基于換能器解卷積的高精度超聲波測(cè)距系統(tǒng)

超聲測(cè)距系統(tǒng)由于具有不受光線煙霧影響、抗電磁干擾能力強(qiáng)、距離信息直觀、成本低、使用方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于液位物位測(cè)量、位置角度跟蹤、移動(dòng)機(jī)器人定位等場(chǎng)合[1，2]。為了進(jìn)一步用于需要高的測(cè)距、定位精度的場(chǎng)合，國(guó)內(nèi)外提出了多種高精度超聲波測(cè)距處理方法[3～6]。這些處理方法更多地針對(duì)接受到的超聲信號(hào)，沒有考慮到超聲換能器對(duì)測(cè)距精度的影響。在“移動(dòng)機(jī)器人超聲導(dǎo)航傳感器”[7]和863項(xiàng)目“超聲地形障礙檢出傳感系統(tǒng)”中高精度超聲波測(cè)距研究的基礎(chǔ)上，本文從考慮超聲波換能器對(duì)測(cè)距精度的影響出發(fā)，研究了基于換能器解卷積的超聲波測(cè)距處理方法。

1 超聲波換能器對(duì)測(cè)距精度的影響

考慮發(fā)射—接收工作模式的超聲測(cè)距系統(tǒng)，以x(t)為發(fā)射信號(hào)，接收端得到的超聲信號(hào)為:

其中:hTR、hRV分別為發(fā)射、接收換能器的沖激響應(yīng)，hair為傳輸空氣介質(zhì)的沖激響應(yīng)。超聲測(cè)距系統(tǒng)信號(hào)流程如圖1所示。

Cramer-Rao下界是時(shí)延估計(jì)(TDE)能達(dá)到的最小誤差，也即時(shí)延估計(jì)系統(tǒng)能達(dá)到的理論上的最佳精度。根據(jù)Cramer-Rao下界，假定信號(hào)和噪聲是不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且信噪比SNR>>1，時(shí)延估計(jì)方差的Cramer-Rao下界為[8]:

其中T為觀測(cè)窗，f1、f2分別為信號(hào)帶寬的上下界。

由上述公式可知，對(duì)時(shí)延估計(jì)系統(tǒng)來說，信號(hào)的帶寬越寬、信噪比越高、觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)可達(dá)到的時(shí)延估計(jì)精度越高。在信噪比和觀測(cè)時(shí)間一定的條件下，信號(hào)帶寬決定了時(shí)延估計(jì)的精度。

由式(1)，超聲測(cè)距系統(tǒng)接受信號(hào)的帶寬取決于發(fā)射信號(hào)、發(fā)射接收換能器和空氣介質(zhì)，對(duì)于通常的超聲測(cè)距系統(tǒng)，超聲波換能器對(duì)信號(hào)帶寬起主要作用。因?yàn)閷拵Оl(fā)射信號(hào)可以容易地產(chǎn)生，空氣介質(zhì)的傳遞函數(shù)也是寬帶的，而通常的氣介超聲波換能器為了平衡發(fā)射效率、接收靈敏度，其帶寬較窄，如常用的T/R40—16型超聲換能器，中心頻率40kHz，3dB帶寬時(shí)頻率約為3.8kHz。這樣，影響超聲測(cè)距精度的主要是換能器的窄帶頻率特性。

2 基于換能器解卷積的超聲測(cè)距處理方法

為了抵消換能器窄帶特性對(duì)接受信號(hào)的影響，可以采取解卷積的處理方法，即構(gòu)造一個(gè)沖激響應(yīng)為hdecon的濾波器，對(duì)換能器沖激響應(yīng)進(jìn)行解卷積，使其與發(fā)射、接受換能器的聯(lián)合頻率響應(yīng)是一個(gè)寬帶響應(yīng)，從而輸出寬帶超聲信號(hào)，提高測(cè)距精度。

