運(yùn)算放大器電路固有噪聲的分析與測量(三)
在第二部分中，我們給出了將產(chǎn)品說明書上噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為運(yùn)算放大器噪聲源模型的方法。在本部分中，我們將了解如何用該模型計(jì)算簡單運(yùn)算放大器電路的總輸出噪聲。總噪聲參考輸入 (RTI) 包含運(yùn)算放大器電壓源的噪聲、運(yùn)算放大器電流源的噪聲以及電阻噪聲等。上述噪聲源相加，再乘以運(yùn)算放大器的噪聲增益，即可得出輸出噪聲。圖 3.1 顯示了不同噪聲源及各噪聲源相加再乘以噪聲增益后的情況。
圖 3.1：噪聲源相結(jié)合
噪聲增益是指運(yùn)算放大器電路對總噪聲參考輸入 (RTI) 的增益。在某些情況下，這與信號(hào)增益并不相同。圖 3.2 給出的實(shí)例顯示了信號(hào)增益（1）與噪聲增益（2）不同的情況。Vn 信號(hào)源是指不同噪聲源的噪聲影響。請注意，通常在工程設(shè)計(jì)中，我們會(huì)在非反向輸入端將所有噪聲源結(jié)合為單個(gè)的噪聲源。我們的最終目標(biāo)是計(jì)算出運(yùn)算放大器電路的噪聲參考輸出 (RTO)。
圖 3.2：噪聲增益與信號(hào)增益
方程式 3.1：簡單運(yùn)算放大器電路的噪聲增益
在上一篇文章中，我們了解到如何計(jì)算電壓噪聲輸入，不過我們?nèi)绾螌㈦娏髟肼曉崔D(zhuǎn)換為電壓噪聲源呢？一種
方程式 3.2與3.3：將簡單運(yùn)算放大器的電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲 (RTI)
圖 3.3：將電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲（等效電路）
我們還必須考慮的另一因素是運(yùn)算放大器電路中電阻器的熱電壓噪聲。我們可用節(jié)點(diǎn)分析法來獨(dú)立分析電壓源。我們可用疊加法與 RSS 添加法將結(jié)果相結(jié)合。通過方程式 3.4 與 3.5，我們可將所有熱噪聲源相結(jié)合，從而得到單個(gè)的噪聲源參考輸入。該噪聲輸入?yún)⒖紵嵩肼曉幢憩F(xiàn)為等效電阻。圖 3.4 給出了相關(guān)示圖。附錄 3.2 給出了該電路的整個(gè)演算過程。
方程式 3.4與3.5：簡單運(yùn)算放大器電路的熱噪聲 RTI
圖 3.4：簡單運(yùn)算放大器電路的熱噪聲 RTI（等效電路）
計(jì)算噪聲的最后一步就是將所有噪聲源相結(jié)合，再乘以噪聲增益，從而計(jì)算出輸出噪聲。該均方根噪聲乘以 6 通常用于估算峰值對峰值噪聲。我們記得，在第一部分中，瞬時(shí)噪聲測量結(jié)果小于均方根噪聲乘以 6 的概率達(dá) 99.7%。根據(jù)方程式 3.6、3.7 及 3.8， 即可計(jì)算出輸出噪聲。
方程式 3.6：所有噪聲源 RTI 相加
方程式 3.7：乘以噪聲增益
方程式 3.8：轉(zhuǎn)換為峰值對峰值噪聲
計(jì)算實(shí)例
現(xiàn)在，我們終于可以討論實(shí)際情況了。有時(shí)，許多工程師因?yàn)殡y以完成所需的大量計(jì)算工作而不能得出最終結(jié)果。實(shí)際上，我們可用模擬軟件來執(zhí)行部分繁瑣的計(jì)算工作。不過，了解理論背景非常重要，因?yàn)檫@將幫助我們更好地了解噪聲的原理。此外，我們還應(yīng)在模擬電路前對數(shù)字進(jìn)行簡短分析，這樣才能知道模擬結(jié)果是否準(zhǔn)確。在第四部分中，我們將探討如何用 SPICE 仿真器套件來進(jìn)行相關(guān)分析。
圖 3.5 顯示了用于本例分析的簡單運(yùn)算放大器的配置情況。請注意，本例所用的參數(shù)源于 OPA627 產(chǎn)品說明書，您可從 TI 網(wǎng)站下載該產(chǎn)品說明書 (www.ti.com)。
圖 3.5：電路實(shí)例
分析要做的第一步就是測定電路的噪聲增益與噪聲帶寬。運(yùn)用方程式 3.2，可計(jì)算出噪聲增益即：噪聲增益 = Rf/R1 + 1 = 100k/1k + 1 = 101。信號(hào)帶寬受到運(yùn)算放大器的閉環(huán)帶寬的影像。根據(jù)產(chǎn)品說明書中的單位增益帶寬，我們可用方程式 3.9 來確定閉環(huán)帶寬。圖 3.6 顯示了有關(guān)情況。
方程式 3.9：簡單非反向放大器的閉環(huán)帶寬
圖 3.6：簡單非反向放大器的閉環(huán)帶寬
分析的下一步就是根據(jù)產(chǎn)品說明書獲得寬帶與 1/f 噪聲頻譜密度參數(shù)。有時(shí)我們給出相關(guān)參數(shù)的圖示（見圖 3.7），有時(shí)給出列表進(jìn)行總結(jié)（見圖 3.8）。頻譜密度值與閉環(huán)帶寬可用于計(jì)算總輸入電壓噪聲。例 3.1 演示了總輸入噪聲計(jì)算過程。
圖 3.7：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)
圖 3.8：OPA627 噪聲頻譜密度參數(shù)（表格）
例 3.1：計(jì)算電壓噪聲參考輸入的幅度
下面，我們需要將電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入?yún)⒖茧妷涸肼?。首先，我們要將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為電流源，然后將電流源乘以等效輸入電阻，即可得出輸入電壓噪聲。請注意，本例中無須進(jìn)行 1/f 計(jì)算，因?yàn)榉糯笃魇?J-FET 輸入。J-FET 放大器通常不含有 1/f 電流噪聲。例 3.2 演示了整個(gè)計(jì)算過程。請注意，本計(jì)算示例中所采用的方程式均列在附錄 3.1 中。該附錄顯示了電流噪聲包含1/f 區(qū)域的情況。
