中,

由式(4)梁單元?jiǎng)偠染仃嚳芍?端點(diǎn)線位移除產(chǎn)生x向軸力外,亦產(chǎn)生另外y、:方向剪力,x方向扭矩和y、:方向彎矩,即引起了端部彎矩效應(yīng)。對于一些桿單元計(jì)算中的平面節(jié)點(diǎn),某個(gè)方向無剛度時(shí),可以利用梁單元的端部彎矩效應(yīng),通過抗彎剛度提供該方向的剛度,保證計(jì)算的準(zhǔn)確。

3算例分析

根據(jù)上述原理,利用C＋＋編制了相應(yīng)程序并進(jìn)行了一個(gè)工程實(shí)例的算例分析。

例:以湛江220kV茂湛鐵路吳川牽引站供電線路工程的我院自行設(shè)計(jì)的雙回路2D2wan[J1塔型為例,基本風(fēng)速為33m/s(離地面10m),導(dǎo)線采用2×LGJ-400/35,地線采用LBGJ-150-40AC,為鋼管角鋼組合塔,鐵塔有限元模型如圖1所示。

本文計(jì)算了90°大風(fēng)工況下線性與非線性受力,不同坡度下各約束點(diǎn)三個(gè)方向的反力對比計(jì)算結(jié)果如圖2所示:本文亦計(jì)算了梁單元與桿單元不同剛度比情況下桿件軸向力,并選取塔腿主材軸向力進(jìn)行了相應(yīng)對比,具體如圖3所示:最后計(jì)算了梁桿混合單元模型塔身主材各單元考慮彎矩影響后的應(yīng)力比增大情況,具體如圖4所示。

4結(jié)論

(1)主材內(nèi)力及基礎(chǔ)力,對于常規(guī)鐵塔(坡度比在0.08~0.3之間),非線性計(jì)算值比線性計(jì)算值增大幅度約1%,可以不考慮非線性效應(yīng):對于窄基塔(坡度比小于0.08),隨著根開的減少,差值呈放大趨勢,當(dāng)根開與邊坡處相同時(shí),最大增大幅度為4%,對于受力較小的塔,也可忽略不計(jì),但是對于受力較大的塔,工程設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮非線性效應(yīng),留有相應(yīng)的裕度。

(2)梁桿混合單元模型下,受拉單元內(nèi)力與截面積比正相關(guān),梁單元與桿單元截面積相差越大,受拉單元內(nèi)力增大值越大,當(dāng)截面積比為15時(shí),增幅約為3%,對于受力較大的桿件,工程設(shè)計(jì)中應(yīng)留有相應(yīng)的裕度。

(3)梁桿混合單元模型下,考慮彎矩效應(yīng)后,從上到下,各桿件應(yīng)力比增大值范圍為2%~12%,呈現(xiàn)上部和下部桿件增幅小,中間部分桿件增幅大的特點(diǎn),建議在工程設(shè)計(jì)中,主材為鋼管的鐵塔,應(yīng)采用梁桿混合單元模型,如條件限制采用桿單元模型應(yīng)留有10%左右的裕度。