基于自抗擾方法的永磁同步電機(jī)控制研究

1研究背景及意義

永磁同步電機(jī)作為新型特種電機(jī),具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高的優(yōu)點(diǎn),不需要直流電機(jī)的電刷和換向器,力矩慣量比大,控制性能好[l],因此在機(jī)械工業(yè)、航空航天、汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,其高性能的控制方法一直是研究的熱點(diǎn)。本文將線性自抗擾控制算法進(jìn)行了改進(jìn),應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的伺服控制,具有實(shí)際的工程意義。

2永磁同步電機(jī)矢量控制模型

dg坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包含定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)平衡方程。

(1)定子電壓方程:

(2)定子磁鏈方程:

(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(4)運(yùn)動(dòng)平衡方程:

采用基于id=0的矢量控制方法,永磁同步電機(jī)在dg坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行大幅簡化。簡化過程如下:

式(1)可以寫為:

式(3)可以寫為:

將oe=npom代入式(5) ,om為機(jī)械角速度 ,運(yùn)算后可以得到:

對式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到:

式中:Ke為反電勢系數(shù) ,Ke=npwf。

將式(6)代入式(4)可以得到:

對式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到:

根據(jù)式(8)和式(l0) 的關(guān)系 , 可以得到如圖l所示的永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖 。采用矢量控制可以使永磁同步電機(jī)的dg軸去耦合 ,只需控制g軸的電流就可以實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的控制 ,這類似于直流電機(jī)的控制 ,控制性能良好 ,控制方法簡單。

據(jù)此可以得到永磁同步電機(jī)的位置矢量控制結(jié)構(gòu),如圖2所示。圖中由內(nèi)及外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán),ACR、ASR、APR分別為電流調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器、位置調(diào)節(jié)器。三個(gè)環(huán)路可以由內(nèi)向外依次整定,每一環(huán)調(diào)節(jié)器的控制量為下一環(huán)路的給定值。因?yàn)槿d=0,所以電流環(huán)d軸的給定值始終為零,g軸電流給定值由位置環(huán)給定值確定,從而實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的位置矢量控制。

3線性自抗擾控制器

自抗擾控制是將系統(tǒng)的外部擾動(dòng)量和系統(tǒng)內(nèi)部建模不精確的地方視為一個(gè)新的狀態(tài)量,即擴(kuò)張狀態(tài),利用狀態(tài)觀測器對該狀態(tài)量進(jìn)行觀測,通過前饋補(bǔ)償?shù)粼摖顟B(tài)量,使得系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)串聯(lián)積分型系統(tǒng),再采取最優(yōu)的反饋控制律進(jìn)行控制。該方法相較于傳統(tǒng)的P1控制,超調(diào)量小,抗擾能力強(qiáng)。線性自抗擾控制器采取了線性的狀態(tài)觀測器和線性的反饋控制律,參數(shù)較少,整定更簡單。

3.1改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

傳統(tǒng)的線性自抗擾控制器并沒有考慮到系統(tǒng)噪聲對于控制效果的影響,工業(yè)應(yīng)用中常常會(huì)用到濾波器,一般可將濾波器看作慣性環(huán)節(jié),對系統(tǒng)和慣性環(huán)節(jié)的組合系統(tǒng)構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以更加貼合工業(yè)實(shí)際。因此,本文提出了一種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。

假設(shè)有一階系統(tǒng)如下:

選取該系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=y,x2=f(y,w,l),將其寫成狀態(tài)方程的形式為:

將實(shí)際的濾波器視作一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié),其表達(dá)式為:

式中:y0為濾波器輸出信號(hào):a為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。將濾波器的輸出信號(hào)y0視為一個(gè)新的狀態(tài)變量x0,則新系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫作:

對該組合系統(tǒng)設(shè)計(jì)新的狀態(tài)觀測器可以得到:

根據(jù)極點(diǎn)配置的方法,將系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-Оo處,Оo為觀測器的帶寬,可以得到:

線性觀測器極點(diǎn)任意設(shè)置的前提是系統(tǒng)完全能觀測。根據(jù)能觀測性的判據(jù),當(dāng)a≠0時(shí),有:

可以得出該系統(tǒng)是完全能觀測系統(tǒng),上述極點(diǎn)配置完全可行。

采用改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以消除濾波器對于系統(tǒng)建模精確度的影響,減小了擾動(dòng)的不確定性,而且也沒有引入新的參數(shù),保留了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器整定簡單的優(yōu)點(diǎn)。另外,這種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對于處理系統(tǒng)的時(shí)滯也有一定的效果。

3.2線性PD控制律

改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器通過前饋將系統(tǒng)補(bǔ)償為一個(gè)二階串聯(lián)積分型系統(tǒng)=u0,采用線性PD控制律:

式中:k為目標(biāo)值::1、:2為觀測器輸出的觀測值:億p、億d為比例系數(shù)和微分系數(shù)。

可以得到補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

采用極點(diǎn)配置,將式(19)的系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-Оc處,Оc為控制器的帶寬,可以得到:

由此,利用線性PD控制律使得系統(tǒng)的控制參數(shù)通過帶寬進(jìn)行設(shè)置,減少了可調(diào)參數(shù),使得系統(tǒng)整定更加容易。

4永磁同步電機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)與仿真

采用矢量控制方法后,可以得到永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為:

根據(jù)式(21)中的模型進(jìn)行自抗擾控制器的設(shè)計(jì)。

4.1轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為:

取狀態(tài)變量x1=o,x2=-=f,b=n業(yè)2pJf,u=iq,濾波器的時(shí)間常數(shù)為a1,由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為:

4.2位置環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)位置環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為:

取狀態(tài)變量x1=9m,x2為未知擾動(dòng),b=1,u=om,濾波器的時(shí)間常數(shù)為a2,由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)位置環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為:

4.3永磁同步電機(jī)線性自抗擾控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的自抗擾控制器,利用simu1ink對該系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)分別進(jìn)行仿真,得到了速度環(huán)和位置環(huán)的階躍響應(yīng),如圖3所示。其中,速度環(huán)kp=15,wo=165:位置環(huán)kp=2.2,wo=40。仿真結(jié)果表明,永磁同步電機(jī)速度環(huán)、位置環(huán)性能良好。

5結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)型線性自抗擾控制算法,設(shè)計(jì)了基于永磁同步電機(jī)矢量控制的閉環(huán)控制器,仿真結(jié)果表明,該系統(tǒng)具有良好的伺服性能,驗(yàn)證了該改進(jìn)型自抗擾控制算法切實(shí)可靠,性能良好,具有實(shí)際的工程意義。