不斷豐富的高速和極高速 ADC 以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(xiàn)(比如價(jià)格、功耗和電路板面積)，讓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了設(shè)計(jì)工程師對(duì)信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)，以及他們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。

噪聲頻譜密度 (NSD) 及其在目標(biāo)頻段內(nèi)的分布,能夠讓其在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中更好的被濾除.。

比較在不同速度下工作的系統(tǒng)，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)時(shí)，噪聲頻譜密度 (NSD) 可以說比信噪比 (SNR) 更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會(huì)是分析工具箱中的一個(gè)有用參數(shù)指標(biāo)。

我的目標(biāo)頻段內(nèi)有多少噪聲?

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)上的 SNR 表示滿量程信號(hào)功率與其他所有頻率的總噪聲功率之比。

圖 1. 9 dB 調(diào)制增益的圖形表示：保留全部信號(hào)，丟棄 7⁄8 噪聲。

現(xiàn)在考慮一個(gè)簡單情況來比較 SNR 和 NSD，如圖 1 所示。假設(shè) ADC 時(shí)鐘頻率為 75 MHz。對(duì)輸出數(shù)據(jù)運(yùn)行快速傅里葉變換 (FFT)，圖中顯示的頻譜為從直流到 37.5 MHz。本例中，目標(biāo)信號(hào)是唯一的大信號(hào)，且碰巧位于 2 MHz 附近。對(duì)于白噪聲(大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲)而言，噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)，本例中為直流至 37.5 MHz。

由于目標(biāo)信號(hào)在直流與 4 MHz 之間，故可相對(duì)簡單地應(yīng)用數(shù)字后處理以濾除或拋棄一切高于 4 MHz 的頻率(僅保留紅框中的內(nèi)容)。這里將需要丟棄 7⁄8 噪聲，保留所有信號(hào)能量，從而有效 SNR 改善 9 dB。換句話說，如果知道信號(hào)位于頻段的一半中，那么事實(shí)上可以在僅消除噪聲的同時(shí)，丟棄另一半頻段。

這就引出了一條有用的經(jīng)驗(yàn)法則：存在白噪聲時(shí)，調(diào)制增益可使過采樣信號(hào)的 SNR 額外改善 3 dB/ 倍頻程。在圖 1 示例中，可將此技巧應(yīng)用到三個(gè)倍頻程中(系數(shù)為 8)，從而使 SNR 改善 9 dB。

當(dāng)然，如果信號(hào)處于直流和 4 MHz 之間某處，那么就不需要使用快速 75 MSPS ADC 來捕捉信號(hào)。只需 9 MSPS 或 10 MSPS 便能滿足奈奎斯特采樣定理對(duì)帶寬的要求。事實(shí)上，可以對(duì) 75 MSPS 采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行 1/8 抽取，產(chǎn)生 9.375 MSPS 有效數(shù)據(jù)速率，同時(shí)保留目標(biāo)頻段內(nèi)的噪底。

正確進(jìn)行抽取很重要。如果只是每 8 個(gè)樣本丟棄 7 個(gè)，那么噪聲會(huì)折疊或混疊回到目標(biāo)頻段內(nèi)，這樣將得不到任何 SNR 改善。必須先濾波再抽取，才能實(shí)現(xiàn)調(diào)制增益。

即便如此，雖然理想的濾波器會(huì)消除一切噪聲，實(shí)現(xiàn)理想3 dB/倍頻程的調(diào)制增益，但實(shí)際濾波器不具備此類特性。在實(shí)踐中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實(shí)現(xiàn)多少調(diào)制增益成函數(shù)關(guān)系。另外應(yīng)注意，“3 dB/ 倍頻程”的經(jīng)驗(yàn)法則是基于白噪聲假設(shè)。這是一個(gè)合理的假設(shè)，但并非適用于一切情況。

一個(gè)重要的例外情況是動(dòng)態(tài)范圍受非線性誤差或通帶中的其他雜散交調(diào)分量影響。在這些情況下，“濾波并丟棄”方法不一定能濾除雜散分量，可能需要更細(xì)致的頻率算法。

將 SNR 和采樣速率轉(zhuǎn)換為噪聲頻譜密度

當(dāng)頻譜中存在多個(gè)信號(hào)時(shí)，比如FM頻段內(nèi)有許多電臺(tái)，情況會(huì)變得愈加復(fù)雜。若要恢復(fù)任一信號(hào)，更重要的不是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的總噪聲，而是落入目標(biāo)頻段內(nèi)的轉(zhuǎn)換器噪聲量。這就需要通過數(shù)字濾波和后處理來消除所有帶外噪聲。

有多種方法可以減少落入紅框內(nèi)的噪聲量。其中一種是選擇具有更好 SNR (噪聲更低)的 ADC。或者也可以使用相同 SNR 的 ADC 并提供更快的時(shí)鐘(比如 150 MHz)，從而讓噪聲分布在更寬的帶寬內(nèi)，使紅框內(nèi)的噪聲更少。

NSD 進(jìn)入視野

這就提出了一個(gè)新問題：如要快速比較轉(zhuǎn)換器濾除噪聲的性能，有沒有比 SNR 更好的規(guī)格?

