快速傅立葉變換 (FFT) 是一種功能強大的算法，專門針對計算離散傅立葉變換 (DFT) 或其逆變換進行了優(yōu)化。它被廣泛應用于各種應用中，盡管對于許多設計師來說，它似乎是一種復雜的操作。利用它，還可以測量音頻和高頻信號的諧波失真水平，并可以相當準確地識別信號的所有特征。幸運的是，不需要手動計算，因此這些繁重的操作由軟件計算。
介紹
使用現(xiàn)代電子模擬器和頻譜分析儀，獲取 FFT 相對簡單。當信號受到失真(一種改變信號的事件，導致其丟失或改變其初始特性)的影響時，F(xiàn)FT 非常有用。有幾種應用可以顯示信號的頻譜。對時域信號使用 FFT 可以為用戶提供頻域信息以及對信號質(zhì)量的廣泛了解。例如，可以表征直流電源中的任何噪聲、發(fā)現(xiàn)振動頻率、分析電力線中的諧波以及測量音頻或高頻系統(tǒng)中的失真。
FFT 是一種比 DFT 更高效、更快速的實現(xiàn)方法;但它顯著降低了計算復雜度，使其成為實時應用的實用替代方案。本質(zhì)上，F(xiàn)FT 從離散時域數(shù)據(jù)中獲取一系列點，并將其分解為具有不同頻率和幅度的正弦波的總和。此操作允許用戶分析信號頻譜，顯示其組成頻率和相對強度。信號中的失真會導致基頻出現(xiàn)多個諧波，而深入分析 FFT 將使設計人員能夠最大限度地降低甚至消除失真率。諧波失真可能發(fā)生在所有頻率上，尤其是當所涉及的電子元件是非線性時。它無疑會降低信號的質(zhì)量，在輸出端，不會是輸入的忠實復制。
信號放大過度
本示例分析了配置為線性信號放大器的晶體管的性能，然后在允許的電壓限制內(nèi)分析輸出信號，最后對另一個輸出信號進行過度放大。在第二種情況下，信號失真，從相關波形圖中可以看出。圖 1 中顯示的放大器使用共發(fā)射極配置的 BC549 晶體管，代表了電子學的經(jīng)典。其放大率約為 14 倍，與輸入的放大率相位相反，電阻 R1 和 R2 之間的比率證實了這一點。
該方案不可避免地包含非線性元件，這些元件會根據(jù)工作頻率重塑放大器的行為。負責晶體管極化的電阻元件使其集電極工作點位于電源電壓和地之間的大約一半，換句話說，接近 VCC/2 電壓。因此，信號的正半波和負半波都可以被類似地放大。該方案故意使用相當高的輸入信號 (500 mV) 進行操作，以至于輸出飽和了一小部分。在這些情況下，輸出信號會受到失真的影響，可以通過頻譜圖進行可視化。
圖 1：共發(fā)射極晶體管放大器
如何在 QSPICE 中使用 FFT
使用 QSPICE 仿真器，顯示位于頻域的頻譜圖是一個簡單的過程。軟件仿真完成后，只需右鍵單擊生成的信號圖并選擇“FFT”項。然后，選擇要用于數(shù)學分析的曲線。在此階段，還可以選擇輸入新的數(shù)學表達式進行 FFT 計算，從而實現(xiàn)顯著的操作自由度。為了分析輸入和輸出信號的頻譜，此操作執(zhí)行兩次，第一次針對 v(in) 信號，然后針對 v(out) 信號。結果如圖 2 所示，并考慮以下因素：
· 第一張圖顯示了輸入信號(Vin)和輸出信號(Vout)的波形圖。后者要大得多，甚至肉眼都能看到失真。這兩個信號彼此反相
· 第二張圖顯示了輸入信號的頻譜圖，突出顯示了基頻(1000 Hz)，其電平約為 -10 dB。其他諧波無關緊要，因為它們的電平遠低于 -100 dB。因此，可以認為輸入信號非常純凈
· 第三張圖顯示了輸出信號的頻譜圖，突出顯示了放大 12 dB 的基頻(1000 Hz)。圖中還顯示了其他具有顯著水平的較高諧波;它們引入了信號失真，其中最重要的諧波達到了 -40 dB 以上的水平。因此，放大的輸出信號不包含與輸入信號相同的信息，并且失真相當大。
QSPICE 模擬器的基本特性之一是速度。即使在高度復雜的電路中，模擬也能快速完成。本教程的前幾集也討論過這個方面。
圖2：輸入和輸出信號以及相應的FFT圖
使用 QSPICE 自動計算失真
QSPICE 允許使用“.FOUR”指令自動計算一個或多個信號的諧波失真，并將其與其他參數(shù)一起插入到電氣圖中。FFT 分析由 QPOST.exe 程序執(zhí)行，該程序與主軟件程序位于同一文件夾中?？傊C波失真計算為所有計算諧波的均方和，默認情況下為 9(基波諧波加 8 個諧波)，除非另有說明。其語法類似于其他電子模擬器的語法：
.four 頻率 [諧波] [周期] expr1 [expr2 [expr3 […]]]
可以使用以下指令來驗證所示電路的失真程度：
.four 1kHz V(輸入) V(輸出)
分析的頻率必須與電路信號發(fā)生器的頻率平行。運行瞬態(tài)后，結果顯示在“輸出窗口”中，通常位于屏幕底部。在這種情況下，計算前九個諧波的失真值，結果如圖 3 所示。輸入信號非常純凈，失真率為 0.005%，而輸出信號受到 12.51% 的顯著失真影響，這實際上排除了將放大器用于專業(yè)應用的可能性。
圖3：兩路輸入輸出信號失真度值顯示
DTMF 電路
以下示例電路展示了一種解決方案，該解決方案使用分立元件構成雙振蕩器，以生成數(shù)字“5”作為 DTMF 音調(diào)。它們是“雙音多頻”標準的一部分，這是一種在電話中仍然廣泛使用的編碼系統(tǒng)，用于以音頻帶中的聲音信號形式對數(shù)字代碼進行編碼。該系統(tǒng)用于將電話鍵盤上輸入的數(shù)字傳輸?shù)诫娫捊粨Q機。下表顯示了按鍵與頻率之間的對應關系。
按下電話鍵盤上的“5”鍵可同時生成 770 Hz 和 1336 Hz 頻率。圖 4 所示的電路圖執(zhí)行此任務，兩個獨立的晶體管振蕩器產(chǎn)生的兩個音調(diào)通過運算放大器混合。
圖4：5號DTMF發(fā)生器接線圖
通過分析仿真產(chǎn)生的 FFT，如圖 5 所示，可以立即注意到兩個所需基頻的存在。從頻譜中我們還可以得出一些有關電氣方案功能的結論：
· 存在 770 Hz 的基頻，幅度為 1 dB
· 存在 1336 Hz 的基頻，振幅為 1 dB
· 存在 1540 Hz 的諧波，但幅度為 -18 dB，可以通過濾波器輕松消除。
信號可能不是嚴格干凈的，但考慮到所呈現(xiàn)的是通用的和最小的版本，電路可以提供其有效的貢獻。
圖 5：采用分立元件電路的數(shù)字“5”的 DTMF 發(fā)生器的頻率響應
結論
如今，高度復雜的軟件和測量儀器為設計人員提供了極大的幫助，在這方面，模擬程序是輕松計算 FFT 的絕佳工具。濾波器、放大器和振蕩器在頻域中的行為可以實時模擬，結果非?？煽浚瑹o需實際構建電路。
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