倒立擺理論在直立自平衡智能車系統(tǒng)中的應(yīng)用

摘要：兩輪自平衡智能車要求車模兩輪驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)其直立行走。直立車的硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)與四輪車相比更加復(fù)雜，在“飛思卡爾”杯全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽中，直立車故障多，近一半的參賽隊(duì)伍完不成比賽。直立自平衡智能車主要簡(jiǎn)化為倒立擺模型，把倒立擺理論引入并通過(guò)PID控制，能得到良好的控制效果。

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于兩輪自平衡直立電動(dòng)車的研究，甚至已經(jīng)生產(chǎn)出相應(yīng)的代步產(chǎn)品。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，對(duì)于自平衡的響應(yīng)速度和精確度提出了更高的要求。“兩輪自平衡直立車”的制作，其核心技術(shù)就是自平衡系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。直立車模可以簡(jiǎn)化成倒立的單擺模型。通過(guò)傳感器獲得角速度和角加速度的值，運(yùn)用PID控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)其的控制。

1 理論分析

1.1 倒立擺理論模型分析

首先，直立智能車若只直立在原地可以簡(jiǎn)化成一級(jí)倒立擺模型，我們可以從單擺入手，對(duì)單擺受力分析如圖1所示。

F=-mgsinθ (1)

根據(jù)受力分析，當(dāng)單擺受外力拉離平衡位置時(shí)，會(huì)受到mgsinθ作用使單擺能夠回復(fù)到平衡位置，而空氣中的阻尼力與mgsinθ的合力驅(qū)使單擺穩(wěn)定在平衡位置，合力越大，單擺穩(wěn)定得越快，所受干擾的影響也就越小。

直立的車?？梢钥闯墒堑狗旁诳梢砸苿?dòng)的車輪上的單擺，由于車輪與車體存在相對(duì)加速度，因此在非慣性系下分析車模的受力情況，對(duì)倒立擺模型受力分析如圖2所示。

車模除了受重力的分力mgsinθ外，還受額外的慣性力-macosθ和空氣的阻力，因此倒立擺所受的恢復(fù)力(此處不計(jì)空氣阻力)為：

F=mgsinθ-macosθ (2)

由于θ較小，因此可以進(jìn)行線性化。

為使倒立擺能夠穩(wěn)定下來(lái)，而且由于空氣的相對(duì)阻尼力較小，還應(yīng)對(duì)系統(tǒng)施加額外的阻尼力，因此式(2)可變?yōu)椋?/p>

式中θ為車模傾角，θ'為車模的角速度，k1、k2為比例系數(shù)。

1.2 直立車系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對(duì)直立車模進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，依據(jù)自動(dòng)控制理論分析車模通過(guò)閉環(huán)控制保持穩(wěn)定的條件。

將直立車模簡(jiǎn)化為放置在可以左右移動(dòng)的車輪上的簡(jiǎn)單倒立擺。假設(shè)外力干擾引起車模產(chǎn)生角加速度x(t)。沿著垂直于車模地盤方向進(jìn)行受力分析。

由圖3推導(dǎo)出車模傾角與車輪運(yùn)動(dòng)加速度a(t)以及外力干擾加速度x(t)之間的運(yùn)動(dòng)方程

由式(10)可以看出，當(dāng)k1≥g，k2≥0時(shí)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，此時(shí)直立車?？梢苑€(wěn)定。

2 直立智能車系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件電路設(shè)計(jì)

在上面介紹了車模直立控制數(shù)學(xué)模型，車模傾角以及傾角速度的測(cè)量成為控制車模直立的關(guān)鍵。車模傾角和傾角速度的測(cè)量可以分別通過(guò)加速度傳感器和陀螺儀實(shí)現(xiàn)。

2.1.1 三軸加速度計(jì)

三軸加速度計(jì)可以測(cè)量智能車傾角的加速度。直立車模所采用的是加速度傳感器MMA7361。該傳感器體積小、質(zhì)量輕、測(cè)量精度高、抗干擾能力強(qiáng)、性價(jià)比高，MMA7361可以同時(shí)輸出3個(gè)方向上的加速度模擬信號(hào)。

2.1.2 陀螺儀

我們選用了村田公司出品的ENC-03系列的陀螺儀，陀螺儀可以測(cè)量智能車傾角的角速度。但是此款陀螺儀有一點(diǎn)缺陷是溫飄過(guò)大，需要我們?cè)谲浖羞M(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

通過(guò)三軸加速度計(jì)和陀螺儀模塊分別檢測(cè)車模的角度和角速度，這似乎只需要加速度計(jì)就可以獲得車模的傾角，再對(duì)此信號(hào)進(jìn)行微分便可以獲得傾角速度，但在實(shí)際車模運(yùn)行過(guò)程中，由于車模本身的震動(dòng)和擺動(dòng)等因素所產(chǎn)生的加速度會(huì)產(chǎn)生很大的干擾信號(hào)，它疊加在測(cè)量的加速度信號(hào)上使得輸出的信號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確反映車模的角度，這些噪聲可以通過(guò)數(shù)據(jù)平滑濾波將其濾除，但是平滑濾波一方面會(huì)使信號(hào)無(wú)法實(shí)時(shí)反映車模傾角變化，減緩對(duì)車模車輪的控制，另一方面也會(huì)將車模角速度變化信息濾掉，上述兩方面的濾波效果都使得車模無(wú)法保持直立。

角速度傳感器陀螺儀輸出的車模角速度受到車體振動(dòng)的影響小，因此車模的角度可通過(guò)對(duì)角速度積分得到。但如果角速度信號(hào)存在微小的偏差和漂移，經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算之后形成累積誤差，這個(gè)誤差會(huì)隨著時(shí)間延長(zhǎng)逐步增加，最終導(dǎo)致電路飽和，使角度信號(hào)存在偏差。為消除角速度積分產(chǎn)生的累積誤差，利用加速度計(jì)獲得的角度信息對(duì)此進(jìn)行校正，使積分的角度逐步跟蹤到車模運(yùn)行的真實(shí)角度。如下圖4所示為車模直立控制算法框圖。

最后，采用PD算法控制車模直立。其公式為

nSpeed=CarAngle*P+CarGyro*D (11)

式中nSpeed為車模速度輸出值，CarAngle為車模角度，CarGyro為車模角速度，P為比例參數(shù)，D為微分參數(shù)。

3 結(jié)語(yǔ)

兩輪智能車控制系統(tǒng)是一種典型實(shí)時(shí)精確控制、且自身不穩(wěn)定的隨動(dòng)控制系統(tǒng)。本文詳細(xì)介紹了兩輪自平衡小車的直立控制原理及設(shè)計(jì)，包括加速度傳感器使用電路及方法、通過(guò)角度傳感器的反饋量實(shí)現(xiàn)小車的平衡控制方法;加速度計(jì)和陀螺儀等傳感器的選取;硬件電路的設(shè)計(jì)方法、軟件算法的主要控制程序等，可靠穩(wěn)定地使小車達(dá)到2.2m/s。