此時(shí)就會(huì)用到噪聲頻譜密度 (NSD)。用頻譜密度(通常以相對(duì)于每赫茲帶寬的滿量程的分貝數(shù)為單位，即 dBFS/Hz) 來刻畫噪聲，便可比較不同采樣速率的 ADC，從而確定哪個(gè)器件在特定應(yīng)用中可能具有最低噪聲。

表 1 以一個(gè) 70 dB SNR 的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器為例，說明隨著采樣速率從 100 MHz 提高到 2 GHz，NSD 有何改善。

表 1. 改變一個(gè) 70 dB SNR 的 ADC 的采樣速率

表 2 顯示了部分極為不同的轉(zhuǎn)換器的多種 SNR 和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的 NSD，因此每一種組合在 1 MHz 通道內(nèi)都將具有相同的總噪聲。注意，轉(zhuǎn)換器的實(shí)際分辨率可能遠(yuǎn)高于有效位數(shù)，因?yàn)楹芏噢D(zhuǎn)換器希望具有額外的分辨率以確保量化噪聲對(duì) NSD 的影響可忽略不計(jì)。

表 2. 幾種極為不同的轉(zhuǎn)換器均在 1 MHz 帶寬內(nèi)提供 95 dB SNR;

SNR 計(jì)算假定為白噪底

(無雜散影響)

在一個(gè)傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，使用 10 GSPS 轉(zhuǎn)換器捕捉 1 MHz 信號(hào)似乎很滑稽，但在多載波軟件定義系統(tǒng)中，那可能是設(shè)計(jì)人員恰恰會(huì)做的事情。一個(gè)例子是有線機(jī)頂盒，其可能采用 2.7 GSPS 至 3 GSPS 全頻調(diào)諧器來捕捉包含數(shù)百電視頻道的有線信號(hào)，每個(gè)頻道的帶寬為數(shù) MHz。對(duì)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為 dBFS/Hz，即相對(duì)于每Hz滿量程的 dB。這是一種相對(duì)量度，提供了對(duì)噪聲電平的某種“折合到輸出端”測量。還有采用 dBm/Hz 甚至 dB mV/Hz 為單位來提供更為絕對(duì)的量度，即對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器噪聲的“折合到輸入端”測量。

SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用來計(jì)算 ADC 的有效噪聲系數(shù)，但這涉及到相當(dāng)復(fù)雜的計(jì)算，參見 ADI 公司指南 MT-006：“ADC 噪聲系數(shù)——一個(gè)經(jīng)常被誤解的參數(shù)”。

過采樣替代方法

在較高的采樣速率下使用 ADC 通常意味著較高的功耗——無論是 ADC 自身抑或后續(xù)數(shù)字處理。表 1 顯示過采樣對(duì) NSD 有好處，但問題依然存在：“過采樣真的值得嗎?”

如表 2 所示，使用噪聲較低的轉(zhuǎn)換器也能實(shí)現(xiàn)更好的 NSD。捕捉多載波的系統(tǒng)需要工作在較高采樣速率下，因此會(huì)對(duì)每個(gè)載波進(jìn)行過采樣。不過，過采樣仍有很多優(yōu)勢。

簡化抗混疊濾波——過采樣會(huì)將較高頻率的信號(hào)(和噪聲)混疊到轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi).所以為了混疊影響,這些信號(hào)需要在 AD 轉(zhuǎn)換前被濾波器濾除。這意味著過濾器的過渡帶必須位于最高目標(biāo)捕捉頻率 (F_IN) 和該頻率的混疊 (F_SAMPLE、F_IN) 之間。隨著 FIN 越來越接近 F_SAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2 至 4 倍過采樣可大幅減少模擬域中的這個(gè)限制，并將負(fù)擔(dān)置于相對(duì)容易處理的數(shù)字域中。

即便使用完美的抗混疊濾波器，要最大程度減少轉(zhuǎn)換器失真產(chǎn)物折疊的影響也會(huì)帶來不足，在 ADC 中產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物，包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內(nèi)折疊，可能返回帶內(nèi)，限制目標(biāo)頻段內(nèi)的 SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發(fā)生的概率。值得一提的是，過采樣還有助于可能發(fā)生帶內(nèi)折疊的其他系統(tǒng)雜散(比如器件時(shí)鐘源)的頻率規(guī)劃。

