運(yùn)算放大器穩(wěn)定性分析系列（八）
[導(dǎo)讀]本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志(ElectricalEngineering)中“保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法”欄目的開篇。
本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志(ElectricalEngineering)中“保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法”欄目的開篇。這6種方法分別是RISO、高增益及CF、噪聲增益、噪聲增益及CF、輸出引腳補(bǔ)償以及具有雙通道反饋的RISO。第6部分介紹了RISO、高增益及CF和噪聲增益前三種方法。第7部分重新研究了用于雙極性射極跟隨器與CMOS PRO運(yùn)算放大器的小信號AC輸出阻抗ZO?，F(xiàn)在，我們將在第8部分即本部分通過對噪聲增益及CF的研究側(cè)重探討如何實(shí)現(xiàn)電容性負(fù)載的穩(wěn)定性。
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件(其中包括ZO分析、Aol修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、TinASPICE環(huán)路穩(wěn)定性仿真、TinASPICE瞬態(tài)仿真以及 TinASPICEVout/Vin傳遞函數(shù)分析等)中大家都非常熟悉的工具來進(jìn)行研究。在過去長達(dá)24年中，我們在真實(shí)環(huán)境下以及實(shí)際電路中進(jìn)行了大量的測試，充分驗(yàn)證采用噪聲增益及CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進(jìn)行實(shí)際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用(如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試)中使用。
噪聲增益與及CF補(bǔ)償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及CF和非反相噪聲增益及CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運(yùn)算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及CF電容性負(fù)載穩(wěn)定性分析的運(yùn)算放大器
我們進(jìn)行噪聲增益及CF電容性負(fù)載分析時所選擇的運(yùn)算放大器是CMOS RRIO運(yùn)算放大器，其規(guī)格如圖8.1所示。OPA348是具有軌至軌輸入(超出每個電源0.2V以上)和軌至軌輸出(當(dāng)Iout=27uA時，Vsat=25mV)的低靜態(tài)電流(65uA)運(yùn)算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348在最高飽和電壓等于1V時還可提供5mA的輸出電流。由于它是CMOS RRO運(yùn)算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol修正曲線。
圖8.1：典型的CMOS RRIO運(yùn)算放大器
反相噪聲增益及CF
噪聲增益及CF補(bǔ)償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在1/2電源電壓時產(chǎn)生參考電壓(如圖8.2所示)。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的AC負(fù)載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運(yùn)算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負(fù)載提供及時保護(hù)，同時運(yùn)算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進(jìn)行再充電并使整體DC電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及CF分析將采用圖中所示的電路，其中運(yùn)算放大器由兩端分別接-5V和地來供電。輸入信號是帶-1/2增益的+5V電壓，可產(chǎn)生-2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計(jì)承載-5mA負(fù)載電流的500歐姆負(fù)載。
圖8.2：在1/2電源電壓時產(chǎn)生負(fù)參考電壓
為了預(yù)測電容性負(fù)載會對Aol曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過DC負(fù)載的電流為-5mA時ZO的情況。我們將采用“第7部分(共15部分)：RO何時轉(zhuǎn)變?yōu)閆O？”中介紹的用于研究CMOS RRO ZO的方法與模型。在圖8.3中，L1為1太拉亨利(Tera-Henry)電感，RI 用于設(shè)定U1輸出鍛的負(fù)載電流。直流情況下，L1短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個1ApkAC電流發(fā)生器(其經(jīng)過頻率掃描)驅(qū)動U1輸出，VOA可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閆O。
圖8.3：ZO測試電路
圖8.4顯示了采用 TinASPICE分析工具分析的AC結(jié)果。我們可以看出，對于既定的DC負(fù)載(-5mA)來說，ZO包含一個42.43歐姆的RO分量 ，在fz=1.76kHz時為相位為0。
圖8.4：ZOTinASPICE圖
如圖8.5所示，我們建立了CMOS RRO模型。利用RO與fz的測量值，我們可以快速計(jì)算出CO并建立DC負(fù)載電流為-5mA時的OPA348ZO模型。
圖8.5：OPA348ZO模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負(fù)載CL的影響下所形成的Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL影響所產(chǎn)生的Aol修正曲線(忽略RL的影響)，如圖8.6所示。利用ZO模型，我們可以計(jì)算由于ZO和CL的影響而在Aol修正曲線中形成的極點(diǎn)fp2。
圖8.6：CL影響下的Aol修正曲線
如圖8.7所示，我們將單獨(dú)研究RL和ZO對Aol曲線的影響。FHP是Aol修正曲線中的預(yù)測極點(diǎn)。
圖8.7：RL影響下的Aol修正曲線
