數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)的分析和設計

0  引  言

位置伺服系統(tǒng)是一種自動控制系統(tǒng)。因此，在分析和設計這樣的控制系統(tǒng)時，需要用自動控制原理作為其理論基礎，來研究整個系統(tǒng)的動態(tài)性能，進而研究如何把各種元件組成穩(wěn)定的和滿足穩(wěn)定性能指標的控制系統(tǒng)。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定可通過調整比例參數(shù)和采用滯后校正使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，并選取合適的參數(shù)使系統(tǒng)滿足設計要求。本文介紹位置伺服系統(tǒng)的各組成元件及工作原理、對系統(tǒng)設計和校正。

1  位置伺服系統(tǒng)組成元件及工作原理

數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)有不同的形式，一般均可以由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)、執(zhí)行機構、被控對象或調節(jié)對象和檢測裝置或傳感器等基本元件組成[1]。根據(jù)主機的要求知系統(tǒng)的控制功率比較小、工作臺行程比較大，所以采用閥控液壓馬達系統(tǒng)。系統(tǒng)方框圖如圖1所示。

2.3  確定伺服閥規(guī)格

液壓馬達最大轉速為

所以負載流量為

此時伺服閥壓降為

考慮到泄漏等影響，將增大15%，取。根據(jù)和，查手冊得額定流量（閥壓降為時的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求，該閥額定電流為

2.4  位移傳感器和放大器增益

,放大器增益待定。

3  系統(tǒng)的動態(tài)品質

3.1  確定各組成元件的傳遞函數(shù)

因為負載特性沒有彈性負載，因此液壓馬達和負載的傳遞函數(shù)為

工作臺質量折算到液壓馬達軸的轉動慣量為

考慮到齒輪、絲桿和液壓馬達的慣性，取并取液壓馬達的容積則液壓固有頻率為

假定阻尼比僅由閥的流量——壓力系數(shù)產生。零位流量——壓力系數(shù)可近似計算為

液壓阻尼比為

將值代入式（2）得

伺服閥的傳遞函數(shù)由樣本查得^[4]

額定流量的閥在供油壓力時，空載流量 （式中：為閥壓降），在第二章中，根據(jù)查表得到額定流量（閥壓降為時的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求

所以閥的額定流量增益則伺服閥的傳遞函數(shù)為

減速齒輪與絲杠的傳遞函數(shù)為

根據(jù)以上確定的傳遞函數(shù)，用Simulink可繪制出數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)的模型如圖2所示。

3.2  編程實現(xiàn)繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖并根據(jù)穩(wěn)定性確定開環(huán)增益

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，用MATLAB編程繪制系統(tǒng)Bode圖，結果如圖3所示。通過K _a=1的Bode圖，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都是負值所以系統(tǒng)不穩(wěn)定^[2][3]。

MATLAB程序如下：

Ka=1

num=Ka*4216e-6*1.25e6*9.56e-4*100

den=conv([1/600^2 2*0.5/600 1],[1/388^2 2*1.24/388 1 0])

sys=tf(num,den)

margin(sys)

4 系統(tǒng)校正和動態(tài)性能指標計算

一般為滿足電液伺服系統(tǒng)設計要求的相角裕量應該在30~60之，幅頻裕量應當大于6dB。因此，將圖中零dB線上移，使相位裕量=50，此時增益裕量G=11dB，穿越頻率，開環(huán)增益

由上述操作得開環(huán)增益

所以放大器開環(huán)增益

，運行模型，得出系統(tǒng)輸出結果可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當輸入

運用MATLAB對系統(tǒng)動態(tài)性能指標分析得

5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和頻帶寬度計算

對于干擾來說，系統(tǒng)是零型的。啟動和切削不處于同一動作階段，靜摩擦干擾就不必考慮。伺服放大器的

溫度零漂、伺服閥零漂和滯環(huán)、執(zhí)行元件的不靈敏區(qū)假定上述干擾量之和為，由此引起的位置誤差為：

對指令輸入來說，系統(tǒng)是Ⅰ型的，最大速度時的速度誤差為

調用MATLAB中求系統(tǒng)頻帶寬度程序得系統(tǒng)頻帶寬度為：

6 結論