基于部分耦合模型的干擾抑制分散控制器設(shè)計(jì)

引言

干擾廣泛存在于過程工業(yè)并會對系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生不利影響,導(dǎo)致系統(tǒng)無法完成期望的控制目標(biāo),產(chǎn)品質(zhì)量下降。不同于簡單的單變量系統(tǒng),大部分的工業(yè)過程控制系統(tǒng)都具有多個輸入和多個輸出,回路間存在著復(fù)雜的耦合作用,并且由于物料、能量和信號的傳輸不可避免地存在延時,這類系統(tǒng)普遍含有時滯,這些特性都對控制系統(tǒng)的干擾抑制造成了阻礙。

目前,時滯多變量系統(tǒng)的控制方法按照對耦合的不同處理大致可分為分散控制、(完全)解耦控制和部分解耦控制。其中,分散控制具有對角型控制器,結(jié)構(gòu)簡單、易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),但并未對耦合進(jìn)行任何處理:解耦和部分解耦控制則是通過引入額外的解耦器或設(shè)計(jì)具有解耦功能的集中控制器,對回路間的耦合進(jìn)行去除或部分保留,這類方法相對復(fù)雜,且大多以改善系統(tǒng)的跟蹤性能為目標(biāo)。鑒于此,在實(shí)際的工業(yè)現(xiàn)場中,結(jié)構(gòu)簡單的分散控制目前仍被廣泛應(yīng)用,并且很多先進(jìn)控制策略的底層實(shí)現(xiàn)也仍依賴于這種傳統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。

為了在不改變控制系統(tǒng)原有硬件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高系統(tǒng)的干擾抑制能力,本文針對時滯多變量系統(tǒng),提出了一種基于部分耦合模型的干擾抑制分散控制器設(shè)計(jì)方法。通過有選擇地將部分耦合動態(tài)包含在被控對象模型中,實(shí)現(xiàn)了在不增加控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度的情況下改善系統(tǒng)抗擾性能的目的,為提高實(shí)際過程工業(yè)的生產(chǎn)效益、保證產(chǎn)品質(zhì)量、降低能耗提供了新的思路,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1干擾分析指標(biāo)

1.1內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)反饋控制具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),目前仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場。圖1為傳統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,圖中Gp(s)為被控對象:C(s)為反饋控制器:L(s)為干擾向量:r、u、y、d、d0分別為設(shè)定值、操縱變量、系統(tǒng)輸出、干擾和歸一化干擾。

在此控制框架下很難直接分析耦合與系統(tǒng)干擾抑制性能之間的關(guān)系,為此,本文借助內(nèi)模控制框架來展開分析,如圖2所示,圖中Gm(s)和CIMC(s)分別為內(nèi)?？刂频膬?nèi)部模型和控制器。

通過分析虛線框中的輸入、輸出關(guān)系,不難得出內(nèi)模控制器與反饋控制器之間的等價關(guān)系,如式(1)(2)所示。在之后的推導(dǎo)中,為簡化表達(dá),將在不引起歧義的情況下省略拉普拉斯算子"(s)"。

式中:I為具有相應(yīng)維度的單位矩陣。

1.2廣義相對干擾增益

根據(jù)圖2,干擾單獨(dú)作用時的系統(tǒng)輸出響應(yīng)為:

其中,(I-GmCIMC)項(xiàng)被視為積分作用,在討論干擾對輸出的影響時暫時將其忽略。

考慮到不同的模型結(jié)構(gòu)對應(yīng)著對耦合的不同處理,可以根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來展開分析。在完美內(nèi)?？刂破?CIMC=Gm-1)下,討論以下兩種情況:

(1)有相互作用,即Gm≠Gp時,根據(jù)式(3),干擾對輸出的影響(L*)可表示為:

(2)無相互作用,即Gm=Gp時,代入式(4)可得:

基于式(4)(5),廣義相對干擾增益(GeneralizedRelativeDisturbanceGain,GRDG)被定義為:"存在耦合時干擾對輸出的影響"與"完全解耦時干擾對輸出的影響"之比,其具體表達(dá)式如式(6)所示。

式中:8i為GRDG的第i個元素:n為GRDG的維數(shù):符號o表示向量的對應(yīng)元素相除。

根據(jù)上述定義,GRDG反映了不同耦合情況下,干擾對系統(tǒng)輸出的影響程度。因此,GRDG指標(biāo)值可被用于分析不同耦合情況(或不同Gm結(jié)構(gòu))下系統(tǒng)的干擾抑制性能。

(1)若|8i|>1,說明回路i在不受其他回路影響時能獲得更好的干擾抑制效果,即此時應(yīng)對回路i進(jìn)行解耦:

(2)若|8i|<1,則說明存在耦合時的干擾抑制效果更好,此時應(yīng)保留耦合。

以一個四室暖通空調(diào)(HVAC)系統(tǒng)為例,如式(7)所示,運(yùn)用上述GRDG指標(biāo)進(jìn)行分析。

假設(shè)該系統(tǒng)受到的干擾為D=[-10.50.60.8]T,d0=1/s?；谑?6),可求得不同模型結(jié)構(gòu)下的GRDG指標(biāo)值,如表1所示。