為了利用疊加計(jì)算的結(jié)果繪制Aol修正曲線，我們需要獲得OPA348的空載Aol曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過OAP348的 TinASPICE宏模型測量得到(在本例中便是如此，因?yàn)樵摵昴Ｐ团c相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符)。圖8.8顯示了空載Aol測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運(yùn)算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC工作點(diǎn)使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下(正或負(fù)飽和)對運(yùn)算放大器進(jìn)行SPICE分析，則會得到錯誤的Aol曲線，因?yàn)檫\(yùn)算放大器宏模型中采用的 MOSFET模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖8.8：空載Aol測試電路
圖8.9 顯示OPA348空載Aol曲線的 TinASPICE結(jié)果。
圖8.9：空載Aol曲線
現(xiàn)在我們可以在圖8.10中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的Aol修正曲線。我們在空載Aol曲線中繪出了ZO、CL和RL的影響。由于空載Aol曲線經(jīng)過了ZO模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖(Bode)的添加。從我們的預(yù)測Aol修正曲線可以看出，DC到fHP(149Hz)之間的增益保持不變，約80dB，隨后以-20dB/10倍頻程的速度下降，直至fp2(5.53kHz)，然后變?yōu)?40dB/10倍頻程的速率下降。
圖8.10：預(yù)測的Aol修正模型
在對比實(shí)際的Aol修正曲線和預(yù)測的Aol修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11顯示了存在RL和CL的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖8.12中的結(jié)果(其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自SPICE的實(shí)際頻率響應(yīng))進(jìn)行ACTinASPICE分析。請注意，fp2的頻率預(yù)測接近實(shí)際情況，而fHP的頻率預(yù)測則與實(shí)際存在偏差，但利用CO與RL可以計(jì)算出fHP值。如果在圖中加入CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn)fHP，因?yàn)镃L隨著頻率變化將會降低RL的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果CL <CO/10，則CO起主導(dǎo)作用，而CL不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計(jì)算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點(diǎn)，從而可以預(yù)測fHP存在較低的實(shí)際頻率值。
圖8.11：fHP及fp2實(shí)際頻率測試電路
圖8.12：fHP及fp2實(shí)際頻率測試結(jié)果
圖8.13 是用于測量實(shí)際Aol修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA與反饋點(diǎn) VT之間的閉環(huán)運(yùn)算放大器電路。CL在左側(cè)直接連接至OPA348U1的輸出端。至此，修正的Aol為VOA/VFB。
圖8.13：Aol修正測試電路
圖8.14顯示了利用TinASPICE工具測量的Aol修正曲線。請注意，終值為fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用TinA分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP=94.1Hz，fp2=5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP=149.44Hz，fp2=5.53kHz。我們再次強(qiáng)調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實(shí)際情況，而對于概念和完整性檢查， TinASPICE分析是正確的。
圖8.14:Aol修正曲線 TinASPICE分析結(jié)果
我們通過圖8.15計(jì)算無穩(wěn)定性補(bǔ)償情況下的1/β值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補(bǔ)償時的1/β值
我們在Aol修正曲線中繪出了圖8.16中無補(bǔ)償電路的1/β圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB/10倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗(yàn)判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖8.16：Aol修正曲線與1/β
環(huán)路增益的 TinASPICEAC分析可以證實(shí)我們的一階懷疑，如圖8.17所示。環(huán)路相位在fcl時降至5度，此時環(huán)路增益降低到0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為1000套的器件。
圖8.17：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路增益
為了進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)際檢查，我們將利用圖8.18所示的電路進(jìn)行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖8.18：典型CMOS RRIO運(yùn)算放大器
圖8.19 中所示的TinASPICE瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補(bǔ)償。
圖8.19：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，我們需要為電路提供補(bǔ)償(參見圖8.20)。首先我們繪出存在CL與RL影響的Aol修正曲線。我們知道DC 1/β＝3.5dB，因此，我們需要以20dB/10倍頻程的閉合速度交叉一條Aol修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達(dá)到40dB(100)。反之，我們可以采用20dB(x10)的噪聲增益并添加CF，以便在fcl產(chǎn)生20dB/10倍頻程的閉合速度。我們首先從fcl開始，然后向后繪出-20dB/10倍頻程的斜線。請注意，fpF距離Aol修正曲線至少x個10倍頻程。這樣在再次進(jìn)入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol修正曲線能向左移動x個10倍頻程。這是實(shí)踐中非常有用的估計(jì)方法?，F(xiàn)在，我們在fpF左側(cè)1個10倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補(bǔ)償拓?fù)?，因此在fpn左側(cè)1個10倍頻程處自然會出現(xiàn)fzn。
