螺紋牙環(huán)形受剪力學(xué)模型研究

引言

緊固件是用于把兩個或兩個以上的零件(構(gòu)件)連接成一個整體的機械零件,發(fā)展到今天緊固件已形成包括螺栓、螺柱(樁)、螺釘、螺母、墊圈、鉚釘、銷、擋圈和嵌入件等在內(nèi)的一系列產(chǎn)品。其中,螺紋連接構(gòu)造簡單、成本較低、安裝方便,使用不受被連接材料限制,因而應(yīng)用廣泛。

螺栓、螺母或內(nèi)外螺紋構(gòu)件,其連接設(shè)計要求(目標)主要根據(jù)被連接件的具體要求而定。選擇螺栓(外螺紋)、螺母(內(nèi)螺紋)類型和結(jié)構(gòu)時,要保證足夠的承載能力,要滿足裝拆的方便性或不拆卸的要求,以確保質(zhì)量檢驗的便利性[1]。應(yīng)按有關(guān)設(shè)計手冊計算,以保證足夠的承載能力,一旦選擇了螺栓(外螺紋)、螺母(內(nèi)螺紋)和螺紋連接副,其各自的性能強度應(yīng)符合GB/T 3098.1—2010《緊固件機械性能螺栓、螺釘和螺柱》、GB/T 3098.2—2015《緊固件機械性能螺母》規(guī)定的性能等級。螺栓(外螺紋)、螺母(內(nèi)螺紋)連接副的性能等級搭配設(shè)計應(yīng)符合GB/T 3098.2—2015“螺母性能等級與搭配使用的螺栓、螺釘或螺柱的最高性能等級”或HB 6443—2008《螺母通用規(guī)范》“螺母的強度等級等于與該螺母相配的最高性能等級的螺栓的抗拉強度”附錄A“螺母強度等級”規(guī)定,上述兩個螺母標準共同點是連接件搭配螺母的性能等級等于與螺母相配的最高性能等級的螺栓(外螺紋)件性能等級,這樣可以充分發(fā)揮螺栓的強度性能,并可提供一個最大的預(yù)緊力。對螺紋按標準選取,不用校對螺紋強度;若不按標準選取,需要校對螺紋強度。對螺紋連接的設(shè)計,通常希望在超擰的情況下,螺栓、螺母連接副中,螺桿斷裂是預(yù)期的失效形式(GB/T 3098.2—2015附錄A)。

由于對精確度了解不夠,目前為保證零件連接可靠性,在設(shè)計時只得用降低許用應(yīng)力或設(shè)定一個系數(shù)的方法來校核。而螺紋(牙)校核主要是采用sopwith和yamatoto提出的將螺紋展開看成懸臂梁(圖1)的理論[2—5],按懸臂梁結(jié)構(gòu)假設(shè)進行彎曲、剪切、擠壓,應(yīng)力分別按材料力學(xué)解析法進行校核,不超過各自許用應(yīng)力,即螺紋(牙)滿足安全強度條件。那么這種校核符合實際嗎?能發(fā)揮材料的潛力嗎?螺紋展開類似懸臂梁嗎?

本文以材料力學(xué)、彈性力學(xué)理論為依據(jù),以試驗結(jié)果為分析基礎(chǔ),根據(jù)GB/T 3098.2—2015標準規(guī)定內(nèi)螺紋高度(螺母厚度)H≥0.8D、螺紋有效長度≥0.6D(D為內(nèi)螺紋基本大徑)以及螺紋斷裂形貌特征,對螺紋懸臂梁假設(shè)進行探討,提出螺紋懸臂梁假設(shè)不符合材料力學(xué)、彈性力學(xué)定義懸臂梁的要素,采用材料力學(xué)的懸臂梁彎曲應(yīng)力、剪切應(yīng)力公式,不符合試驗結(jié)果。在此基礎(chǔ)上,筆者提出了螺紋環(huán)形受剪力學(xué)模型,認為螺紋(牙)主要受剪力,只校核切應(yīng)力T≤[T]([T]為許用剪切應(yīng)力)即可滿足螺紋設(shè)計要求。同時采用科學(xué)類比方法,發(fā)現(xiàn)內(nèi)外螺紋受力等效于墊圈沖孔力學(xué)應(yīng)力狀態(tài),所以可以借用墊圈沖孔應(yīng)力狀態(tài)來進行對比分析。

1材料力學(xué)定義懸臂梁結(jié)構(gòu)要素

外螺紋、內(nèi)螺紋強度校核都是延用sopwith將螺紋展開看作懸臂梁結(jié)構(gòu)進行的,即對彎曲正應(yīng)力σW、剪應(yīng)力T、擠壓應(yīng)力σP和修正系數(shù)k分別進行校核[1]:

