基于MATLAB對AC/DC/AC電源的死區(qū)效應(yīng)的諧波分析及仿真

0引言

目前,各種逆變電源的控制方法及SPWM信號調(diào)制方式分析中,大多基于假定功率開關(guān)器件為理想開關(guān)器件,即不考慮開關(guān)器件的上升、下降和存貯時間。但實際上任何開關(guān)器件均具有開關(guān)延遲,特別是關(guān)斷過程。因此,在電壓型逆變器中,為了防止逆變橋同一橋臂上下開關(guān)管發(fā)生直通現(xiàn)象,在上下管控制信號之間必須插入一個固定的延遲時間(即死區(qū)時間)。死區(qū)時間的引入會使逆變器輸出的波形品質(zhì)變壞,諧波分量增加,系統(tǒng)的動態(tài)性能下降,并且隨著開關(guān)頻率的提高,死區(qū)加入而產(chǎn)生的各種影響(簡稱死區(qū)效應(yīng))增大。

1 對SPWM系統(tǒng)的諧波數(shù)學(xué)分析

在SPWM系統(tǒng)中，除了死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的諧波外,而SPWM信號調(diào)制方式本身固有原因而產(chǎn)生諧波,稱為固有諧波。

1. 1固有諧波分析

單極型SPWM波形產(chǎn)生的原理圖如圖1所示

圖1 SPWM生成原理圖

SPWM控制時輸出交流波形(載波頻率比為2N,調(diào)制參數(shù)為M),用傅氏級數(shù)可表示為

(1)

(k=1,2,3,…)

分析圖的波形特征,可以看出該輸出是奇四分之一波對稱的單位幅值波形。因此,可證明式(1)中

(2)

因此改成為

(3)

由圖可知

(4)

(θ1、θ2等為脈沖觸發(fā)時刻，即三角波與正弦波的交點)

式中N為偶數(shù)。對上式各項求積分,可證明當(dāng)k為任意奇數(shù)時,bk有

(5)

其中，0°<θ1<θ2<…<θN <π/2。

由于自然采樣法開關(guān)角度遵循迭代關(guān)系式，因此不能用顯式表達(dá)，所以實際運用多采用規(guī)則采樣法。其主要原則如下：在三角載波每個周期內(nèi)的固定時刻(如載波的峰值點)，對正弦波進行采樣，以確定開關(guān)元件的導(dǎo)通與關(guān)斷，而不管在采樣點上正弦波與三角波是否相交。

對于規(guī)則采樣，其脈沖中點為αk，則脈沖寬度Tk為：

(6)

則脈沖開關(guān)角度θk、θk+1為

(7)

又因為k=2(i-1)，因此式(5)可寫為

(8)

則式(3)可寫為

(9)

由此式即可計算出各次諧波的分量。

1.2死區(qū)效應(yīng)

當(dāng)加入死區(qū)時間后，每個脈沖相當(dāng)于在上升沿和下降沿都向中點收縮了一段時間。由推導(dǎo)可知，在正半周內(nèi)，平均壓降為：

(10)

(n為載波比，Ts為死區(qū)時間，T為基波周期)

由此，脈沖開關(guān)角度變?yōu)椋?/p>

(11)

將式(11)代入式(9)，即可求出新的諧波的含量。由初步的估算，死區(qū)時間的加入給輸出波形將帶來豐富的諧波含量，尤其是低次諧波分量。[!--empirenews.page--]

2 對于AC/DC/AC電源以及死區(qū)特性的MATLAB建模

MATLAB是高級的數(shù)學(xué)分析與運算軟件,可用作動態(tài)系統(tǒng)的建模與仿真，MATLAB語言在其仿真研究中被成功方便地應(yīng)用在電動驅(qū)動系統(tǒng)的研制過程中，它有以下特點:(a)用戶使用方便,編程效率高,語言簡單,內(nèi)涵豐富,易學(xué)易用;(b)高效方便的矩陣和數(shù)組運算;(c)極其方便的繪圖功能;(d)帶有SIMULINK動態(tài)仿真工具及Toolbox等其它功能;(e)擴充能力強。