圖8.20：一階補(bǔ)償圖
為繪制理想的1/β曲線，我們將采用噪聲增益與CF(與RF并聯(lián)的反饋電容器)相結(jié)合的方法，如圖8.21所示。請注意，可以將它視為一個通過Cn累加0V(接地)以及通過RI 累加 VCC的加法放大器。在達(dá)到與CF并聯(lián)的RF所產(chǎn)生的極點(diǎn)之前，有效AC傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的VOA/VCC，如圖8.20所示。
圖8.21：典型CMOS RRIO運(yùn)算放大器
圖8.22說明了反相噪聲增益及CF的詳細(xì)補(bǔ)償計(jì)算。該計(jì)算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計(jì)算出Cn與CF均設(shè)為開路情況下的1/βDC值。然后在將CF設(shè)為開路，Cn設(shè)為短路情況下計(jì)算出噪聲增益補(bǔ)償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補(bǔ)償可以創(chuàng)建并且輕松計(jì)算出fpn。最后，通過將Cn設(shè)為短路并計(jì)算CF與RF產(chǎn)生的極點(diǎn)即可算出CF補(bǔ)償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計(jì)因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖8.22：詳細(xì)的補(bǔ)償計(jì)算過程
圖8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及CF電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出Aol修正曲線、環(huán)路增益以及1/β。我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進(jìn)行AC仿真并繪制出Aol修正曲線與1/β，然后針對環(huán)路增益與相位進(jìn)行第二次仿真。
圖8.23：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;TinAAC電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖8.24所示的1/β與Aol修正曲線。與一階分析(圖8.20)對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近(closeComparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖8.24：Aol修正曲線與1/β TinA曲線圖(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
圖8.25中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于45度，對于低于fcl的頻率，環(huán)路相位永遠(yuǎn)不會低于45度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖8.25：環(huán)路增益 TinA圖(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
為了確認(rèn)我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖8.26所示的電路。
圖8.26：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)電路(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
圖8.27所示的 TinA仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán)AC響應(yīng)符合一階預(yù)測(參見圖8.20)。達(dá)到fcl之前在fP處保持-20dB/10倍頻程的斜率，達(dá)到fcl后fP的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB/10倍頻程，此后將跟隨Aol修正曲線一直下降。
圖8.27：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
另外，采用圖8.28所示的 TinASPICE電路，我們看一下補(bǔ)償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖8.28：TinA瞬態(tài)電路(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
事實(shí)上，如圖8.29 所示，進(jìn)行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的AC圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為60度的相位裕度。
圖8.29：瞬態(tài)分析(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
非反相噪聲增益及CF
對于非反相噪聲增益及CF電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓?fù)涑Ｓ糜趩坞娫聪到y(tǒng)中，以產(chǎn)生圖8.30所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及CF電路中相同的運(yùn)算放大器(OPA348)、RL(500歐姆)以及CL(1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補(bǔ)償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及CF電路中的DC1/β為1或0dB，而不是3.5dB。不過，為了使噪聲增益達(dá)到預(yù)期效果，我們需要確保 VP在 XCn匹配Rn的頻率時或fpn所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10年多來的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定 VPXaC<10Rn。我們選擇CB1=15uF的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與CB1并聯(lián)的0.1uF CB2確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計(jì)。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)耐暾娐?。通過此拓?fù)?，我們可以采?nbsp;TinASPICEAC分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖8.31：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;TinAAC電路
