如果傅立葉變換提供明顯不準(zhǔn)確的結(jié)果,我能做什么進行補救,第1部分
這個多部分系列將回顧離散傅立葉變換,并描述如何在從時間到頻率域的過渡中避免常見的問題。
將時間的函數(shù)表示為頻率的函數(shù),?傅立葉變換 是從時間域到頻率域的著名道路:
我的數(shù)據(jù)是以離散數(shù)據(jù)點的形式出現(xiàn)的,而不是連續(xù)的可積函數(shù)。
是的。在工程環(huán)境中,您無疑將擁有使用示波器或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得的離散數(shù)據(jù)集。如果你有 N 代表離散樣本 f(n) ,然后您可以使用離散傅立葉變換(DFT)返回 N 代表數(shù)據(jù)點 F(k) :
在這個多部分系列中,我們將轉(zhuǎn)換一些樣品數(shù)據(jù),檢查一些結(jié)果中的明顯畸變,并探索光譜泄漏在造成它們的作用。最后,我們將研究如何使用窗口功能來提高精度。
讓我們先手動轉(zhuǎn)換一個簡單的數(shù)據(jù)集,看看DFT是如何工作的。首先,來自?歐拉公式 ,我們可以改寫DFT方程如下:
圖1 顯示為數(shù)據(jù)集進行的計算 f(n)= 三,四,五。它突出強調(diào)了 n 穿著藍色的 k 穿著紅衣服。部分結(jié)果列在每個方程下面的淺藍色。顏色可以說明每一次計算 F(k) 包括了 f(n) .最終的復(fù)雜結(jié)果是12+J0,-1.5+J0.866,-1.5-J0.866。對于大多數(shù)應(yīng)用程序,我們都對復(fù)數(shù)的大小或絕對值感興趣:12,1.732,1,732。
圖1在這個簡單的DFT計算中,N和K的值分別以藍色和紅色列出,而復(fù)F(K)值以橙色表示。
我覺得這可能會很乏味。
DFT是計算密集型的,即使對計算機來說也很耗時。因此,許多快速傅立葉變換(FFT)算法已經(jīng)開發(fā)出來,以加速執(zhí)行.
順便問一下,我們?nèi)绾螐慕Y(jié)果中提取頻率信息?
圖1中的每個公式都代表一個可以對應(yīng)頻率的"BIN",但DFT本身并沒有添加任何有用的上下文--它不要求輸入時序信息,也不生成任何關(guān)于頻率的明確信息。在高端示波器上,你會發(fā)現(xiàn)FFIN可以為你處理所有的日常事務(wù)--你只需顯示你的時域信號,按FFT按鈕,范圍就會自動產(chǎn)生適當(dāng)?shù)姆?。頻率尺。
我要在筆記本上做什么?
你總是可以自己編寫一個執(zhí)行DFT方程或FFT算法的程序,但是你最好的選擇是工程軟件,比如?馬氏實驗室 或?實驗室 .除此之外,微軟EXEXERL有限的能力運行FFFT--不優(yōu)雅,但在某種程度上可以幫助你回答如何從輸出中獲取頻率數(shù)據(jù)的問題。
我們是否可以使用EXERL來驗證圖1中的手動計算?
我們不能。EXERL使用FFT的一個版本,要求 N 是2的力量。不過,你可以在網(wǎng)上找到可以做到這一點的DFT計算器--點擊?在這里 ,比如說。
我如何樹立一個現(xiàn)實的榜樣?
我將通過設(shè)置時域波形的FFT計算來演示 圖2 ,包括512個樣本 t 從0毫秒到511毫秒不等。
圖2這個函數(shù)代表512個樣本間隔1毫秒。
首先,我們設(shè)置了一個電子表格,如圖3所示,并顯示了六欄標(biāo)題。
圖3按照步驟1和2檢查是否安裝了EXERL數(shù)據(jù)分析包。
看上去F列有我一直在問的頻率信息,對吧?
對。我們將在第2部分中討論填寫電子表格的細節(jié),特別是F欄?,F(xiàn)在,您可以采取兩個簡單的步驟,以確保您可以運行FFFS自己的版本。點擊"數(shù)據(jù)"標(biāo)簽,尋找"數(shù)據(jù)分析"按鈕。