模擬電路故障診斷中的特征提取方法

1、引言

　　故障特征提取是模擬電路故障診斷的關(guān)鍵，而模擬電路由于故障模型復(fù)雜、元件參數(shù)的容差、非線性、噪聲以及大規(guī)模集成化等現(xiàn)象使電路故障信息表現(xiàn)為多特征、高噪聲、非線性的數(shù)據(jù)集，且受到特征信號觀測手段、征兆提取方法、狀態(tài)識別技術(shù)、診斷知識完備程度以及診斷經(jīng)濟性的制約，使模擬電路的故障診斷技術(shù)滯后于數(shù)字電路故障診斷技術(shù)而面臨巨大的挑戰(zhàn)。模擬電路故障診斷本質(zhì)上等價于模式識別問題，因此研究如何把電路狀態(tài)的原始特征從高維特征空間壓縮到低維特征空間，并提取有效故障特征以提高故障診斷率就成了一個重要的課題。本文將簡要介紹部分模擬電路故障診斷中使用的特征提取方法的 原理步驟及其優(yōu)缺點，為進一步的研究打下基礎(chǔ)。

2、基于統(tǒng)計理論的特征提取

　　傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計理論的特征提取方法是考慮測點數(shù)據(jù)的一階矩和二階矩，根據(jù)這些測點數(shù)據(jù)的重要統(tǒng)計特征來降低特征空間維數(shù)達到有效特征提取的目的，其中包括基于可分離性準則、K-L變換、主元分析等特征提取方法。

　　主元分析是基于數(shù)據(jù)樣本方差－協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）矩陣的數(shù)據(jù)特征分析方法，它從特征有效性的角度，通過線性變換，在數(shù)據(jù)空間中找一組向量盡可能的解釋數(shù)據(jù)的方差，將數(shù)據(jù)從原來的高維空間映射到一個低維向量空間，降維后保留數(shù)據(jù)的主要信息，且主分量間彼此獨立，從而使數(shù)據(jù)更易于處理。在模擬電路故障診斷中[1,2]，采用主元分析實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和特征提取的過程是：首先將原始特征數(shù)據(jù)標準化，消除原變量的量綱不同和數(shù)值差異太大帶來的影響；然后建立數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣，并計算矩陣的特征值及特征向量，并對所得的特征值進行排序；最后根據(jù)特征值的方差貢獻率選取主元，通常要求累計方差貢獻率達到80％到90%即可，診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。經(jīng)過主元分析將特征向量降維后，減少了診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提高了網(wǎng)絡(luò)訓練速度，降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算復(fù)雜度。

                        
               圖1 基于主元分析的模擬電路故障診斷系統(tǒng)

　　基于統(tǒng)計理論的特征提取在應(yīng)用中常常因為概率密度函數(shù)的分布問題使最優(yōu)變換矩陣的計算陷入困境，而高分辨特征提取所需的映射常常是非線性的，因此基于統(tǒng)計理論的線性變換方法在使用時受到了限制。進一步的研究方向是其方法的非線性延伸，如非線性主元變換以及和其它特征提取方法的融合使用。

3、基于小波分析的特征提取[3-8]

　　在電路信號的特征提取中，常采用頻譜分析的方法。但是基于統(tǒng)計分析的傅立葉分析僅對不隨時間變化的平穩(wěn)信號十分有效，對于模擬電路響應(yīng)信號中通常含有非平穩(wěn)或時變信息卻不能有效地提取故障特征。另外，模擬電路中含有大量噪聲，若直接將高頻成分當作噪聲成份舍棄會造成有效成分的損失，若單純對電路的輸出進行分析，會導致故障模糊集較多，分辨率不高[5]。而小波分析所具有的時頻局部化特性、良好的去噪能力，無需系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢使之成為分析和處理此類信號的有效工具，也是目前在模擬電路故障診斷領(lǐng)域使用最多的一種特征提取方法，對模擬電路中的軟、硬故障均適用。

　　小波分析的基本原理是通過小波母函數(shù)在尺度上的伸縮和時域上的頻移來分析信號，適當選擇母函數(shù)可使擴張函數(shù)具有良好的局部性，非常適合對非平穩(wěn)信號進行奇異值分析，以區(qū)分信號的突變與噪聲。目前在模擬電路故障診斷文獻[3-8]中用到了小波變換、小波包變換以及多小波變換等來對電路故障信息進行特征提取，對模擬電路瞬態(tài)信號的提取、消除電路噪聲和模擬電路特有的元件參數(shù)容差具有良好的效果。

　　小波分析技術(shù)實現(xiàn)時與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩種結(jié)合方式：一是松散型結(jié)合，二是緊致型結(jié)合。松散型結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)預(yù)處理采用的最常見的方式，目前緊致型結(jié)構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也已成功用于模擬電路的去噪和特征提取[5]。由于緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用非線性小波基代替非線性的sigmoid函數(shù)，通過仿射變換建立小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接，具有更強的逼近能力和收斂速度，不管是用于特征提取還是故障診斷都具有明顯的優(yōu)勢。緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

