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[導(dǎo)讀]中心議題:設(shè)計(jì)一種慣性式測振傳感器建立差動(dòng)電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其作特性分析解決方案:利用慣性質(zhì)量塊在外加速度作用下與被檢測電極間空隙發(fā)生改變來測定加速度場效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū)采用移

中心議題:

設(shè)計(jì)一種慣性式測振傳感器

建立差動(dòng)電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其作特性分析

解決方案:

利用慣性質(zhì)量塊在外加速度作用下與被檢測電極間空隙發(fā)生改變來測定加速度

場效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū)

采用移用放大器,具有高共模抑制能力

引言

測量振動(dòng)體相對(duì)于大地或慣性空間的運(yùn)動(dòng),通常采用慣性式測振傳感器。慣性式測振傳感器種類很多,用途廣泛。加速度傳感器的類型有壓阻式、壓電式和電容式等多種,其中電容式加速度傳感器具有測量精度高,輸出穩(wěn)定,溫度漂移小等優(yōu)點(diǎn)。而電容式加速度傳感器實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。其測量原理是利用慣性質(zhì)量塊在外加速度的作用下與被檢測電極間的空隙發(fā)生改變從而引起等效電容的變化來測定加速度的。

電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型

電容式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示,由圖可見,它實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器,配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。質(zhì)量塊4由兩根彈簧片3支撐于殼體2內(nèi),質(zhì)量塊4的A面與上固定極板5組成的電容C1,以及質(zhì)量塊4的B面與下固定極板1組成的電容C2。

 

 

圖1 電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

 

 

圖2 “m-k-c”系統(tǒng)原理圖

電容式加速度傳感器的等效原理圖如圖2所示。圖2中,右側(cè)標(biāo)尺表示與大地保持相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn),稱為靜基準(zhǔn),x表示被測振動(dòng)體2及傳感器底座1相對(duì)于該參考點(diǎn)的位移,稱為絕對(duì)位移,y 表示質(zhì)量塊m 相對(duì)于傳感器底座1的位移,稱為相對(duì)位移。x和y 之間關(guān)系可用典型二階比常系數(shù)微分方程描述:

 

 

代入式(1)得:

 

 

經(jīng)拉氏變換得“m-k-c”系統(tǒng)得傳遞函數(shù):

 

 

令S=jω,可求得質(zhì)量塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)得位移振幅ym 與被測振動(dòng)體絕對(duì)運(yùn)動(dòng)得加速度振幅am 的關(guān)系為:

 

 

式(4)具有低通濾波特性。由此可見,當(dāng)ωn《ω0時(shí),則:

 

 

傳感器殼體2的位移y與C1,C2關(guān)系為:

 

 

式中,d0為不振動(dòng)時(shí),電容C1和C2的初始極距。若差動(dòng)電容接入圖3所示變壓器式電橋中,則電橋開路輸出電壓幅值U0為:

 

 

將式(5)代入式(7)得

 

 

可見,當(dāng)ω< <ω0時(shí),輸出電壓幅值U0與加速度幅值am 成正比,測出電壓幅值U0,即可確定加速度幅值am 。

 

 

圖3 變壓器式電橋

差動(dòng)電容計(jì)算及特性分析

對(duì)于氣隙型電容傳感器,其電容值為C=εS/d ,電容式加速度傳感器的兩個(gè)電容,一個(gè)增加,一個(gè)減小。因此電容總變化量為:

g(9)

這是電容相對(duì)增量與極距相對(duì)增量之間的關(guān)系方程式。若采用線性特性方程y =x,如圖4所示,顯然其線性誤差較大。為此可采用線性特性方程y=(1+ε)x,并使其在最大量程xM 處產(chǎn)生的正誤差ΔyM 及其x1在處產(chǎn)生的負(fù)誤差Δy1在數(shù)值上相等,即:

 

 

其中,ε為某一正小數(shù)。因?yàn)樵挤匠膛c線性方程之差為:

 

 

x1點(diǎn)的位置可按:

 

 

設(shè)

由此可以算得:

 

 

 

