基于MUSIC和LMS算法的智能天線設(shè)計
傳統(tǒng)的切換波束方式只是把空間分成幾個固定扇區(qū)，當(dāng)移動臺進入扇區(qū)時，切換波束系統(tǒng)選擇一個收到最強信號的波束用于該用戶。由于用戶信號并不一定在固定波束的中心處，當(dāng)用戶信號位于波束邊緣，干擾信號位于波束中央時，接受效果差，同時也不能實現(xiàn)自適應(yīng)干擾置零，抑制干擾差。而智能天線通過自適應(yīng)陣列天線跟蹤并提取各用戶的空間信息，利用用戶位置的不同，使在同一信道中發(fā)送和接收各用戶的信號不發(fā)生相互干擾。
智能天線能夠根據(jù)信號環(huán)境情況自動形成最佳陣列波束，通過在天線中引入自適應(yīng)信號處理，實現(xiàn)噪聲抵消，在干擾入射方向上產(chǎn)生零陷以及主波束跟蹤有用信號，從而使天線陣具有智能接收的能力，以解決切換波束方式的不足。文中正是結(jié)合多重信號分類算法和最小均方誤差的自適應(yīng)算法來實現(xiàn)智能天線系統(tǒng)。
1 陣列天線信號模型
在基站天線的遠(yuǎn)場區(qū)域，可以認(rèn)為電磁波以球面波的形式向外輻射，如果接收天線離輻射源足夠遠(yuǎn)，在接收的局部區(qū)域可近似為平面波。圖1所示為等距線陣，由M個陣元組成，設(shè)陣元間距為△x，入射信號s(t)的入射角為θ，即s(t)的波達方向，以原點為信號的參考點，則等距直線陣的方向向量為
其中λ為信號波長。
對于來自d個方向的信號入射到陣列天線的M個陣元上，則接收信號寫成矩陣形式為
是噪聲矢量。在陣列信號處理中，一次采樣稱為一次快拍，k表示第k次快拍。
2 多重信號分類算法(MUSIC)
DOA(Direction of Arrivdak)估計的基本問題就是確定同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號的空間位置(即多個信號到達陣列參考陣元的方向角)。最經(jīng)典的超分辨DOA估計方法是MUSIC方法。其算法的基本思想是將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，從而得到與信號分量對應(yīng)的信號子空間和信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性來估計信號參數(shù)，它是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)上的。
(1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分之一；
(2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機過程，且相互獨立，空間平穩(wěn)(各陣元噪聲方差相等)；
(3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，它與陣元噪聲相互獨立；
(4)信號源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于陣列元數(shù)。
如果有D個信號入射到M元陣列上，則陣列接收到的輸入數(shù)據(jù)向量可以表示為D個入射波形與噪聲的線性組合。如式(3)和式(4)所示
利用幾何描述，可以把接收向量X和導(dǎo)引向量a(θk)看作M維空間的向量。輸入?yún)f(xié)方差矩陣Rx可以表示如式(5)和式(6)所示
因為A是由線性獨立的導(dǎo)引向量構(gòu)成的，因此是列滿秩的。信號相關(guān)矩陣Rs也是非奇異的(rank(Rs)=D，各信號源兩兩不相關(guān))。
列滿秩的A和非奇異的Rs可以保證，在入射信號數(shù)D小于陣元數(shù)M時，M×M的矩陣ARsAH是半正定的，且秩為D。
由線性代數(shù)的基本知識，這意味著ARsAH的特征值vi中，有M—D個為零特征值。從輸入?yún)f(xié)方差矩陣Rx的角度看，Rx的特征值中有M—D個等于噪聲方差σ2n。然后尋找Rx的特征值，使λ1是最大特征值，λM是最小特征值，因此有式(10)
但是實際中是使用有限個數(shù)樣本估計自相關(guān)矩陣Rx的，所有對應(yīng)于噪聲功率的特征值(λD+1…，λM)并不相同，而是一組差別不大的值。隨著用以估計Rx的樣本數(shù)的增加，表征它們離散程度的方差逐漸減小，它們將會轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M比較接近的值。最小特征值的重數(shù)K一旦確定，利用M=D+K的關(guān)系，就可以確定信號的估計個數(shù)D^。所以信號的估計個數(shù)由式(11)給出
通過尋找與Rx中近似等于σ2n的那些特征值對應(yīng)的特征向量最接近正交的導(dǎo)引向量，可以估計與接收信號相關(guān)的導(dǎo)引向量。
分析表明，協(xié)方差矩陣的特征向量屬于兩個正交子空間之一，稱之為特征子空間(信號子空間)和非主特征子空間(噪聲子空間)。相應(yīng)于DOA的導(dǎo)引向量位于信號子空間，因而與噪聲子空間正交。通過在所有可能的陣列導(dǎo)引向量中搜尋那些與非主特征向量張成的空間垂直的向量，就可以確定DOA。