2.1 仿真實例

圖2即是此AC/DC/AC電源仿真。

圖2 電源仿真模塊圖

如圖所示，首先由50 Hz工頻電源引出，經(jīng)過一個Y/Δ變換的變壓器，變?yōu)檎髌骺山邮艿牡蛪?。再?jīng)整流和濾波后，送入IGBT逆變器，逆變器的觸發(fā)信號由帶死區(qū)的PWM信號送入。然后再經(jīng)三相濾波后，送入負(fù)載。

2.1 死區(qū)的實現(xiàn)

在simulink中雖然有很多現(xiàn)成的模塊，但是Toolbox中只有理想化的PWM發(fā)生器，對于本文所要研究的死區(qū)效應(yīng)，必須進行擴充和重新封裝，建立一個帶死區(qū)的PWM發(fā)生器模塊。

在理想化的PWM模塊中，橋臂上下兩開關(guān)管的觸發(fā)脈沖pulse1和pulse2倆個信號是互補的，但是在實際的逆變器中，由于開關(guān)元件都有一個關(guān)斷的時間，所以觸發(fā)的信號如果理想互補的化，必然發(fā)生上下橋臂直通，進而引發(fā)短路，會直接毀壞整個電源。因此，對于pulse1和pulse2倆個信號，在其倆個觸發(fā)信號之間必須有一定的間隔，也就是所謂的死區(qū)。

首先在simulink的continous目錄中找出transport delay模塊，此一模塊可以將一個函數(shù)延遲，在時軸上相當(dāng)于將此一函數(shù)整體地向右平移。則設(shè)脈沖1即pulse1，延遲后的信號為脈沖1’即 pulse1’，則由邏輯關(guān)系,邏輯乘得到整定后的脈沖信號為脈沖1”即pulse1”：

pulse1*pulse1’=pulse1”

則由圖可知，pulse1”相比于pulse1，觸發(fā)信號上升沿向右平移，而下降沿不變。

同理，對于pulse2，也采用此一方法，使得上升沿右移下降沿不變，而pulse2的上升沿時間上接著pulse1的下降沿。如圖3示。

圖3 死區(qū)脈沖示意圖

因此，用此方法就實現(xiàn)了兩個觸發(fā)信號之間的間隔，也就是死區(qū)。圖4就是用此一算法實現(xiàn)的模塊。

圖4 死區(qū)模塊仿真圖

3 仿真結(jié)果

對輸出的電源信號進行仿真。當(dāng)載波頻率為3 000 Hz，死區(qū)時間為0 ，調(diào)制深度為0.8時，諧波分析圖為圖5。

圖5 無死區(qū)時諧波成分圖

當(dāng)載波頻率為3 000 Hz，死區(qū)時間為5×10-5 s，調(diào)制深度為0.8時諧波分析圖為圖6。

圖6死區(qū)時間50 μs諧波成分圖

當(dāng)載波頻率為3 000 Hz，死區(qū)時間為10-4 s，調(diào)制深度為0.8時，諧波分析圖為圖7。

圖7死區(qū)時間100μs時諧波成分圖

由圖可知，死區(qū)的存在給電壓波形帶來極大的影響，不但大大降低了基波的幅值，而且增加了諧波的含量。對于電機而言危害極大，不但降低機器效率，而且諧波產(chǎn)生雜散轉(zhuǎn)矩，危害電機運行安全。

4 結(jié)論

本文對于SPWM逆變所產(chǎn)生的固有諧波和死區(qū)產(chǎn)生的附加諧波進行了數(shù)學(xué)分析，建立了可進行定量分析的數(shù)學(xué)模型。對于AC/DC/AC電源進行了基于MATLAB的仿真，并且實現(xiàn)了對帶死區(qū)時間觸發(fā)模型的MATLAB編程，且基于以上的工作對于帶死區(qū)的SPWM電壓波形進行了Fourier變換，對死區(qū)對于電壓波形的影響做了初步的研究。