調(diào)制增益對(duì)任何白噪聲都有影響，包括熱噪聲和量化噪聲，以及來自某些類型時(shí)鐘抖動(dòng)的噪聲。

隨著速度更高的轉(zhuǎn)換器和數(shù)字處理產(chǎn)品的成熟，系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員更頻繁地使用一定量的過采樣以發(fā)揮這些優(yōu)勢，比如噪底和 FFT。

圖 2. 524,288 樣本 FFT 和 8192 樣本 FFT 的 ADC

用戶可能很希望通過檢查頻譜曲線以及查看噪底深度來比較轉(zhuǎn)換器，如圖 2 所示。進(jìn)行此類比較時(shí)，重要的是需記住頻譜曲線取決于快速傅里葉變換的大小。較大的 FFT 會(huì)將帶寬分成更多的頻率倉，每個(gè)頻率倉內(nèi)累積的噪聲會(huì)變少。這種情況下，頻譜曲線會(huì)顯示較低的噪底，但這只是一個(gè)繪圖偽像。事實(shí)上，噪聲頻譜密度并未發(fā)生改變(這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號(hào)處理等效情況)。

最終，如果采樣速率等于 FFT 大小(或者成適當(dāng)比例)，那么比較噪底是可以接受的，否則可能產(chǎn)生誤解。這里，NSD 規(guī)格可用于直接比較。

當(dāng)噪底不平坦時(shí)

到目前為止，關(guān)于調(diào)制增益和過采樣的討論都假設(shè)噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶內(nèi)是平坦的。這在很多情況下是一個(gè)合理的近似，但也有某些情況不適用該假設(shè)。

例如，之前已經(jīng)提到調(diào)制增益并不適用于雜散，雖然過采樣系統(tǒng)在頻率規(guī)劃和雜散處理方面可能有一些優(yōu)勢。此外，1/f 噪聲和部分類型的振蕩器相位噪聲具有頻譜整形性能，調(diào)制增益計(jì)算不適用于此類情況。

圖 3. 目標(biāo)頻段和噪聲整形

噪聲不平坦的一個(gè)重要情形是使用 Σ-Δ 型轉(zhuǎn)換器時(shí)。

Σ-Δ 型調(diào)制器通過對(duì)反饋回路(量化器輸出)調(diào)制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)量化噪聲整形,，從而降低目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲，但代價(jià)是增加帶外噪聲，如圖 3 所示。

即使不進(jìn)行完整分析，也可以看到，對(duì)于 Σ-Δ 型調(diào)制器，使用 NSD 作為確定帶內(nèi)可用動(dòng)態(tài)范圍的規(guī)格尤為有效。圖 4 顯示的是高速帶通 Σ-Δ 型 ADC 放大后的噪底曲線。在 75 MHz 目標(biāo)頻段內(nèi)(中心頻率為 225 MHz)，噪聲為 -160 dBFS/Hz 左右，SNR 超過 74 dBFS。

圖 4.AD6676 — 噪底

一個(gè)總結(jié)性范例

為了總結(jié)并強(qiáng)化我們已經(jīng)討論過的內(nèi)容，現(xiàn)在看圖 5 所示曲線。本例考慮五款 ADC：一款 12 位、2.5 GSPS ADC (紫色曲線);一款 14 位、1.25 GSPS ADC，時(shí)鐘速度分別為 500 MSPS (紅色曲線);和 1 GSPS (綠色曲線);一款 14 位、3 GSPS ADC，時(shí)鐘速度為 3 GSPS (灰色曲線);一款不同的 14 位、500 MSPS ADC，時(shí)鐘速度為 500 MSPS (藍(lán)色曲線);最后是圖 4 提到的帶通 Σ-Δ 型 ADC。前五種情況的特征是具有近乎白色(平坦)的噪底，而 Σ-Δ 型 ADC 具有浴盆形噪聲頻譜密度，在目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲很低，如圖 4 所示。

在每種情況中，采樣速率保持固定，通過改變數(shù)字濾波器(其移除數(shù)字化處理后的帶外噪聲)的截止頻率來掃描信號(hào)帶寬。由此可得出幾點(diǎn)結(jié)論。

首先，降低信號(hào)帶寬會(huì)提高動(dòng)態(tài)范圍。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為 3 dB/ 倍頻程，因?yàn)槠?NSD 曲線是平坦的。藍(lán)色曲線的斜率 (Σ-Δ型ADC) 則相當(dāng)陡峭。當(dāng)在通道的陡坡上掃描抽取濾波器的截止頻率時(shí)，上述現(xiàn)象尤其明顯，因?yàn)樵擃l率的每次遞增/遞減都會(huì)導(dǎo)致濾除的噪聲功率量迅速變化。