 
                             圖2 緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
 
　　小波分析技術(shù)中的多分辨率分析每次只對信號的低頻部分進行分解，高頻部分卻保持不動導致了高頻部分的分辨率很低。而小波包變換卻提供了一種更加精細的分析方法，即可同時在低頻和高頻部分進行分解，以自適應(yīng)地確定信號在不同頻段的分辨率，使分解序列在整個時頻域內(nèi)都有較高的時頻分辨率和相同帶寬，更有效地進行特征提取。而多小波(Multiwavelet)變換可以同時擁有對稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩等重要性質(zhì)，彌補了單小波的不足，也開始成為特征提取研究的熱點。其與單小波的多分辨分析不同之處在于它的一個多分辨分析是由多個尺度函數(shù)所生成的，而其構(gòu)造方法一般可以利用多小波的正交性、對稱性、短支撐性和逼近階次來構(gòu)造相應(yīng)的多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)。

　　小波分析在特征提取中的優(yōu)勢，主要是利用小波基可以用較少非零小波系數(shù)去逼近一類實際函數(shù)的能力，選擇小波基應(yīng)該是以最大量的產(chǎn)生接近于零的小波系數(shù)為優(yōu)。小波基的這種能力主要依賴其數(shù)學特性――正交性、消失矩、正則性、對稱性以及支集長度等來決定。在進行特征提取時選擇不同的母小波，效果會有很大差異，而對于電路的特征分析中選擇何種小波函數(shù)，目前還沒有完善的理論指導，多根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒瀬泶_定，因此小波母函數(shù)、小波系數(shù)、小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及學習算法的優(yōu)選問題都是亟待解決的問題。

4、基于故障信息量的特征提取

　　基于故障信息量的特征提取方法是從不同思路考慮的一種新方法[9-11]。模擬電路運行過程中若出現(xiàn)故障，則電路的特征參數(shù)會偏離正常狀態(tài)，特征向量也會發(fā)生變化。因此，只要故障源存在，這種故障信息就會通過特征參數(shù)表現(xiàn)出來[11]。若以信息量作為出現(xiàn)故障的量度便可以對電路的狀態(tài)進行診斷。按照信息理論的觀點，特征提取的目標是通過一個特殊的信道――即所采用的特征提取方法，使信道的信息最大化，信道損失最小，其原理如圖3所示。

                        

                圖3 信息傳輸模型與特征提取模型的比較
 

　　基于互信息熵的特征提取就是其中的方法之一，其理論依據(jù)是當某特征獲得最大互信息熵時，該特征就可獲得最大識別熵增量和最小誤識別概率，從而具有最優(yōu)特性。因此特征提取便是在電路的初始特征集合中尋找一個具有最大互信息熵或最小特征條件熵的集合。而最大互信息熵是由系統(tǒng)熵和后驗熵決定的，系統(tǒng)熵是一定的，因此后驗熵越小，則互信息越大，分類效果就越好，于是有效的特征提取轉(zhuǎn)化為在初始特征集給定后，尋找一個具有最大互信息熵或最小后驗熵的集合。在特征優(yōu)化過程中，隨著特征的刪除，會產(chǎn)生信息的損失，使得后驗熵趨于增加。后驗熵增值大小反應(yīng)了刪除特征向量引起的信息損失的情況。按后驗熵由小到大排列，就可以獲得對應(yīng)的特征刪除序列。

　　文獻[9,10]中將電路中的測點拓展為任何能夠攜帶電路故障信息的特征量，對電路進行交流小信號分析后對從可及節(jié)點處測得的電壓的相頻、幅頻特性進行采樣，再利用這些采樣點的診斷信息量來完成有效測點（也即特征）的選取，為后續(xù)的診斷提供了診斷信息量大且能保證故障識別精度的有效故障特征集。

　　基于故障信息量的故障特征提取方法中，只要蘊含著不確定性狀態(tài)的信息能在電路系統(tǒng)中傳遞且到達輸出端口，就可以通過檢測到的輸出信號獲取電路中的不確定狀態(tài)，提取系統(tǒng)的異常征兆，為故障診斷提供有效的特征數(shù)據(jù)。這種方法不僅可用于線性電路，對非線性電路也適用。

　　目前基于故障信息量的特征提取方法中包括信息熵、互信息、負熵等多個測度，且多數(shù)需要獲取各類故障的后驗概率分布函數(shù)和測點測量值的密度函數(shù)，而獲得這些參數(shù)困難重重，多采用估計方法來近似，因此概率密度函數(shù)的估計方法不同，搜索算法不同都會對最后生成的故障特征集是否為最佳故障特征集造成影響，這些都是目前特征提取工作中需要進一步探索的問題。

5、基于核函數(shù)的特征提取[4,12－13]