自適應(yīng)濾波器可自動(dòng)調(diào)節(jié)本身的沖激響應(yīng)特性，即用自適應(yīng)算法調(diào)整濾波器的數(shù)字系數(shù)，然后按某種準(zhǔn)則來判斷誤差信號(hào)是否最小，從而達(dá)到最優(yōu)化濾波。因此，可以把經(jīng)發(fā)射、接收換能器(不經(jīng)過空氣介質(zhì)傳輸)的實(shí)際超聲信號(hào)輸入自適應(yīng)濾波器，用要求的理想寬帶信號(hào)作為自適應(yīng)濾波器的訓(xùn)練信號(hào)構(gòu)造濾波器。自適應(yīng)算法收斂后即得到了解卷積所需的濾波器。

用自適應(yīng)濾波器法構(gòu)成解卷積濾波器構(gòu)造的原理圖如圖2所示。濾波器采用橫向FIR型，LMS(最小均方誤差)算法。

3 LMS自適應(yīng)算法介紹

設(shè)輸入信號(hào)為X(k)，目標(biāo)信號(hào)為Y(k)，濾波器輸出信號(hào)為 Y′(k)，則輸出信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的誤差為:

而J顯然是濾波器沖激響應(yīng)h(k)的函數(shù)，因此濾波的問題在數(shù)學(xué)上就是尋求使J最小的h(k)。LMS算法是常見的自適應(yīng)算法。它是一種遞推運(yùn)算，不需要對(duì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)的了解，而只是使用瞬時(shí)估計(jì)值根據(jù)遞推得到最優(yōu)解。運(yùn)算得到的只是FIR濾波器權(quán)重系數(shù)的估計(jì)值，隨時(shí)間的發(fā)展，權(quán)重系數(shù)逐步調(diào)整，估計(jì)值逐步改善，最終達(dá)到收斂。LMS算法中，權(quán)重按下式逐步更新:

其中:Wk為第k個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，ek為第k個(gè)采樣點(diǎn)的誤差，Yk為理想輸出信號(hào)，μ為控制穩(wěn)定性和收斂速度的系數(shù)。μ大則收斂快，但太大，算法將變得不穩(wěn)定。一般按下式取值:

式中:N為FIR濾波器的長(zhǎng)度;Px為輸入信號(hào)功率，按下式計(jì)算(M為輸入構(gòu)造理想換能器的脈沖響應(yīng)序列長(zhǎng)度):

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)設(shè)置為:發(fā)射信號(hào)x(t)為脈寬12.5μs的單脈沖;發(fā)射、接收換能器為T/R40—16;ADC為MAX153，速率1Msps，8bit;FIR濾波器權(quán)系數(shù)長(zhǎng)度為80;以發(fā)射信號(hào)x(t)通過中心頻率40kHz，帶寬20kHz理想濾波器的輸出信號(hào)作為構(gòu)造解卷積濾波器的訓(xùn)練信號(hào)。

從圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與未經(jīng)解卷積處理的接收信號(hào)比較(時(shí)域波形圖3A，頻率域圖3B)，采用構(gòu)造好的濾波器對(duì)換能器特性進(jìn)行解卷積后得到的接收超聲信號(hào)(圖3C)帶寬明顯變寬(圖3D)，信號(hào)的相關(guān)峰明顯尖銳化(處理前圖3E，處理后圖3F)，最大相關(guān)偽峰衰減從-0.346dB顯著提升為-1.278dB，提高了信號(hào)檢測(cè)精度。圖4所示為采用換能器解卷積處理后的超聲相關(guān)法測(cè)距的精度情況，可以看到系統(tǒng)測(cè)距精度有了明顯的提高，10m內(nèi)測(cè)距精度達(dá)6.6mm[9]。

為了提高超聲波測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距精度，通過自適應(yīng)算法構(gòu)造用于抵消換能器窄帶特性的解卷積濾波器，采用換能器解卷積的測(cè)距精度比原始的測(cè)距精度有明顯的提高。這種換能器解卷積處理方法同樣可適用于其他類似的傳感系統(tǒng)。