圖8.32顯示了Aol修正與1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及CF圖大同小異(參見圖8.24)，這不足為奇。
圖8.32：Aol修正與1/β TinA曲線圖
圖8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及CF相似(參見圖8.25)。
圖8.33：環(huán)路增益 TinA圖
我們可以利用圖8.34所示電路研究在Cn為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使VP處于高阻抗。
圖8.34：不帶CB1與CB2的電路
如圖8.35所示，帶與不帶CB1與CB2的電路，其1/β計(jì)算有所不同。請注意，β是運(yùn)算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運(yùn)算放大器電路中的反饋電壓僅為負(fù)輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運(yùn)算放大器正/負(fù)輸入間的差分電壓。因此，此時β=(VFB–VP)/VOA，而VOA=1時的1/β為1/(VFB-VP)或者是運(yùn)算放大器的差分輸入電壓。由于Cn與CF都為開路，因此DC1/β=1。在Cn短路，CF開路情況下，我們可以得到由RF、Rn以及R2//R1組成的電阻分壓器。在CF與Cn同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩?，只不過此時只有Rn與R2//R1組成。
圖8.35：環(huán)路增益 TinA圖
圖8.36顯示了不帶CB1與CB2的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶CB1與CB2的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB/10倍頻程的閉合速度。而帶CB1與CB2我們可以達(dá)到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖8.36：帶/不帶CB1與CB2的電路的AC分析
圖8.37說明了帶與不帶CB1和CB2的環(huán)路增益圖。帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度約為60度。而不帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約36度，如圖8.37所示。
圖8.37：帶/不帶CB1與CB2的環(huán)路增益
在電容超過1uF時，我們通常采用鉭電容，這是因?yàn)殂g電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是ESR。如圖8.38所示，我們的非反相噪聲增益及CF電路目標(biāo)是在頻率為470Hz時電阻小于33.2歐姆。當(dāng)10uF曲線在470Hz左右時我們可以看到約Z30歐姆的阻抗。因此，10uF電容器可以替代15uF電容器，并在我們的電路中運(yùn)行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖8.38：鉭電容簡介
作者簡介
Tim Green 畢業(yè)于亞歷桑那大學(xué) (University of Arizona) 并獲得了電子工程學(xué)士學(xué)位 (BSEE) ，之后的 24 年多以來他一直從事模擬與混合信號電路板以及系統(tǒng)級設(shè)計(jì)工作，主要涉及到無刷馬達(dá)控制、飛機(jī)噴氣式引擎控制、導(dǎo)彈系統(tǒng)、功率運(yùn)算放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及 CCD 相機(jī)等。Tim 最近的工作經(jīng)驗(yàn)包括模擬與混合信號半導(dǎo)體產(chǎn)品的戰(zhàn)略營銷。目前他擔(dān)任德州儀器 (TI) 位于亞利桑那州圖森市 Burr-Brown 產(chǎn)品部的線性器件應(yīng)用工程經(jīng)理。
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件(其中包括ZO分析、Aol修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、TinASPICE環(huán)路穩(wěn)定性仿真、TinASPICE瞬態(tài)仿真以及 TinASPICEVout/Vin傳遞函數(shù)分析等)中大家都非常熟悉的工具來進(jìn)行研究。在過去長達(dá)24年中，我們在真實(shí)環(huán)境下以及實(shí)際電路中進(jìn)行了大量的測試，充分驗(yàn)證采用噪聲增益及CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進(jìn)行實(shí)際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用(如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試)中使用。
噪聲增益與及CF補(bǔ)償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及CF和非反相噪聲增益及CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運(yùn)算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及CF電容性負(fù)載穩(wěn)定性分析的運(yùn)算放大器
我們進(jìn)行噪聲增益及CF電容性負(fù)載分析時所選擇的運(yùn)算放大器是CMOS RRIO運(yùn)算放大器，其規(guī)格如圖8.1所示。OPA348是具有軌至軌輸入(超出每個電源0.2V以上)和軌至軌輸出(當(dāng)Iout=27uA時，Vsat=25mV)的低靜態(tài)電流(65uA)運(yùn)算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348在最高飽和電壓等于1V時還可提供5mA的輸出電流。由于它是CMOS RRO運(yùn)算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol修正曲線。
圖8.1：典型的CMOS RRIO運(yùn)算放大器
反相噪聲增益及CF
噪聲增益及CF補(bǔ)償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在1/2電源電壓時產(chǎn)生參考電壓(如圖8.2所示)。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的AC負(fù)載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運(yùn)算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負(fù)載提供及時保護(hù)，同時運(yùn)算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進(jìn)行再充電并使整體DC電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及CF分析將采用圖中所示的電路，其中運(yùn)算放大器由兩端分別接-5V和地來供電。輸入信號是帶-1/2增益的+5V電壓，可產(chǎn)生-2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計(jì)承載-5mA負(fù)載電流的500歐姆負(fù)載。
