基于FFT的DSSS序列偶捕獲

摘要：在直接序列擴(kuò)頻通信中，接收端采用PN碼進(jìn)行解擴(kuò)，所以PN碼的選取十分重要，而序列偶就是一種PN碼，可以用于猝發(fā)式直擴(kuò)系統(tǒng)擴(kuò)頻解擴(kuò)。采用基于FFT的偽碼捕獲技術(shù)，使用Matlab仿真實(shí)現(xiàn)DSSS系統(tǒng)中序列偶同步；通過(guò)對(duì)比序列偶與GOLD碼和m序列，得到序列偶自相關(guān)性能優(yōu)于GOLD碼，當(dāng)系統(tǒng)處于較大正弦波干擾時(shí)，它的誤碼率性能優(yōu)于其他的PN碼。高擴(kuò)頻比優(yōu)于低擴(kuò)頻比，當(dāng)信噪比大于8 dB時(shí)，誤碼率低于10-3以下，擴(kuò)頻增益越大，誤碼率越低。
關(guān)鍵詞：序列偶；m序列；GOLD碼；DSSS；BER；PN碼同步

0 引言
    在直接序列擴(kuò)頻通信中，使用PN碼與信號(hào)相乘將信號(hào)帶寬擴(kuò)展，這樣如果仍然使用傳統(tǒng)的接收機(jī)將無(wú)法恢復(fù)信號(hào)。所以在接收端，用于發(fā)射端擴(kuò)展用的相同的偽隨機(jī)序列對(duì)接收到的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，恢復(fù)出原來(lái)的信息。干擾信號(hào)由于與偽隨機(jī)序列不相關(guān)，在接收端被擴(kuò)展，使落入信號(hào)頻帶內(nèi)的干擾信號(hào)功率大大降低，從而提高了系統(tǒng)的輸出信噪比，達(dá)到抗干擾的目的。由此可見(jiàn)，擴(kuò)頻碼在直擴(kuò)系統(tǒng)中的作用十分重要，在一般情況下，PN碼的選取遵照接收端和發(fā)射端必須使用完全相同的PN碼(即PN碼要求同步)才能完成擴(kuò)頻解擴(kuò)。但是擴(kuò)頻碼在發(fā)射端和接收端可以使用不同的擴(kuò)頻碼，只需要滿足一定條件即可。所以滿足擴(kuò)頻解擴(kuò)要求序列偶可以應(yīng)用于直擴(kuò)系統(tǒng)中。

1 序列偶
    序列偶是一維數(shù)組，假設(shè)給出一組最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N為長(zhǎng)度，組成一組最佳序列偶(X，Y)，它們是雙極性的，所以X和Y中的取值為“+1”或“-1”。二者的互相關(guān)函數(shù)為：
   
    若τ=0，則稱R(X，Y)(τ)為同階自相關(guān)或自相關(guān)主瓣寬度，同理若τ≠0，則稱R(X，Y)(τ)為不同階自相關(guān)或自相關(guān)旁瓣寬度。最佳序列偶其旁瓣的自相關(guān)函數(shù)值為0。PN碼的相關(guān)性是廣泛用于擴(kuò)頻通信中的關(guān)鍵，而最佳序列偶便是具有性能優(yōu)越的自相關(guān)性，使其可以被廣泛應(yīng)用在擴(kuò)頻通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根據(jù)公式得到最佳序列偶的相關(guān)值為，其主瓣值為4，旁瓣值為0。X的自相關(guān)值RX(0)=20，其他為13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0；Y的自相關(guān)函數(shù)值與x的相同。雖然(X，Y)的相關(guān)性不是理想的，但其相關(guān)性性能方面有了極大的提高。然而在直擴(kuò)系統(tǒng)中，若擴(kuò)頻碼的次大相關(guān)值比較大時(shí)會(huì)影響到相關(guān)峰值的捕獲，進(jìn)而導(dǎo)致PN碼不同步，因此性能優(yōu)越的自相關(guān)性在直擴(kuò)系統(tǒng)中起著重要作用。為了研究比較最佳序列偶和GOLD碼及m序列的自相關(guān)特性，假設(shè)(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD碼為(74FAB3AA)，m序列為(483E3750)，序列均采用十六進(jìn)制，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后“1”代表“1”，“0”代表“-1”，自相關(guān)值為負(fù)時(shí)，也會(huì)影響到對(duì)最大相關(guān)值的判斷，所以要將其考慮進(jìn)去。由圖1可以看出，當(dāng)序列長(zhǎng)度相同時(shí)，m序列的自相關(guān)性最好，最佳序列偶的自相關(guān)性比GOLD碼的好，不僅最大相關(guān)值小于GOLD碼，而且次大值也同樣小于GOLD碼，最佳序列偶的最大相關(guān)值與次大相關(guān)值之比為6／29=0．206 9，而GOLD的為9／31=0．290 3，所以本文認(rèn)為最佳序列偶自相關(guān)性能優(yōu)于GOLD碼。序列偶就是以削弱主峰來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制，所以自相關(guān)性能的排序?yàn)閙序列、序列偶、GOLD碼。

    既然序列偶的自相關(guān)性優(yōu)于GOLD碼，則它可以應(yīng)用到DSSS中，只是與一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于擴(kuò)頻，Y用于接收端解擴(kuò)。
    下面可以對(duì)序列偶用于擴(kuò)頻的過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。設(shè)傳輸信號(hào)為：
    u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)
    式中：d(t)是基帶信號(hào)；Ac和fc是調(diào)制載波的振幅和頻率。接收信號(hào)r(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)+i(t)+n(t)，其中i(t)=Acos(2πfIt)為正弦波干擾信號(hào)；n(t)為噪聲，對(duì)信號(hào)解調(diào)解擴(kuò)：
   