為尋找噪聲子空間，構(gòu)造一個包含噪聲特征向量的矩陣，如式(19)所示
因為相應(yīng)于信號分量的導(dǎo)引向量引噪聲子空間特征向量正交，即對于θ為多徑分量的DOA時，aH(θ)VnVHna(θ)=0。于是多個人射信號DOA可以通過確定MUSIC空間譜的峰值作出估計，這些峰值由式(20)給出
a(θ)和Vn的正交性將使分母達到最小，從而得到定義的MUSIC譜的峰值。MUSIC譜中個最大峰值對應(yīng)于入射到陣列上的信號的DOA。
3 MUSIC算法的實現(xiàn)
MUSIC算法的實現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下
(1)收集輸入樣本X(i)，i=1，…，N，估計輸入?yún)f(xié)方差矩陣，如式(21)所示
(2)對上面得到的協(xié)方差矩陣Rx進行特征分解，如式(22)所示
(3)利用最小特征值λmin的重數(shù)K估計信號數(shù)D^，如式(23)所示
D^=M-K (23)
按特征值的大小順序，把與信號個數(shù)D^相等的特征值和對應(yīng)的特征向量看作信號子空間，把剩下的M一D^個特征值和對應(yīng)的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣，如式(24)所示
(5)使θ變化，找出PMUSIC^(θ)的D^個最大峰值，得到DOA的估計值。
4 基于LMS算法的自適應(yīng)波束算法
LMS算法是一種自適應(yīng)波束賦形算法，通過迭代來求解最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)重。自適應(yīng)算法包括兩個步驟，具體過程是：
第一步：假設(shè)陣列天線所接收到的信號可以表示為x（k）=[x0（k），x2（k），…，xM-1（k）]H，對當(dāng)前第k次快拍接收信號的加權(quán)系數(shù)為w=[w0，w1，…，wM-1]H，波束賦形器的輸出可以寫為y(k)=wH(k)x(k)，輸出信號y(k)與期望信號s(k)的誤差信號為e(k)=s(k)一y(k)；
第二步：根據(jù)公式w(k+1)=w(k)+2μx(k)，求取對k+1次快拍的加權(quán)向量值，其中μ為固定步長因子，0<μ<1/λmax，λmax為Rxx最大特征值。
5 仿真實驗和性能評估
智能天線系統(tǒng)實現(xiàn)先根據(jù)MUSIC算法得到天線陣列接收端的信號方向，然后選擇期望信號，使用LMS算法實現(xiàn)自適應(yīng)波束成形，使得發(fā)射信號方向指向所選擇信號的入射方向。
仿真實驗一：模擬4個窄帶信號分別以20°，40°，60°，80°方向的信號入射到均勻線陣上，陣元間距為入射信號波長的1／2，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，天線個數(shù)為8，采樣快拍次數(shù)為l 280。仿真結(jié)果，如圖2所示，采用MUSIC算法可以很好的估計出入射信號個數(shù)和方向。
仿真實驗二：由仿真實驗一，MUSIC算法可以識別天線接收端的信號的入射方向，而自適應(yīng)波束成形通過最小二乘算法(LMS)來實現(xiàn)。選擇40°的波達方向信號進行波束賦形和對其它方向信號進行干擾抑制的仿真。
仿真條件：天線陣列的個數(shù)是8，陣元間距為入射信號波長的l／2，噪聲為理想高斯白噪聲，信噪比lO dB，采樣快拍次數(shù)為1 280次，μ取值為0．001，仿真結(jié)果，如圖3顯示，在40°主瓣方向上的幅度響應(yīng)比其他方向至少大10 dB，對20°和60°方向的干擾信號實現(xiàn)了很好的干擾抑制。
6 結(jié)束語
文中采用MUSIC和LMS算法實現(xiàn)智能天線系統(tǒng)。由仿真結(jié)果可以看出MUSIC算法能夠識別出等距線形天線陣列上入射信號的方向，采用LMS算法能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)波束賦形，對干擾信號進行有效抑制。但是對于MUSIC算法，如果入射信號相關(guān)時，相關(guān)信號會導(dǎo)致陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣秩的虧缺，從而使得信號特征向量發(fā)散到噪聲子空間去，導(dǎo)致某些相關(guān)源的方向矢量與噪聲子空間不完全正交，無法正確估計信號源方向，此時MUSIC算法就會失效，所以這個時候應(yīng)該考慮先解除信號的相關(guān)性。而對于固定步長的LMS算法，雖然算法簡單，μ值應(yīng)為一個保持不變的估計值，且事先須取得輸入信號的統(tǒng)計特性。但隨著向最優(yōu)解方向的前進，權(quán)值的調(diào)整由粗到細(xì)，μ值也應(yīng)該由大到小改變，使收斂迅速趨近最優(yōu)解，所以未來將采用變步長的LMS算法。但本實現(xiàn)方案對于其它陣列結(jié)構(gòu)，如圓形天線陣列自適應(yīng)波束成形的有效性和復(fù)雜度則有待進一步研究。
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