圖8.2：在1/2電源電壓時產(chǎn)生負(fù)參考電壓
為了預(yù)測電容性負(fù)載會對Aol曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過DC負(fù)載的電流為-5mA時ZO的情況。我們將采用“第7部分(共15部分)：RO何時轉(zhuǎn)變?yōu)閆O？”中介紹的用于研究CMOS RRO ZO的方法與模型。在圖8.3中，L1為1太拉亨利(Tera-Henry)電感，RI 用于設(shè)定U1輸出鍛的負(fù)載電流。直流情況下，L1短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個1ApkAC電流發(fā)生器(其經(jīng)過頻率掃描)驅(qū)動U1輸出，VOA可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閆O。
圖8.3：ZO測試電路
圖8.4顯示了采用 TinASPICE分析工具分析的AC結(jié)果。我們可以看出，對于既定的DC負(fù)載(-5mA)來說，ZO包含一個42.43歐姆的RO分量 ，在fz=1.76kHz時為相位為0。
圖8.4：ZOTinASPICE圖
如圖8.5所示，我們建立了CMOS RRO模型。利用RO與fz的測量值，我們可以快速計(jì)算出CO并建立DC負(fù)載電流為-5mA時的OPA348ZO模型。
圖8.5：OPA348ZO模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負(fù)載CL的影響下所形成的Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL影響所產(chǎn)生的Aol修正曲線(忽略RL的影響)，如圖8.6所示。利用ZO模型，我們可以計(jì)算由于ZO和CL的影響而在Aol修正曲線中形成的極點(diǎn)fp2。
圖8.6：CL影響下的Aol修正曲線
如圖8.7所示，我們將單獨(dú)研究RL和ZO對Aol曲線的影響。FHP是Aol修正曲線中的預(yù)測極點(diǎn)。
圖8.7：RL影響下的Aol修正曲線
為了利用疊加計(jì)算的結(jié)果繪制Aol修正曲線，我們需要獲得OPA348的空載Aol曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過OAP348的 TinASPICE宏模型測量得到(在本例中便是如此，因?yàn)樵摵昴Ｐ团c相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符)。圖8.8顯示了空載Aol測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運(yùn)算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC工作點(diǎn)使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下(正或負(fù)飽和)對運(yùn)算放大器進(jìn)行SPICE分析，則會得到錯誤的Aol曲線，因?yàn)檫\(yùn)算放大器宏模型中采用的 MOSFET模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖8.8：空載Aol測試電路
圖8.9 顯示OPA348空載Aol曲線的 TinASPICE結(jié)果。
圖8.9：空載Aol曲線
現(xiàn)在我們可以在圖8.10中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的Aol修正曲線。我們在空載Aol曲線中繪出了ZO、CL和RL的影響。由于空載Aol曲線經(jīng)過了ZO模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖(Bode)的添加。從我們的預(yù)測Aol修正曲線可以看出，DC到fHP(149Hz)之間的增益保持不變，約80dB，隨后以-20dB/10倍頻程的速度下降，直至fp2(5.53kHz)，然后變?yōu)?40dB/10倍頻程的速率下降。
圖8.10：預(yù)測的Aol修正模型
在對比實(shí)際的Aol修正曲線和預(yù)測的Aol修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11顯示了存在RL和CL的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖8.12中的結(jié)果(其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自SPICE的實(shí)際頻率響應(yīng))進(jìn)行ACTinASPICE分析。請注意，fp2的頻率預(yù)測接近實(shí)際情況，而fHP的頻率預(yù)測則與實(shí)際存在偏差，但利用CO與RL可以計(jì)算出fHP值。如果在圖中加入CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn)fHP，因?yàn)镃L隨著頻率變化將會降低RL的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果CL <CO/10，則CO起主導(dǎo)作用，而CL不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計(jì)算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點(diǎn)，從而可以預(yù)測fHP存在較低的實(shí)際頻率值。
圖8.11：fHP及fp2實(shí)際頻率測試電路
圖8.12：fHP及fp2實(shí)際頻率測試結(jié)果
圖8.13 是用于測量實(shí)際Aol修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA與反饋點(diǎn) VT之間的閉環(huán)運(yùn)算放大器電路。CL在左側(cè)直接連接至OPA348U1的輸出端。至此，修正的Aol為VOA/VFB。
圖8.13：Aol修正測試電路
圖8.14顯示了利用TinASPICE工具測量的Aol修正曲線。請注意，終值為fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用TinA分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP=94.1Hz，fp2=5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP=149.44Hz，fp2=5.53kHz。我們再次強(qiáng)調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實(shí)際情況，而對于概念和完整性檢查， TinASPICE分析是正確的。