    當(dāng)系統(tǒng)處于有正弦干擾的環(huán)境時(shí)，使用序列偶的誤碼率性能優(yōu)于m序列和GOLD碼。若沒(méi)有正弦干擾則序列偶的性能最差。
    下面研究序列偶這種比較新的理論用于猝發(fā)式直擴(kuò)系統(tǒng)中。

2 DSSS序列偶捕獲
2．1 基于FFT序列偶捕獲算法
    采用基于FFT的偽碼捕獲方案，具體搜索過(guò)程描述如下：本地載波對(duì)準(zhǔn)初始頻率估計(jì)值，這樣就能使產(chǎn)生的信號(hào)對(duì)準(zhǔn)一個(gè)頻率搜索單元，系統(tǒng)啟動(dòng)FFT捕獲環(huán)路，程序通過(guò)找出所有的相關(guān)峰值，對(duì)其進(jìn)行比較找出其中相關(guān)峰值的最大值，如果最大值大于已經(jīng)設(shè)定的檢測(cè)門限時(shí)，表明信號(hào)捕獲，得出信號(hào)所在位置載頻和碼相位，系統(tǒng)進(jìn)入跟蹤階段。反之則表明信號(hào)未捕獲，可以控制邏輯來(lái)改變頻差搜索單元，再次重復(fù)以上過(guò)程。在理想狀態(tài)下，碼相位若按照Tc／2搜索，且在所有載頻估計(jì)單元內(nèi)完成搜索，則FFT并行捕獲系統(tǒng)比串行捕獲系統(tǒng)的搜索速度快2N倍，可實(shí)現(xiàn)快速捕獲目的。算法描述如下：
    (1)設(shè)置參數(shù)，包括數(shù)據(jù)速率為10 Kb／s；調(diào)制方式為BPSK或QPSK調(diào)制；擴(kuò)頻處理增益為31；抽樣頻率為40 MHz；載波頻率為10 MHz；每bit采樣點(diǎn)為4 000。
    (2)生成數(shù)據(jù)，包括產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，CRC校驗(yàn)，卷積編碼，單極性變?yōu)殡p極性，加入位同步頭，幀同步頭。
    (3)生成擴(kuò)頻碼，采用序列偶，碼長(zhǎng)為31。
    (4)選擇調(diào)制方式，若是采用QPSK，則數(shù)據(jù)先串并變換，若為BPSK則不需要串并變換。
    (5)計(jì)算每bit采樣點(diǎn)為4 000，獲得1 b采樣點(diǎn)內(nèi)序列偶，每chip采樣點(diǎn)為4。
    (6)擴(kuò)頻，同時(shí)計(jì)算下1 b內(nèi)序列偶初相。
    (7)計(jì)算各采樣點(diǎn)載波相位、調(diào)制信號(hào)，同時(shí)計(jì)算下1 b內(nèi)載波初始相位。
    (8)調(diào)制信號(hào)進(jìn)入高斯白噪聲信道。
    (9)通過(guò)信道信號(hào)進(jìn)行FFT變換取共軛。
    (10)本地PN碼及本地載波信號(hào)相乘得到信號(hào)進(jìn)行FFT變換。
    (11)兩信號(hào)進(jìn)行IFFT后進(jìn)行碼相位一多普勒頻移值二維搜索。
    (12)搜索比較所有相關(guān)峰值，若有超過(guò)門限即最大相關(guān)峰，實(shí)現(xiàn)捕獲，停止搜索，啟動(dòng)跟蹤電路；若失鎖產(chǎn)生跟蹤脈沖調(diào)整產(chǎn)生序列偶的本地時(shí)鐘，直到同步鎖定。
    (13)得到序列偶相位及多普勒頻移值，進(jìn)行解調(diào)，通過(guò)抽樣判決取樣，進(jìn)行滾降濾波后再進(jìn)行序列偶解擴(kuò)。
    (14)位同步幀同步，卷積譯碼，恢復(fù)數(shù)據(jù)。
2．2 仿真分析
    實(shí)現(xiàn)序列偶捕獲的相關(guān)峰值輸出，當(dāng)系統(tǒng)完成序列偶捕獲以后，就會(huì)輸出一個(gè)最大相關(guān)峰。仿真得到誤碼率如圖2所示，它和系統(tǒng)采用解調(diào)方式及擴(kuò)頻增益有關(guān)，相干解調(diào)誤碼率性能優(yōu)于差分解調(diào)，高擴(kuò)頻比優(yōu)于低擴(kuò)頻比，誤碼率要低于10-3以下，信噪比要大于8 dB，擴(kuò)頻增益越大，誤碼率越低，擴(kuò)頻增益足夠大的時(shí)候，在一定信噪比情況下可以得到很小的誤碼率。圖3表明高擴(kuò)頻比優(yōu)于低擴(kuò)頻比。

3 結(jié)語(yǔ)
    本文重點(diǎn)研究了序列偶的自相關(guān)特性和m序列及GOLD碼對(duì)比分析，并且研究了將序列偶用于DSSS系統(tǒng)中的PN碼捕獲問(wèn)題，提出了捕獲算法的思路并且仿真實(shí)現(xiàn)。雖然序列偶并不是最佳的，但是若能找到一種最佳的序列偶，那么它會(huì)比其他的PN碼具有更高的應(yīng)用價(jià)值，可以應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域如CDMA系統(tǒng)。