　　基于核函數(shù)的非線性特征提取特別適合處理模擬電路中廣泛存在的非線性問題，它通過非線性映射將原始特征樣本空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為映射空間中的線性問題，如圖4所示，其目標是使數(shù)據(jù)點到它所代表的曲線或曲面間的距離之和最小，從而使輸入矢量具有更好的可分性。常用的核函數(shù)有多項式核和高斯核等。
                        

                           
                              圖4 核函數(shù)的非線性嵌入映射
 
　　文獻[12]中利用核函數(shù)對線性特征提取作了拓展，通過仿真分析表明基于核函數(shù)進行非線性特征提取的做法可以使故障模式的可分離性得到提高，由此提高電路的故障識別準確率。文獻[3]中提出了用二元樹支持向量機提取模擬電路故障特征的方法，并基于模式類空間分布的可分離性策略來構(gòu)建不同的二元樹結(jié)構(gòu)，且比較了這幾種方法的效果，得出平衡二元樹支持向量機對多故障模擬電路的診斷具有更好的速度，自適應(yīng)支持向量機則擁有更好的分類效果。

　　基于核函數(shù)的非線性特征提取選取的核函數(shù)不同，計算的代價和分類的效果則存在差異。另外基于核函數(shù)的非線性特征提取對小樣本數(shù)據(jù)的故障診斷具有很好的分類效果，但是在樣本數(shù)量眾多的情況下進行特征提取，例如采用核主元分析時需計算核矩陣，由于核矩陣的維數(shù)等于樣本數(shù)量，使核矩陣的計算將會變得非常困難，因此如何選擇合適的核函數(shù)以及在保持特征樣本分布結(jié)構(gòu)不變的情況下減少核矩陣的計算量還需要做更進一步的研究。

6、其它理論的特征提取方法

　　粗糙集理論是一種處理不完整性和不確定性問題的新型數(shù)學工具，在模式識別領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。它的主要優(yōu)勢是不需要任何先驗或額外的數(shù)據(jù)信息，僅僅利用測得數(shù)據(jù)提供的信息便可發(fā)現(xiàn)其隱含的知識和規(guī)則，因此對問題的不確定性描述和處理比較客觀。基于粗糙集的特征提取方法是利用粗糙集的數(shù)據(jù)約簡能力，將特征提取的過程轉(zhuǎn)化為求取約簡的過程[14]，對待診斷系統(tǒng)的條件屬性和決策屬性進行約簡，得到消除冗余和重復(fù)信息的最佳訓練樣本集，也即最優(yōu)決策屬性集，以簡化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)診斷速度，為模擬電路在不完備征兆信息下的特征提取提供了一個新思路。

　　隨著非線性動力學系統(tǒng)理論的發(fā)展，分形理論以其特殊的視角揭示了自然界和人類社會各種復(fù)雜現(xiàn)象中的規(guī)律性，它為處理非線性系統(tǒng)問題提供了又一個新思路和新方法。定量刻畫分形特征的參數(shù)是分形維數(shù)，它定量描述了分形集的復(fù)雜度，因此可以把細節(jié)信號的維數(shù)作為分類識別的特征。常用的維數(shù)是盒維數(shù)和信息維數(shù)，盒維數(shù)反應(yīng)了分形集的幾何尺度情況，信息維數(shù)反映了分形集在分布上的信息。文獻[15]針對通信信號的非平穩(wěn)、信噪比變化范圍較大的特點，運用小波變換對通信信號進行分解，對得到的細節(jié)信號計算盒維數(shù)和信息維數(shù)，維數(shù)中包含了區(qū)別不同調(diào)制類型所需的幅度、頻率和相位等主要信息，再把這些細節(jié)信號的維數(shù)作為通信信號調(diào)制類識別的特征，基于這種特征設(shè)計的分類器簡單、高效，且具有一定的抗噪聲性能。而模擬電路運行狀態(tài)的特征信號在一定尺度范圍內(nèi)具有分形的特征，與小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可提高特征提取數(shù)量，提高故障診斷的有效性和可靠性。

7、結(jié)論

　　特征提取是模式識別的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，對模擬電路的故障診斷同樣重要，它強烈地影響分類器的設(shè)計及其性能，因此它是模擬電路故障診斷中的一個關(guān)鍵問題。本文總結(jié)了近年來在模擬電路故障診斷領(lǐng)域中常用的一些特征提取方法，主元分析等傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法采用線性變換解決電路響應(yīng)特征向量的降維問題；小波分析能夠把模擬電路響應(yīng)的非平穩(wěn)信號分解到不同層次不同頻道的序列上，有非常好的時頻特性；而基于信息熵、模糊理論和粗糙集的特征提取方法可以解決模擬電路中故障模式的不確定性問題，基于核函數(shù)的特征提取方法在非線性逼近和小樣本情況下有著優(yōu)越的推廣能力。上述各種方法各具優(yōu)勢及其不足，不能用一種方法完全取代另一種。因此，如何優(yōu)化各種特征提取方法或構(gòu)造出發(fā)揮各自優(yōu)點、功能互補且高效實用的特征提取融合方法，有效提取模擬電路的故障征兆，將是今后繼續(xù)研究的課題。
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