例 3.2：將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓
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例 3.3 列出了輸入?yún)⒖茧娮柙肼暤恼麄€(gè)計(jì)算過程。請注意，本例中，電阻噪聲的幅度與運(yùn)算放大器噪聲幅度相類似，因此將對輸出噪聲造成很大影響。
例 3.3：將電阻噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入噪聲電壓
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既然我們已計(jì)算出了所有噪聲大小，那么接下來我們就可確定總噪聲參考輸入 (RTI) 。將所得的結(jié)果乘以噪聲增益，即可計(jì)算出噪聲參考輸出。最后，我們將根據(jù)表 1.1 給出的轉(zhuǎn)換系數(shù)來估算峰值對峰值的輸出噪聲（詳情見例 3.4）。
例 3.4：計(jì)算總峰值對峰值輸出噪聲
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本文總結(jié)與下文內(nèi)容簡介
在噪聲系列文章中，本部分全面介紹了簡單運(yùn)算放大器電路噪聲的演算過程。采用上述方法并根據(jù)產(chǎn)品說明書中的參數(shù)，便可估算出峰值對峰值的輸出噪聲。對示例中電路的配置情況而言，我們估算出的峰值對峰值輸出噪聲為 1.94mVpp。我們在隨后幾篇文章中還將參考上述示例，并測定本文通過測量與 SPICE 分析所得的輸出噪聲估算值確實(shí)是準(zhǔn)確的。
盡管我們在此僅給出了簡單電路配置情況下的計(jì)算方法，但該方法同樣也適用于更復(fù)雜的電路。在以后的文章中，我們還將介紹如何用電路模擬軟件包 (TINA SPICE)來進(jìn)行噪聲分析。不過，我們應(yīng)注意到，在進(jìn)行電路模擬之前必須先用手算分析方法進(jìn)行計(jì)算，這樣才能確保進(jìn)行適當(dāng)模擬。
致謝!
特別感謝以下 TI人員提供的技術(shù)意見：
Rod Bert，高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理
Bruce Trump，線性產(chǎn)品經(jīng)理
Tim Green，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)經(jīng)理
Neil Albaugh，高級(jí)應(yīng)用工程師
參考書目
Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的《概率與統(tǒng)計(jì)推斷》，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.) 出版；
C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的《低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)》，Wiley-Interscience Publication 出版。
關(guān)于作者：
Arthur Kay是 TI 的高級(jí)應(yīng)用工程師。他專門負(fù)責(zé)傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)，并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown 與 Northrop Grumman 公司擔(dān)任過半導(dǎo)測試工程師。Art 的聯(lián)系方式如下：kay_art@ti.com。
附錄 3.1：電流噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程；
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附錄 3.2：簡單運(yùn)算放大器電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程；
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附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程（續(xù)）；
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附錄 3.2：電阻噪聲轉(zhuǎn)換為電壓噪聲的演算過程（續(xù)）；
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附錄 3.3：簡單運(yùn)算放大器電路的電壓噪聲計(jì)算方程式；
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附錄3.4：簡單運(yùn)算放大器電路的電流噪聲計(jì)算方程式；
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附錄 3.5：簡單運(yùn)算放大器電路的電阻與總噪聲計(jì)算方程式。
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