圖8.14:Aol修正曲線 TinASPICE分析結(jié)果
我們通過圖8.15計(jì)算無穩(wěn)定性補(bǔ)償情況下的1/β值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補(bǔ)償時的1/β值
我們在Aol修正曲線中繪出了圖8.16中無補(bǔ)償電路的1/β圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB/10倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗(yàn)判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖8.16：Aol修正曲線與1/β
環(huán)路增益的 TinASPICEAC分析可以證實(shí)我們的一階懷疑，如圖8.17所示。環(huán)路相位在fcl時降至5度，此時環(huán)路增益降低到0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為1000套的器件。
圖8.17：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路增益
為了進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)際檢查，我們將利用圖8.18所示的電路進(jìn)行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖8.18：典型CMOS RRIO運(yùn)算放大器
圖8.19 中所示的TinASPICE瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補(bǔ)償。
圖8.19：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，我們需要為電路提供補(bǔ)償(參見圖8.20)。首先我們繪出存在CL與RL影響的Aol修正曲線。我們知道DC 1/β＝3.5dB，因此，我們需要以20dB/10倍頻程的閉合速度交叉一條Aol修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達(dá)到40dB(100)。反之，我們可以采用20dB(x10)的噪聲增益并添加CF，以便在fcl產(chǎn)生20dB/10倍頻程的閉合速度。我們首先從fcl開始，然后向后繪出-20dB/10倍頻程的斜線。請注意，fpF距離Aol修正曲線至少x個10倍頻程。這樣在再次進(jìn)入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol修正曲線能向左移動x個10倍頻程。這是實(shí)踐中非常有用的估計(jì)方法?，F(xiàn)在，我們在fpF左側(cè)1個10倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補(bǔ)償拓?fù)?，因此在fpn左側(cè)1個10倍頻程處自然會出現(xiàn)fzn。
圖8.20：一階補(bǔ)償圖
為繪制理想的1/β曲線，我們將采用噪聲增益與CF(與RF并聯(lián)的反饋電容器)相結(jié)合的方法，如圖8.21所示。請注意，可以將它視為一個通過Cn累加0V(接地)以及通過RI 累加 VCC的加法放大器。在達(dá)到與CF并聯(lián)的RF所產(chǎn)生的極點(diǎn)之前，有效AC傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的VOA/VCC，如圖8.20所示。
圖8.21：典型CMOS RRIO運(yùn)算放大器
圖8.22說明了反相噪聲增益及CF的詳細(xì)補(bǔ)償計(jì)算。該計(jì)算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計(jì)算出Cn與CF均設(shè)為開路情況下的1/βDC值。然后在將CF設(shè)為開路，Cn設(shè)為短路情況下計(jì)算出噪聲增益補(bǔ)償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補(bǔ)償可以創(chuàng)建并且輕松計(jì)算出fpn。最后，通過將Cn設(shè)為短路并計(jì)算CF與RF產(chǎn)生的極點(diǎn)即可算出CF補(bǔ)償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計(jì)因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖8.22：詳細(xì)的補(bǔ)償計(jì)算過程
圖8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及CF電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出Aol修正曲線、環(huán)路增益以及1/β。我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進(jìn)行AC仿真并繪制出Aol修正曲線與1/β，然后針對環(huán)路增益與相位進(jìn)行第二次仿真。
圖8.23：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;TinAAC電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖8.24所示的1/β與Aol修正曲線。與一階分析(圖8.20)對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近(closeComparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖8.24：Aol修正曲線與1/β TinA曲線圖(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
圖8.25中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于45度，對于低于fcl的頻率，環(huán)路相位永遠(yuǎn)不會低于45度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖8.25：環(huán)路增益 TinA圖(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
為了確認(rèn)我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖8.26所示的電路。
圖8.26：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)電路(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
圖8.27所示的 TinA仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán)AC響應(yīng)符合一階預(yù)測(參見圖8.20)。達(dá)到fcl之前在fP處保持-20dB/10倍頻程的斜率，達(dá)到fcl后fP的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB/10倍頻程，此后將跟隨Aol修正曲線一直下降。
