濾波器大佬再次出山，詳解匹配濾波器!!

濾波器是由電容、電感和電阻組成的濾波電路，濾波器有很多具體的類型，比如說匹配濾波器。為增進(jìn)大家對(duì)濾波器的認(rèn)識(shí)，本文將對(duì)匹配濾波器進(jìn)行詳細(xì)的闡述。如果你對(duì)濾波器或是對(duì)本文內(nèi)容具有興趣，不妨和小編一起來繼續(xù)往下閱讀哦。

在通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有兩個(gè)方面，使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng);抑制信號(hào)外帶噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減少噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。對(duì)最佳線形濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則其中一種是是濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器成為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有廣泛的應(yīng)用。因此匹配濾波器是指濾波器的性能與信號(hào)的特性取得某種一致，使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大。

在信號(hào)處理中，匹配濾波器可以用來解調(diào)基頻帶脈沖信號(hào)，基頻帶脈沖信號(hào)意指信號(hào)內(nèi)容為同一波形信號(hào)乘上一個(gè)常數(shù)，在每個(gè)周期出現(xiàn)，每個(gè)周期中代表著或多或少的信息量。匹配濾波器解調(diào)出來的結(jié)果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的，匹配濾波器需要事先知道：1.傳送的信號(hào);2.信號(hào)的同步。這樣才能解調(diào)出傳送的信號(hào)。

此外，匹配濾波器也可用于模式識(shí)別、相似度測(cè)試(similarity measure)。

匹配濾波器是一種非常重要的濾波器，廣泛應(yīng)用與通信、雷達(dá)等系統(tǒng)中。匹配濾波器的推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式看起來很負(fù)責(zé)，在通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)、隨機(jī)信號(hào)處理等很多教科書中都有詳細(xì)的推導(dǎo)過程。最開始的時(shí)候，順著推導(dǎo)的過程，基本也能推導(dǎo)下來，但對(duì)其內(nèi)在的涵義卻無半點(diǎn)認(rèn)識(shí)，可以說完全淹沒在公式推導(dǎo)的海洋了。

張直中老師可以說是新中國(guó)雷達(dá)事業(yè)的開拓者之一。就目前的閱讀范圍來看，張老師在其早期的著作《雷達(dá)信號(hào)的選擇與處理》一書中對(duì)匹配濾波器的講解最為透徹。說句題外話，這本1979年出版的老書，充滿了哲學(xué)思辨的色彩，讓人讀起來滿口余香，也能讓我們充分領(lǐng)略老一輩科學(xué)家寬廣深厚的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

所謂的最優(yōu)濾波器，實(shí)際上都是在某個(gè)準(zhǔn)則下的最優(yōu)。匹配濾波器對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的準(zhǔn)則是輸出信噪比(SNR)最大。而且還有一個(gè)前提條件是在白噪聲背景下。推導(dǎo)很多地方都有，最后的結(jié)果就是匹配濾波器的表達(dá)式為：

H(f)=S*(f)

也即是說，匹配濾波器的頻率響應(yīng)是輸入信號(hào)頻率響應(yīng)的共軛。這看起來又很簡(jiǎn)單，那么如何從物理直觀上理解匹配濾波器呢?

一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號(hào)的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在信號(hào)越強(qiáng)的頻率點(diǎn)，濾波器的放大倍數(shù)也越大;在信號(hào)越弱的頻率點(diǎn)，濾波器的放大倍數(shù)也越小。這就是信號(hào)處理中的“馬太效應(yīng)”。也就是說，匹配濾波器是讓信號(hào)盡可能通過，而不管噪聲的特性。因?yàn)槠ヅ錇V波器的一個(gè)前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個(gè)頻率點(diǎn)都一樣。因此，這種情況下，讓信號(hào)盡可能通過，實(shí)際上也隱含著盡量減少噪聲的通過。這不正是使得輸出的信噪比最大嗎?

另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號(hào)正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器后，信號(hào)的相位為0，正好能實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機(jī)的，只能實(shí)現(xiàn)非相干疊加。這樣在時(shí)域上保證了輸出信噪比的最大。

實(shí)際上，在信號(hào)與系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時(shí)間特性。匹配濾波器無論是從時(shí)域還是從頻域，都充分保證了信號(hào)盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。

實(shí)際上，匹配濾波器由其命名即可知道其鮮明的特點(diǎn)，那就是這個(gè)濾波器是匹配輸入信號(hào)的。一旦輸入信號(hào)發(fā)生了變化，原來的匹配濾波器就再也不能稱為匹配濾波器了。由此，我們很容易聯(lián)想到相關(guān)這個(gè)概念，相關(guān)的物理意義就是比較兩個(gè)信號(hào)的相似程度。如果兩個(gè)信號(hào)完全一樣，不就是匹配了嗎?事實(shí)上，匹配濾波器的另外一個(gè)名字就是相關(guān)接收，兩者表征的意義是完全一樣的。只是匹配濾波器著重在頻域的表述，而相關(guān)接收則著重在時(shí)域的表述。

以上便是此次帶來的濾波器相關(guān)內(nèi)容，通過本文，希望大家對(duì)濾波器已經(jīng)具備一定的了解。如果你喜歡本文，不妨持續(xù)關(guān)注我們網(wǎng)站哦，將于后期帶來更多精彩內(nèi)容。最后，十分感謝大家的閱讀，have a nice day!