式(12)表示在滿足Δy1=-ΔyM的條件下,ε與xM的關(guān)系。

設(shè)非線性相對(duì)誤差為γ,則

 

 

將式(12)代入上式,經(jīng)整理得:

 

 

根據(jù)式(13),可按給定的非線性誤差求最大量程,也可按給定的量程求最大的非線性誤差。例如選取γ=0.01,則xM =1/5,即Δdmax=0.2d。其特性分析曲線如圖4所示。

 

 

圖4 ΔC/C0~Δd/d0特性分析曲線

電路設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)電路組成框圖如圖5所示。

 

 

圖5 系統(tǒng)電路組成框圖

a.穩(wěn)幅文氏振蕩器

穩(wěn)幅文氏振蕩器是用運(yùn)算放大器做放大元件的RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)正弦波振蕩器,電路如圖6所示。

由于放大器的輸出電阻很低,反饋信號(hào)加入運(yùn)算放大的同相輸入端,所以輸入電阻很高,這樣同相放大器的增益KF=1+ R8/Rf,僅與外部電阻R8和Rf有關(guān),而與放大器本身參數(shù)無關(guān),因此增益的精度和穩(wěn)定性都很高。在實(shí)際應(yīng)用中,常選RC串-并聯(lián)電路的R1=R2=R,C1=C2=C,所以在f=1/2πRC這個(gè)頻率上, RC移相網(wǎng)絡(luò)相位移為零,而R8≈2Rf,滿足振蕩條件。選R=240kΩ, C=330pF,則得到振蕩頻率為:

 

 

圖6穩(wěn)幅文氏振蕩器

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)穩(wěn)幅的目的,在運(yùn)算放大器輸入端加上由R8、R4和場效應(yīng)管VT組成可控負(fù)反饋電路。對(duì)場效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū),只有在UDS較小時(shí),它的RDS差不多隨柵源電壓VGS線性變化,宛如一只良好的壓控線性電阻,阻值可調(diào)范圍約為400Ω~100MΩ ,當(dāng)幅值較大時(shí), RDS應(yīng)自動(dòng)增大以加強(qiáng)負(fù)反饋,這個(gè)作用由整流二極D1,濾波電路R7、R6、C5及場效應(yīng)管VT組成。當(dāng)幅值較小時(shí),C5上的電壓VC5逐漸減小,導(dǎo)致RDS下降,所以電路將自動(dòng)在VT的其一柵源電壓下穩(wěn)定下來,輸出幅值穩(wěn)定的正弦波電壓。調(diào)節(jié)R6可改變輸出電壓的大小,一般將輸出電壓調(diào)節(jié)在3~5V之間。

b.儀用放大器

在許多檢測技術(shù)應(yīng)用場合,傳感器輸出信號(hào)往往較弱,而且其中還包括工頻、靜電和電磁耦合等共模干擾,對(duì)這種信號(hào)的放大就需要放大電路具有很高的共模抑制能力以及高增益、低噪聲和高輸入阻抗,習(xí)慣上稱為移用放大器,如圖7所示。

 

 

圖7 儀用放大器電路圖

移用放大器從電路結(jié)構(gòu)可知,這是一種同相并聯(lián)差動(dòng)放大器,其對(duì)稱性結(jié)構(gòu)使整個(gè)放大器具有很高的共模抑制能力,特別是適用于長距離測量。其數(shù)學(xué)模型為:

令電路參數(shù)對(duì)稱R=R10=R11=R12=R13=16kΩ ,即R8=R9=40kΩ。

將式(14)和(15)帶入(16)整理得:

 

 

 

所以增益為:

 

 

這種電路特點(diǎn)是性能穩(wěn)定,其漂移將大大減少,具有高輸入阻抗和高共模抑制比,對(duì)微小的差模電壓很敏感,并適用于遠(yuǎn)距離傳輸過來的信號(hào),因而十分適用與傳感器配合使用。顯然,為保證電路的對(duì)稱性,改變?cè)鲆孀詈侠怼⒆詈唵蔚姆椒ㄊ歉淖僐G 的阻值。

c.相敏檢波器

當(dāng)被測量經(jīng)過變壓器式電橋變換后,將微弱的交流信號(hào)送入儀用放大器進(jìn)行放大,為了恢復(fù)原來被測量緩慢信號(hào),采用相敏檢波器將交流的幅度變化轉(zhuǎn)換成正比于傳感器電容ΔC的直流電平。其相敏檢波電路如圖8所示。其工作過程如下:

 

 

圖8 相敏檢波電路

當(dāng)輸入電壓Vi 為正半周期時(shí),經(jīng)耦合電容C6的電壓V1(即Vi =V1)輸入給A4反相,D2截至,D3導(dǎo)通,A4的電壓放大倍數(shù)為R16/R14=-1,即V1=-V2;調(diào)整W2,R17=R19=20kΩ ,經(jīng)R17和W2送來的A5的輸入信號(hào)為V1,另一路經(jīng)A5的輸入信號(hào)為V2,則輸出信號(hào)為:

 

 

當(dāng)輸入電壓Vi 為負(fù)半周期時(shí),經(jīng)A4反相,D2導(dǎo)通,D3截至,A4輸出為零,經(jīng)R17,W2送來的A5的輸入信號(hào)為V1,另一路經(jīng)A5輸入信號(hào)為V1,則輸出信號(hào)V0為:

 

 

由此可見,交流放大信號(hào)Vi 經(jīng)過相敏檢波后,即能反映信號(hào)電壓的幅值又能反映出信號(hào)電壓的極性。

d.低通有源濾波器

低通有源濾波器如圖9所示。它是由無源RC濾波器和有源RC濾波器組成。無源RC濾波器的頻率特性為:

 

 

式中:ω1=1/R21C7或f1=1/2πR21C7

有源RC濾波器的頻率特性為:

 

 

式中:ω2=1/R24C8或f2=1/2πR24C8

則低通有源濾波器的頻率特性為:

 

 

故其幅頻特性為:

 

 

一般規(guī)定增益下降到KF/2時(shí)的頻率為截止頻率,通過上式求得為f≤11.5Hz ,則帶寬為0~11.5Hz 。這樣把它檢波后的脈動(dòng)直流信號(hào)中高次諧波濾掉,采用有源低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是較小的電容得到良好的濾波效果。濾波器輸出后的電壓信號(hào)經(jīng)過AD574模數(shù)轉(zhuǎn)換片與單片機(jī)8031連接,這樣就可以完成對(duì)被測對(duì)象的檢測和控制。

 

 

圖9 低通有源濾波電路

實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)備:ZD-1型振動(dòng)臺(tái)一臺(tái),其頻響10~20kHz。9102型測振傳感器一個(gè),其性能指標(biāo):靈敏度為10pC/ms2,頻響為0.2~6000Hz ,線性度為±1%。BZ2112型振動(dòng)測量儀, 其性能指標(biāo): 頻響為0.5Hz~100kHz ,量程為0.1~1000ms -2(0.01~100g)。被測試設(shè)備一臺(tái)。實(shí)驗(yàn)時(shí),振動(dòng)臺(tái)工作在300Hz ,通過調(diào)節(jié)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)幅值,使振動(dòng)測量儀工作量程0~100ms -2范圍,分別讀取被測設(shè)備輸出電壓數(shù)值,對(duì)它進(jìn)行特性分析。測試數(shù)據(jù)如表1所示:

表1 測試設(shè)備的濾波器輸出電壓值

 

 

從測試數(shù)據(jù)求出最大誤差為0.08,測量范圍為0~10g ,所以線性度R=0.08/10=0.8% ,滿足設(shè)計(jì)要求。

結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的電容式加速度傳感器,具有電路結(jié)構(gòu)簡單,頻率范圍寬約為0~450Hz,線性度小于1%,靈敏度高,輸出穩(wěn)定,溫度漂移小,測量誤差小,穩(wěn)態(tài)響應(yīng),輸出阻抗低,輸出電量與振動(dòng)加速度的關(guān)系式簡單方便易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn),具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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