圖8.27：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
另外，采用圖8.28所示的 TinASPICE電路，我們看一下補(bǔ)償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖8.28：TinA瞬態(tài)電路(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
事實(shí)上，如圖8.29 所示，進(jìn)行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的AC圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為60度的相位裕度。
圖8.29：瞬態(tài)分析(具有穩(wěn)定性補(bǔ)償)
非反相噪聲增益及CF
對于非反相噪聲增益及CF電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓?fù)涑Ｓ糜趩坞娫聪到y(tǒng)中，以產(chǎn)生圖8.30所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及CF電路中相同的運(yùn)算放大器(OPA348)、RL(500歐姆)以及CL(1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補(bǔ)償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及CF電路中的DC1/β為1或0dB，而不是3.5dB。不過，為了使噪聲增益達(dá)到預(yù)期效果，我們需要確保 VP在 XCn匹配Rn的頻率時或fpn所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10年多來的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定 VPXaC<10Rn。我們選擇CB1=15uF的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與CB1并聯(lián)的0.1uF CB2確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計(jì)。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)耐暾娐?。通過此拓?fù)?，我們可以采?nbsp;TinASPICEAC分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖8.31：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;TinAAC電路
圖8.32顯示了Aol修正與1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及CF圖大同小異(參見圖8.24)，這不足為奇。
圖8.32：Aol修正與1/β TinA曲線圖
圖8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及CF相似(參見圖8.25)。
圖8.33：環(huán)路增益 TinA圖
我們可以利用圖8.34所示電路研究在Cn為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使VP處于高阻抗。
圖8.34：不帶CB1與CB2的電路
如圖8.35所示，帶與不帶CB1與CB2的電路，其1/β計(jì)算有所不同。請注意，β是運(yùn)算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運(yùn)算放大器電路中的反饋電壓僅為負(fù)輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運(yùn)算放大器正/負(fù)輸入間的差分電壓。因此，此時β=(VFB–VP)/VOA，而VOA=1時的1/β為1/(VFB-VP)或者是運(yùn)算放大器的差分輸入電壓。由于Cn與CF都為開路，因此DC1/β=1。在Cn短路，CF開路情況下，我們可以得到由RF、Rn以及R2//R1組成的電阻分壓器。在CF與Cn同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩?，只不過此時只有Rn與R2//R1組成。
圖8.35：環(huán)路增益 TinA圖
圖8.36顯示了不帶CB1與CB2的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶CB1與CB2的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB/10倍頻程的閉合速度。而帶CB1與CB2我們可以達(dá)到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖8.36：帶/不帶CB1與CB2的電路的AC分析
圖8.37說明了帶與不帶CB1和CB2的環(huán)路增益圖。帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度約為60度。而不帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約36度，如圖8.37所示。
圖8.37：帶/不帶CB1與CB2的環(huán)路增益
在電容超過1uF時，我們通常采用鉭電容，這是因?yàn)殂g電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是ESR。如圖8.38所示，我們的非反相噪聲增益及CF電路目標(biāo)是在頻率為470Hz時電阻小于33.2歐姆。當(dāng)10uF曲線在470Hz左右時我們可以看到約Z30歐姆的阻抗。因此，10uF電容器可以替代15uF電容器，并在我們的電路中運(yùn)行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖8.38：鉭電容簡介
作者簡介
Tim Green 畢業(yè)于亞歷桑那大學(xué) (University of Arizona) 并獲得了電子工程學(xué)士學(xué)位 (BSEE) ，之后的 24 年多以來他一直從事模擬與混合信號電路板以及系統(tǒng)級設(shè)計(jì)工作，主要涉及到無刷馬達(dá)控制、飛機(jī)噴氣式引擎控制、導(dǎo)彈系統(tǒng)、功率運(yùn)算放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及 CCD 相機(jī)等。Tim 最近的工作經(jīng)驗(yàn)包括模擬與混合信號半導(dǎo)體產(chǎn)品的戰(zhàn)略營銷。目前他擔(dān)任德州儀器 (TI) 位于亞利桑那州圖森市 Burr-Brown 產(chǎn)品部的線性器件應(yīng)用工程經(jīng)理。
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