小波閾值去噪技術(shù)在ECG信號處理中的應(yīng)用

1、 引言

　　心臟細(xì)胞除極和復(fù)極的電生理現(xiàn)象，是心臟運(yùn)行的基礎(chǔ)。心電信號記錄了心臟細(xì)胞的除極和復(fù)極過程，在一定程度上客觀反映了心臟個(gè)部位的生理狀況，因而在臨床醫(yī)學(xué)中有重要意義。[1] 由于人體心電信號隨著檢測狀態(tài)及時(shí)間的變化，一方面具有較明顯的非平穩(wěn)性特點(diǎn)，另一方面還包含了許多干擾，如工頻干擾、肌電干擾、呼吸干擾等，以加性或乘性方式與心電信號混雜，引起心電信號的畸變，從而掩蓋了原始心電波形中的特征信息，使整個(gè)心電波形模糊不清，難以進(jìn)行識別診斷。傳統(tǒng)去除干擾的方法有RC 濾波、數(shù)字濾波補(bǔ)償基線漂移以及基線擬和等方法，但都存在一些不足之處。本文借助近幾年來一種新的信號時(shí)頻分析理論——小波變換理論（WT：Wavelet Transforms）運(yùn)用于心電信號的測量，利用小波變換多尺度多分辨的特點(diǎn)，將心電信號進(jìn)行分解，不同頻帶的信號便顯現(xiàn)在小波分解的不同尺度上，進(jìn)行信號重構(gòu)時(shí)，去除高頻干擾及基線漂移所在尺度的信息，使重構(gòu)后信號不再含有干擾成分，以便正確估計(jì)心電信號的各特征參數(shù)并檢出所期望的心電波形，進(jìn)而提取有診斷價(jià)值的信息。

　　2、 小波閾值去噪原理

　　2.1 小波變換

　　傅立葉分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮得來的。小波變換的定義是把某一被稱為基本小波（也叫母小波）的函數(shù)做位移b 后，再在不同尺度a 下與待分析的信號x(t)做內(nèi)積：其中設(shè)x(t)是平方可積函數(shù)（記作），ϕ（t）是基本小波或母小波（MW）函數(shù)，且滿足容許條件

　　則

　　稱為x(t)的小波變換。式中： Wx(a, b) 是x(t)的小波變換式， a > 0 是尺度因子；b 反映位移，其值可正可負(fù)，上標(biāo)*代表共軛， 是基本小波的位移與尺度伸縮。式（1）不但是連續(xù)變量，而且a 和b 也是連續(xù)變換，因此稱為連續(xù)小波變換（CWT）。式（1）的等效頻域表示為：

　　式中X (ω ), Ψ* (aω ) 分別是x (t )和Ψ (t ) 的傅立葉變換。

　　從式（1）（2）可知，如果x (t )為信號函數(shù)，則小波變換是信號與小波函數(shù)的內(nèi)積，是對信號滿足一定附加條件的濾波，這種附加條件反映在小波函數(shù)及小波因子選擇上。小波變換提供了很好的局部化特性，它既可在時(shí)域，也可在頻域局部化定位觀測。高頻時(shí)使用小尺度a值，低頻時(shí)使用大尺度a值，分析頻率有高有低，但各分析頻段內(nèi)分析的品質(zhì)因數(shù)卻保持一致[3] ，如果希望在時(shí)域上觀測的愈細(xì)致，就愈要壓縮觀察范圍，并提高分析頻率。利用小波變換所具有的這種數(shù)學(xué)顯微鏡特點(diǎn)和頻域帶通特性，可以把所需的信號分離出來，進(jìn)行分析研究。

　　2.2 小波閾值消噪算法分析

　　所謂閾值降噪，就是按照一定的預(yù)設(shè)閾值壓縮信號的小波變化系數(shù)，然后用被壓縮后的系數(shù)重構(gòu)以達(dá)到降噪的目的。目前應(yīng)用最廣泛的是Donoho 提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。因?yàn)樵谛〔ㄓ蛑?，信號的能量相對集中在某幾個(gè)位置上，而噪聲的分布一般比較廣，根據(jù)瞬時(shí)性的特點(diǎn)，信號表現(xiàn)為一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號能量的突變所產(chǎn)生的，所以小波閾值去噪主要是利用了有效信號和噪聲信號在小波變換下奇異性截然不同的表現(xiàn)特征來去除噪聲，保留有效信號。心電信號的主要頻率成分在100Hz 以下，而肌電干擾噪聲在5~2000Hz，所以相對于ECG 信號來說，肌電信號是一種高頻干擾。所以先通過小波分析多分辨率分析方法將顯現(xiàn)于小波分解小尺度上的肌電干擾直接去除，實(shí)現(xiàn)對高頻肌電干擾的濾除，然后通過閾值法將與心電信號頻帶重疊部分的肌電干擾消除。然后對處理過后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)后得到ECG 波形圖象。主要分為如下步驟：（1）對觀測信號進(jìn)行多尺度分解，由時(shí)間域轉(zhuǎn)化到小波域，得到觀察信號的小波系數(shù)；（2）估計(jì)噪聲和選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，得到新的小波系數(shù)；（3）由修正后的小波系數(shù)重建得到原始信號。[4]