顯然,部分耦合的Gm取得了最小的GRDG指標(biāo)值,這也就意味著此時的控制系統(tǒng)獲得了更優(yōu)的干擾抑制性能。

2部分耦合模型

從干擾抑制的角度出發(fā),根據(jù)表1的結(jié)果,應(yīng)選取含有部分耦合的被控對象模型結(jié)構(gòu)為:

式中:gij(i,j=1,2,3,4)為過程模型G8第i行第j列的元素。

觀察式(8)可知,此時的Gpc具有對角型和滿元素型之間的一般化結(jié)構(gòu),直接對其進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。為此,這里基于有效開環(huán)傳遞函數(shù),對上述部分耦合模型進(jìn)行對角近似,而后即可基于此近似的對角模型來直接設(shè)計(jì)分散控制器。

2.l有效開環(huán)傳遞函數(shù)

有效開環(huán)傳遞函數(shù)(mEEfcetvfopfn-loopTransEfrFunceton,moTF)被定義為:反饋控制框架下(圖1),本回路開環(huán)而其他回路閉合時,本回路輸入/輸出間的等效傳遞函數(shù)[5]。將式(8)的Gpc作為新的被控對象,替換圖1中的Gp,推導(dǎo)此時各回路的moTF。根據(jù)輸入/輸出關(guān)系，有：

式中:gii為回路i的主通道模型:Gpc,-ii為Gpc去掉第i行和第i列后得到的矩陣:Gpc,*i和Gpc,i*分別為Gpc的第i列和第i行去掉gii后得到的列向量和行向量:yi和ui分別為回路i的輸出和輸入:y-i和u-i分別為y和u去掉第i個元素后得到的向量。

經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算,得到回路i的有效開環(huán)傳遞函數(shù)為:

結(jié)合式(8)(10),可求得各回路的moTF如式(11)所示。

2.2模型近似

上述得到的moTF模型通常較為復(fù)雜,難以直接用于控制器設(shè)計(jì),為此,這里采用麥克勞林(Maclaurtn)展開式來進(jìn)行模型近似和化簡,具體步驟如下:

步驟一,對式(11)中的moTF進(jìn)行Maclaurtn展開,系數(shù)aii、bii和cii分別為:

步驟二,若將其近似為一階加時滯(FoPTD)模型,則同樣對此FoPTD模型進(jìn)行Maclaurtn展開,得到:

式中:iif(s)表示近似得到的FoPTD模型:K、7和T分別表示FoPTD模型的增益、時間常數(shù)和時滯。

步驟三,令式(12)和(13)中關(guān)于"s"的各項(xiàng)系數(shù)分別相等,最終可得:

基于上述方法對式(11)中的moTF模型進(jìn)行近似,最終得到含有部分耦合的對角近似模型為:

3分散控制器設(shè)計(jì)

在將部分耦合模型近似為對角模型后,就可采用單變量系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的一系列方法來分別設(shè)計(jì)各回路的控制器。

考慮到內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)過程簡單、參數(shù)少且易于轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)反饋控制器的特點(diǎn),此處先通過兩步設(shè)計(jì)法得到內(nèi)?？刂破?而后基于等效關(guān)系得到最終的分散控制器。

依照內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)的兩步法,首先,將回路i的主通道模型進(jìn)行分解。需要注意的是,這里的主通道模型為2.2節(jié)中得到的近似對角模型中的元素,如式(16)所示。

式中:ii-e(s)和ii＋e(s)分別表示iie(s)的可逆和不可逆部分。

而后,回路i的內(nèi)?？刂破骺稍O(shè)計(jì)為:

式中:fi(s)為低通濾波器,保證了控制器可實(shí)現(xiàn):ni為濾波器的階次:入i為濾波器常數(shù),是唯一待整定的參數(shù)。

最后,將式(17)代入式(2),即可得到回路i的等效反饋控制器,為:

為便于工業(yè)實(shí)現(xiàn),還可將式(18)的控制器轉(zhuǎn)化為PID形式,在此不多做說明。

延續(xù)先前對HVAC系統(tǒng)的分析,將本文方法與分散控制和反向解耦控制方法進(jìn)行仿真對比,結(jié)果如圖3和表2所示(入i=45:i=1,2,3,4)。很顯然,所提方法不論是在干擾響應(yīng)幅值、穩(wěn)定時間等動態(tài)性能方面,還是在誤差積分(IAE)、TV指標(biāo)方面,都取得了比另兩種方法更好的效果。

4結(jié)語

本文針對時滯多變量系統(tǒng)的干擾抑制問題,提出了一種基于部分耦合模型的干擾抑制分散控制器設(shè)計(jì)方法。通過耦合分析,從干擾抑制的角度出發(fā),構(gòu)建了包含部分耦合動態(tài)的被控對象模型,而后對該模型進(jìn)行對角近似,在不影響系統(tǒng)性能的情況下極大地簡化了分散控制器的設(shè)計(jì)。最后,將本文方法與其他兩種方法進(jìn)行仿真對比,仿真結(jié)果證實(shí)了所提方法的優(yōu)越性。