按材料力學(xué)[6]彎曲理論解析法得出,存在剪應(yīng)力下的彎曲為橫力彎曲,橫力彎曲的剪應(yīng)力為純剪應(yīng)力的1.5倍,即:

橫力彎曲是在純彎曲正應(yīng)力計算的基礎(chǔ)上引入了兩個假設(shè),一個是平面設(shè)計,另一個是認為縱向纖維面無應(yīng)力。公式(1)(2)是針對梁截面高度(牙厚)遠小于跨度(牙高)的實際梁,這種梁才有可能滿足平面假設(shè),才會與實際偏差非常小[7]。第二假設(shè)也是只有高度/跨度(牙厚/牙高)比值遠小于1,縱向正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力比值才非常小,才可以忽略不計縱向正應(yīng)力[7]。

而螺紋(牙)恰恰相反,牙厚大于牙高,第二點假設(shè)懸臂梁是一端開口,一端固定,而真實的螺紋(牙)是環(huán)形閉合的,故公式(1)(2)與實際有出入。

用懸臂梁結(jié)構(gòu)彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力假設(shè)計算得到的公式(1)(2)與實際有出入,所以用懸臂梁做假設(shè)校核強度是不精確的。為了滿足校核的要求,只有過大提高安全系數(shù)K來保證螺紋連接強度的安全性,這不利于挖掘螺紋工件材料、性能等潛能,也不能為螺紋失效分析提供可靠的理論依據(jù)。

2建立螺紋環(huán)形剪切力學(xué)模型

螺紋連接時外螺紋(牙)受到內(nèi)螺紋(牙)壓力,可以假設(shè)壓力均勻分布在牙側(cè)面,均勻分布力為q,如圖2所示。Fs(=qA)對外螺紋牙底圓周處會產(chǎn)生剪力和彎曲,剪力會引起切應(yīng)力、彎曲會引起彎曲正應(yīng)力,那螺紋斷裂是彎曲正應(yīng)力σmax≥σb,還是Tmax≥Tb時引起的(σb為材料抗拉強度、Tb為材料剪切強度)?下面來進行分析。

2.1螺紋斷口宏觀分析

試驗設(shè)計:螺栓在受拉力時,螺紋桿部受正應(yīng)力,螺紋受彎曲正應(yīng)力、切應(yīng)力、擠壓應(yīng)力。擠壓應(yīng)力較小,一般不計[7]。

采用M6×20GB/T5783,HRC31~32,σb=1070Mpa,性能滿足GB/T 3098.1—2010要求的螺栓來進行試驗。

為了讓螺栓桿部不斷裂,螺栓螺紋脫扣,螺母厚度設(shè)計小于0.6D,本次厚度H分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 mm,其余尺寸符合GB/T 6170—2015《1型六角螺母》標準要求,硬度為HRC23~26,機械性能滿足標準GB/T 3098.2__2015要求。

試驗方法:螺栓、螺母連接組合,模擬實際裝配受力方式,用扭矩安裝,如圖3所示。

試驗結(jié)果如表1所示。

在40倍投影儀上對斷裂件進行宏觀觀測,如圖4所示(螺母厚度H=3 mm),從斷口來看是剪斷的,若是彎曲過截斷裂的斷口,總體上來說特征與拉伸斷裂斷口相似,在彎曲斷口上可以觀察到明顯的放射線或人字花樣[8]。

當試樣受彎曲載荷作用時,凸面受拉應(yīng)力分布與拉伸相似,斷裂部位存在塑性變形。斷口上一般可以看到三個特征區(qū)域:纖維區(qū)、放射區(qū)和剪唇。凹面受壓應(yīng)力分布與單向壓縮近似,有中間腰鼓型,試樣中心應(yīng)力為零。而實際螺紋(牙)斷口不是彎曲正應(yīng)力造成的形貌,圖4未見放射線或人字花樣及三個特征區(qū)域,斷裂明顯是由切應(yīng)力引起,斷面相對較為平滑,顏色較暗。

2.2剪切定義要素

由試驗中斷口分析得知,斷裂主要是剪斷的,剪切的特點如下:作用于構(gòu)件某一截面兩側(cè)的力,大小相等,方向相反,且相互平行,使構(gòu)件這一截面(剪切面)的兩部分發(fā)生相對錯動的變形。而連接件外螺紋小徑d1與內(nèi)螺紋小徑D1理論值一樣,實際公差非常小,可以理解d1圓周處受大小相等、方向相反且相互平行的兩個力,如圖5所示,所以符合剪切定義要素。