　　2.2.1 基本小波的選擇

　　在利用小波變換方法對信號進(jìn)行處理的過程中，小波基函數(shù)的選擇十分重要，不同小波基函數(shù)對信號進(jìn)行分解，可以突出不同特點(diǎn)的信號特征。由于在信號處理中小波的作用是帶通濾波器，所以對稱和反對稱等價(jià)為線性相位和廣義線性相位。如果一個(gè)帶通濾波器不是線性相位或廣義線性相位時(shí)，它將使通過的信號產(chǎn)生畸變。為了避免信號畸變，本實(shí)驗(yàn)選用具有緊支撐、對稱及反對稱性質(zhì)的樣條小波。反復(fù)試驗(yàn)與仿真表明，樣條次數(shù)增加，曲線越來越光滑，但由于帶寬增加，削弱了除噪的效果。經(jīng)平衡考慮，最后選取三次B 樣條小波作為小波基函數(shù)對心電信號進(jìn)行分解及合成。三次B 樣條小波的多項(xiàng)式如下：

　　2.2.2 尺度的選擇

　　小波變換的尺度與信號頻率之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，為了正確進(jìn)行心電信號的識別，還必須選擇正確正確的特征尺度。經(jīng)多次數(shù)字仿真和分析，試驗(yàn)表明，QRS 波的能量主要集中在尺度23 上。以尺度23 為中心無論尺度變大或變小，QRS 波的能量都將逐漸減小。而對于低頻的T 波來說，其能量主要集中在24 尺度上。在更大的尺度2 j （j ≥ 5）上，QT 波的能量衰減變大，而干擾的能量卻變得很大，同時(shí)尺度愈大運(yùn)算量愈大。因此，本文僅選用了從21~ 24 的4 個(gè)尺度對心電信號進(jìn)行分解與合成。

2.2.3 閾值函數(shù)選取與閾值t 的確定

　　閾值函數(shù)分為硬閾值和軟閾值兩種，設(shè)djk為小波變換系數(shù)，djk'為閾值處理后的小波變換系數(shù)，若按硬閾值方法處理：

　　若按軟閾值方法處理：

　　又因?yàn)橛查撝涤捎陂撝岛瘮?shù)不連續(xù)性會引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對數(shù)據(jù)小的變化比較靈敏。所以本文采用軟閾值方法處理。[5]

　　閾值的確定是小波收縮消噪最關(guān)鍵的一步，閾值過小，則方差偏大，數(shù)據(jù)欠平滑；閾值過大，會使數(shù)據(jù)過平滑，信號的奇異性可能喪失。對小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作過程中，有兩種方式，其一對每一個(gè)小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，其二是成塊習(xí)俗進(jìn)行閾值操作。由信號的奇異性理論，心電信號里的噪聲具有負(fù)的奇異性，其幅度和稠密度隨尺度的增大而減小，而信號則相反。因此閾值的選取不能單一，本文選用自適應(yīng)閾值來克服這種缺點(diǎn)，閾值選取公式如下：其中，N 為心電信號采樣點(diǎn)數(shù)，j 為本級尺度，z 為常數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)中取z=1。[6]

　　3、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析

　　本文實(shí)驗(yàn)采用的標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)來源于MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫，如圖1 所示，采樣率360Hz,A/D轉(zhuǎn)換精度12 位。高斯白噪聲加入標(biāo)準(zhǔn)的心電信號仿真噪聲污染信號，信噪比為10dB，如圖2 所示。

                                  圖1 標(biāo)準(zhǔn)心電信號

                                圖2 含噪聲的心電信號

　　首先我們利用三次B 樣條小波對包含噪聲的ECG 信號進(jìn)行二進(jìn)離散小波變換，尺度取為4，并計(jì)算出信號各尺度的小波變換系數(shù)，其變換結(jié)果如圖3 所示：然后根據(jù)軟閾值法，利用自適應(yīng)閾值法設(shè)定的閾值去調(diào)整小波變換系數(shù)，去除心電信號中的隨機(jī)噪聲，最后對調(diào)整后的小波變換系數(shù)進(jìn)行逆變換，這樣就得到了除噪后的信號數(shù)據(jù)，畫出仿真圖如圖4 所示：

                            圖3 心電信號的四尺度小波分解

                 圖4 軟閾值下用自適應(yīng)閾值消噪后的心電信號

　　4、 總結(jié)與展望

　　本文提出了小波閾值的心電信號噪聲消除方法，實(shí)驗(yàn)表明這種消噪方法對于心電信號的噪聲抑制是非常有效的，在消除噪聲以后保持了心電信號的基本波形特征，選用自適應(yīng)閾值法具有自適應(yīng)性，適合非平穩(wěn)的心電信號消噪處理，與傳統(tǒng)的心電信號消噪方法相比有明顯的優(yōu)越性。同時(shí)，小波閾值消噪技術(shù)由于種種優(yōu)良的特性，得到了很多研究者的關(guān)注，得到了很多研究者的關(guān)注，大大拓寬了小波消噪的范圍，這些研究會大大豐富小波消噪理論，推動小波消噪技術(shù)取得更大的發(fā)展。