其次，各曲線具有不同的垂直偏移，這取決于轉(zhuǎn)換器的 NSD。例如，紅色和綠色曲線對(duì)應(yīng)相同的 ADC。但綠色曲線 (1 GSPS) 高于紅色曲線 (500 MSPS)，因?yàn)槠?NSD 比其他情況低 3 dB/Hz，其時(shí)鐘是紅色曲線的兩倍。

圖 5 顯示了多種不同高速 ADC 的 SNR 與信號(hào)帶寬的權(quán)衡關(guān)系：五個(gè)斜率遵從平坦噪底的 3 dB/ 倍頻程調(diào)制增益，而 AD6676 由于噪底整形而表現(xiàn)出更陡的調(diào)制增益。

圖 5.不同 ADC 的 SNR 與信號(hào)帶寬的關(guān)系

結(jié)語

不斷豐富的高速和極高速 ADC 以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實(shí)用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(xiàn)(比如價(jià)格、功耗和電路板面積)，讓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號(hào)的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限 Σ-Δ 型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了我們對(duì)信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)，以及我們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。思考如何捕捉信號(hào)時(shí)，工程師可能會(huì)想到去比較在不同速度下工作的系統(tǒng)。進(jìn)行這類比較，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號(hào)時(shí)，噪聲頻譜密度可以說比 SNR 更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會(huì)是規(guī)格列表上非常有用的一個(gè)目。

參考文獻(xiàn)

MT-006：“ADC噪聲系數(shù)——一個(gè)經(jīng)常被誤解的參數(shù)”。ADI 公司，2014 年。

作者簡介

David H. Robertson 自 1985 年從達(dá)特茅斯學(xué)院畢業(yè)后，便一直在 ADI 公司數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器部門工作。他從事過采用互補(bǔ)雙極性、BiCMOS 和 CMOS 工藝的各類高速 DAC 和 ADC 設(shè)計(jì)。他與美國、愛爾蘭、韓國、日本和中國的產(chǎn)品開發(fā)團(tuán)隊(duì)合作，歷任產(chǎn)品工程師、設(shè)計(jì)工程師、產(chǎn)品線總監(jiān)和模擬技術(shù)副總裁。David 目前是 ADI 公司高速轉(zhuǎn)換器部門的產(chǎn)品與技術(shù)總監(jiān)。

David 擁有 15 項(xiàng)轉(zhuǎn)換器和混合信號(hào)電路方面的專利，參加過兩次“最佳小組”國際固態(tài)電路會(huì)議晚間小組談話，是榮獲《IEEE 固態(tài)電路雜志》1997 最佳論文獎(jiǎng)的論文的合著者。他從 2000 年至 2008 年擔(dān)任 ISSCC 技術(shù)計(jì)劃委員會(huì)委員，并在 2002 年至 2008 年期間擔(dān)任模擬與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器小組委員會(huì)主席。

Gabriele Manganaro 擁有意大利卡塔尼亞大學(xué)工程博士學(xué)位。1994 年始，他在意法半導(dǎo)體和德克薩斯農(nóng)工大學(xué)做過研究工作。后在德州儀器做過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器 IC 設(shè)計(jì)，并擔(dān)任過國家半導(dǎo)體(美國)設(shè)計(jì)總監(jiān)。自 2010 年起，他擔(dān)任 ADI 公司高速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器工程總監(jiān)。他曾連續(xù) 7 年擔(dān)任 ISSCC 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器技術(shù)小組委員會(huì)委員。他先后擔(dān)任過《IEEE 電路與系統(tǒng)論文集》的副編輯、副主編和主編。他已撰寫或合作撰寫 60 篇論文及 3 本著作(其中最著名的是 2011 年劍橋大學(xué)出版社出版的《高級(jí)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器》)，并擁有 15 項(xiàng)美國專利(及相應(yīng)的歐洲和日本專利)和其他申請(qǐng)中的專利。他還是多個(gè)科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)的獲得者，包括英國盧瑟福阿普爾頓實(shí)驗(yàn)室的 1995 年 CEU 獎(jiǎng)、1999 年 IEEE 電路與系統(tǒng)杰出青年作者獎(jiǎng)、2007 年 IEEE 歐洲固態(tài)電路會(huì)議最佳論文獎(jiǎng)。他是 IEEE 院士(自 2016 年起)、IET 院士(自 2009 年起)、Sigma Xi 會(huì)員以及 IEEE 電路與系統(tǒng)協(xié)會(huì)理事會(huì)成員 (2016 – 2018)。