3螺紋(牙)環(huán)形受剪力學(xué)模型切應(yīng)力公式

3.1外螺紋受力形式類似于墊圈沖孔應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)上面螺紋(牙)斷裂形態(tài)得出結(jié)論:螺紋(牙)是被剪斷的。根據(jù)試驗結(jié)果提出螺紋(牙)環(huán)形剪切力學(xué)模型假設(shè)。如圖5、圖6所示,螺母擰緊時,螺栓桿部受到均勻載荷q2,外螺紋受到均勻載荷q1,q1與q2方向相反。外螺紋與螺母內(nèi)螺紋牙個數(shù)基本一一對應(yīng),每個螺栓螺紋(牙)都是環(huán)形結(jié)構(gòu),類似多個重疊圓形薄板,受力形式等效于墊圈沖孔力學(xué)狀態(tài),如圖7所示?？捎每茖W(xué)研究的類比法來分析:內(nèi)螺紋(牙)類似多個凹模,螺栓桿部在螺母(或螺栓)旋擰時受拉,類似多個凸模,每個外螺紋桿部的類似凸模連續(xù)對應(yīng)每個內(nèi)螺紋凹模。由于內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1配合公差非常小,和沖孔原理一樣,都是圓周πd1處受彎受剪但主要受剪,最終是切應(yīng)力T造成金屬斷裂分離。

3.2螺紋小徑d1、D1與沖孔凹凸模單邊間隙比較將外螺紋小徑d1與內(nèi)螺紋小徑D1之間差值與墊圈沖孔凹凸模單邊間隙進行比較,內(nèi)螺紋小徑D1按GB/T 197—2018《普通螺紋公差》規(guī)定:當0.2 mm≤P≤0.8 mm時,TD1(6)=433P—190P1.22;當P≥1 mm時,TD1(6)=230P0.7。其中,(6)為6級精度,TD1的單位為微米,具體數(shù)據(jù)如表2所示。

螺栓與螺母性能等級按GB/T 3098.2—2015搭配,螺母的性能級別與螺栓性能級別一樣,如8級螺母配8.8級螺栓,螺紋公差一般按GB197 6H/6h配合[9]。6H/6h公差間隙與根部厚度0.75P比值(表2)與GB/T 16743—2010《沖裁間隙》標準中金屬板料沖裁單邊間隙值(表3、圖7)進行比較,取墊圈T在590~930 Mpa這擋。

由表3可知,金屬板料沖裁單邊間隙值Ⅲ類(12%~15%)t、IV類(15%~18%)t。當P≤0.8 mm時內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1公差間隙處在Ⅳ類,當P≥1 mm處在Ⅲ類,都小于螺紋斷裂部位厚度h。外螺紋底部d1牙厚0.87P,即t=0.87P,完全與沖孔墊圈凹凸模單邊間隙一致。若板料要產(chǎn)生彎曲,凹凸模間隙必須滿足1.05t~1.15t[10],而螺紋配合公差要求不滿足1.05T~1.15T條件,所以不可能彎曲斷裂。因此,科學(xué)類比法說明,配合安裝后螺栓與螺母受力狀態(tài)完全等效于沖孔墊圈受力狀態(tài),可以借鑒沖孔墊圈受力狀態(tài)進行分析。

螺紋變形過程與沖孔墊圈受力過程一樣,由以下幾個過程組成:

1)彈性變形階段:變形區(qū)產(chǎn)生彈性壓縮、拉伸、彎曲等變形。

2)塑性變形階段:旋擰螺栓或螺母,螺栓桿部繼續(xù)受拉,螺紋(牙)切應(yīng)力達到屈服極限,外螺紋在內(nèi)螺紋作用下產(chǎn)生塑性剪切變形。

3)斷裂階段:螺栓桿部繼續(xù)受拉,外螺紋(牙)應(yīng)力達到了剪切強度極限Tb,在外螺紋根部d1圓周處產(chǎn)生微小裂紋。

結(jié)論

1)把螺紋(牙)展開視為懸臂梁,按懸臂梁進行強度校核,缺乏嚴密的理論依據(jù)和試驗結(jié)果支撐。

2)以試驗結(jié)果為依據(jù),同時采用科學(xué)類比法,以內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1之間的公差間隙,對比沖裁平墊圈凹凸模單邊間隙,由數(shù)據(jù)得出內(nèi)螺紋與外螺紋配合連接受剪力狀態(tài)等效墊圈沖孔受剪狀態(tài),即當A紋<A桿時螺紋過擰,外螺紋(牙)是被內(nèi)螺紋(牙)剪斷的。