基于齒面形成原理的ZI蝸桿齒面參數(shù)化建模

0引言

精確的三維模型是虛擬裝配及CAE、CAM的基礎(chǔ)。ZI蝸桿齒面建模主要采用兩種方式:一是通過(guò)微分幾何建立齒面方程,計(jì)算得到齒面點(diǎn)或接觸線,導(dǎo)入三維軟件處理得到齒面;二是利用三維軟件二次開發(fā)功能建立。兩種方式對(duì)數(shù)學(xué)、編程及多種軟件應(yīng) 用技能要求較高,在一定程度上影響了ZI蝸桿三維模型應(yīng)用和推廣。本文根據(jù)ZI蝸桿齒面形成原理,利用siemensNX建模功能直接建模,方法簡(jiǎn)單,操作方便,降低了ZI蝸桿的齒面建模難度,便于掌握和應(yīng)用。

1 齒面形成原理

漸開線圓柱蝸桿(ZI蝸桿),齒面是漸開線螺旋面,該曲面是由一條繞蝸桿軸線作螺旋運(yùn)動(dòng)且與基圓柱上螺旋線M0M相切的直線ML形成的^[1],如圖1所示。蝸桿的端面齒廓是漸開線,軸截面齒廓為凸曲線,與基圓柱相切的截面齒廓一側(cè)為凸曲線,另一側(cè)為直線^[2],如圖2所示。

2ZI蝸桿建模過(guò)程分析及處理方法

通過(guò)ZI蝸桿齒面形成原理可知,建模時(shí)使產(chǎn)形線ML在繞蝸桿軸線作螺旋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)保持與基圓螺旋線相切是齒形準(zhǔn)確的基礎(chǔ)條件。沿Z軸作出基圓螺旋線,在螺旋線起點(diǎn)M0(r_b,0,0)處作出與螺旋線相切且方向相反的兩條線,即蝸桿左右齒面產(chǎn)形線,如圖3所示。

A1、A2、B1、B2是兩條產(chǎn)形線與分度圓柱面、齒頂圓柱面的交點(diǎn)。分別以A1、A2、B1、B2為起點(diǎn)建立螺旋線作為掃掠引導(dǎo)線,產(chǎn)形線為截面線掃掠形成齒面。不難得知點(diǎn)位三維坐標(biāo):

產(chǎn)形線1上點(diǎn)A1、A2 坐標(biāo):A1(r_b1,-√r_a1²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),A2 (r_b1,-√r₁²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

產(chǎn)形線2上點(diǎn)B1、B2坐 標(biāo):B1(r_b1,√r_a1²-r_b1²,mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),B2 (r_b1,√r₁²-r_b1²,m_z1/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

其中,r_b1為蝸桿基圓半徑;r_a1為蝸桿齒頂圓半徑;r₁為蝸桿分度圓半徑;m為蝸桿模數(shù);z1為蝸桿頭數(shù)。

產(chǎn)形線1對(duì)應(yīng)起點(diǎn)A1、A2的圓柱螺旋線方程:

式中:r_i為起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的螺旋線半徑;θ為螺旋線上動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于螺旋線起點(diǎn)在XY平面內(nèi)的夾角;θ_i為螺旋線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)幅角,θ_i=tan^-1 (y_i/x_i);z_i為起點(diǎn)的Z坐標(biāo)值(下標(biāo)i對(duì)應(yīng)以A1、A2、B1、B2為起點(diǎn)的螺旋線相關(guān)參數(shù))。

兩側(cè)齒面距離要保證齒厚的準(zhǔn)確,需將產(chǎn)形線2向—Z方向移動(dòng)一個(gè)距離Δ:

式中:α_t為端面壓力角;Sx為蝸桿分度圓齒厚。

因此,產(chǎn)形線2對(duì)應(yīng)起點(diǎn)的螺旋線方程為:

3蝸桿齒面建模實(shí)例

右旋ZI蝸桿,模數(shù)m=2 mm,法向壓力角α_n=20°,頭數(shù)z₁=4,分度圓直徑d₁=22.4 mm,齒頂高系數(shù)h_a^*=1, 頂隙系數(shù)c^*=0.2,齒厚Sx=3.14。

根據(jù)給定參數(shù),需計(jì)算如下參數(shù):

齒頂圓半徑r_a1=r₁+h_a^*m;齒根圓半徑r_f1=r₁-(ha^*+c^*)m;分度圓導(dǎo)程角γ=tan^-1(mz₁/2r₁);端面壓力角α_t=tan^-1(tan α_n/sinγ);基圓半徑r_b1=r₁cosα_t。

1)根據(jù)以上參數(shù)及給出的螺旋線方程建立表達(dá)式如圖4所示。

2)使用規(guī)律曲線,根據(jù)方程,建立四條螺旋線。

3)通過(guò)對(duì)應(yīng)兩條螺旋線端點(diǎn)作兩條直線。

4)在XY面作直徑為2r_a1、2r_f1的草圖圓,拉伸為曲面,修剪兩直線,如圖5所示。

5)分別以直線為截面曲線,對(duì)應(yīng)的兩條螺旋線為引導(dǎo)線掃掠成片體,參數(shù)對(duì)齊。

6)根據(jù)蝸桿螺旋部分長(zhǎng)度建立兩基準(zhǔn)面,拉伸直徑為2ra1、2rf1的草圖圓成片體,與掃掠的片體相互修剪,如圖6所示。

7)通過(guò)有界平面將兩端封閉,縫合成實(shí)體,將該實(shí)體繞Z軸陣列成4條齒;作出齒根圓柱,與通過(guò)陣列形成的4條齒布爾求和,即形成蝸桿螺旋部分。其外形、軸截面、基圓截面、端面圖形如圖7所示。

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述方法建立ZI蝸桿齒面,經(jīng)檢驗(yàn),精度符合要求,齒形準(zhǔn)確;建模原理簡(jiǎn)單直觀,參數(shù)化建模修改方便;公式便于理解及應(yīng)用,為蝸桿齒面建模提供了一種新方法。

三維數(shù)字化在制造業(yè)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛,三維建模又是基礎(chǔ)。推廣三維數(shù)字化在一線的應(yīng)用,在提高一線人員知識(shí)、技能水平的同時(shí),降低三維建模難度,保證建模精度是關(guān)鍵, 同時(shí)也可為后續(xù) CAE/CAM應(yīng)用提供方便。

[參考文獻(xiàn)]

[1]LITVINFL.齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論[M].國(guó)楷,葉凌云,范琳,等譯.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2008.

[2]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(第三卷)[M].6版.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2016.

2024年第14期第14篇