基于互補(bǔ)濾波器的兩輪平衡車姿態(tài)角度測量

摘要：微機(jī)電系統(tǒng)(Micro—Electro—Mechanical Systems，MEMS)陀螺儀和MEMS加速度計(jì)在兩輪平衡車姿態(tài)測量中存在擾動(dòng)和噪聲，引起姿態(tài)角度測量誤差。通過對陀螺儀和加速度計(jì)輸入信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)扣除均值方法來抑制直流分量，利用滑動(dòng)濾波算法抑制加速度計(jì)高頻噪聲，引入互補(bǔ)濾波算法將預(yù)處理后的陀螺儀和加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行融合，得到更加準(zhǔn)確穩(wěn)定的角度測量值，分析了融合算法中加權(quán)因子與濾波頻率特征之間的關(guān)系。該方法應(yīng)用到兩輪平衡車的運(yùn)行姿態(tài)角度控制中，提高了對姿態(tài)角度測量的精度。

兩輪平衡車具有廣闊的應(yīng)用前景，使其成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。其中，兩輪平衡車的姿態(tài)角度測量是研究的關(guān)鍵問題之一。姿態(tài)角度測量是兩輪平衡車運(yùn)行和控制實(shí)現(xiàn)的前提。姿態(tài)角度測量的精度和速度，將直接影響兩輪平衡車控制算法的穩(wěn)定性和可靠性。隨著慣性測量元件的微型化與微處理器運(yùn)算能力的提高，兩輪平衡車姿態(tài)測量普遍采用低成本的慣性測量組合元件(Inertal Measurement Uint，IMU)，結(jié)合微處理器數(shù)據(jù)處理算法實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)測量。IMU主要由低成本的MEMS陀螺儀和三軸加速度計(jì)組成。MEMS陀螺儀有自主性好、功耗低、機(jī)電性能好易集成等優(yōu)點(diǎn)。但是，MEMS陀螺儀具有溫度漂移特性，其測量誤差會(huì)隨著時(shí)間的累加而不斷的累積，從而影響測量精度。加速度計(jì)會(huì)受到平衡車振動(dòng)的影響，混疊額外的振動(dòng)量干擾。所以單一的傳感器測量難以得到精確的姿態(tài)角度。需采用多傳感器信號(hào)融合的方法，來獲得準(zhǔn)確的姿態(tài)角度量。

多傳感器數(shù)據(jù)的融合方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、卡爾曼濾波等姿態(tài)解算算法，但這些方法建立穩(wěn)定可靠的更新方程通常具有較高的階數(shù)，且計(jì)算量大，不適合于低運(yùn)算能力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算。相比以上方法，互補(bǔ)濾波算法對處理器運(yùn)算速度要求不高，且簡單可靠。本文基于互補(bǔ)濾波算法，設(shè)計(jì)了兩輪平衡車姿態(tài)角度測量電路與數(shù)據(jù)處理算法，設(shè)計(jì)了信號(hào)濾波預(yù)處理，利用互補(bǔ)濾波算法融合兩種傳感器數(shù)據(jù)，分析了互補(bǔ)濾波算法中關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法。并將此方法應(yīng)用于兩輪平衡車角度測量，進(jìn)行了驗(yàn)證性試驗(yàn)，給出了實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。

1 姿態(tài)角度測量原理

沿平衡車3個(gè)機(jī)體軸即直立時(shí)正前、正右、正上方向定義為x、y、z三軸參考坐標(biāo)系。所受的3軸重力加速度分量定義為gx、gy、gz。假設(shè)兩輪平衡車處于靜止或勻速運(yùn)行的狀態(tài)。得到重力加速度與平衡車姿態(tài)角度的關(guān)系如式1所示：

若使用陀螺儀來測量平衡車姿態(tài)角度，設(shè)陀螺儀測量載體相對慣性坐標(biāo)系的x、y、z三軸旋轉(zhuǎn)角速度分別為ωx、ωy、ωz。并定義O時(shí)刻平衡車直立靜止?？傻玫礁┭鼋?theta;2和橫滾角φ2估計(jì)值與ωx、ωy之間的關(guān)系如式3所示：

在實(shí)際應(yīng)用中，由于平衡車機(jī)體運(yùn)行時(shí)存在運(yùn)動(dòng)加速度、測量噪聲，以及陀螺儀本身存在漂移等因素的影響，式(2)、(3)姿態(tài)角度測量方法失效，為了準(zhǔn)確的獲得姿態(tài)角度?？蓪⒁陨系?種姿態(tài)角度測量得到的姿態(tài)角度信息相融合。

2 慣性組合測量電路

該系統(tǒng)中慣性組合測量電路如圖1所示，由加速度計(jì)MMA7361、陀螺儀ENC-03及放大電路組成。實(shí)現(xiàn)對加速度計(jì)和陀螺儀測得信號(hào)進(jìn)行放大。加速度計(jì)和陀螺儀信號(hào)經(jīng)放大，分別由angle引腳和gyro引腳輸出后，信號(hào)通過AD采樣轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，傳遞到微控制器中，再利用互補(bǔ)濾波算法，得到姿態(tài)角度。

3 陀螺儀漂移和加速度傳感器數(shù)據(jù)的預(yù)處理

MEMS陀螺儀的漂移誤差由常值漂移、隨機(jī)漂移組成，漂移信號(hào)不符合平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列特征。圖2為陀螺儀采集到的一段數(shù)據(jù)，對其積分后得到的俯仰角θ2，表現(xiàn)為誤差不斷累加，逐漸增大。通過式(4)所示算法進(jìn)行均值扣除。

其中，ωgy(n)為第n次的陀螺儀角速度值;ω(n)為第n次去除均值后的角速度值;N為緩沖數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

去掉陀螺儀信號(hào)的均值(即常值分量)后，這樣陀螺儀的漂移只含有隨機(jī)漂移，此時(shí)的陀螺儀信號(hào)將作為互補(bǔ)濾波融合的輸入。

加速度計(jì)受機(jī)體振動(dòng)的影響，對其采用滑動(dòng)均值濾波的方法對加速度傳感器原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，濾波原理如式(5)所示：

其中，θocc(n)為加速度計(jì)第n次測得的角度值;θ1(n)為第n次滑動(dòng)濾波后的角度值：N為滑動(dòng)窗階數(shù)。圖3給出了滑動(dòng)濾波前后的加速度計(jì)測得的角度值，從圖3中可以看出，滑動(dòng)濾波算法對高頻擾動(dòng)具有濾除效果。

4 基于互補(bǔ)濾波器的姿態(tài)角度測量設(shè)計(jì)

陀螺儀動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)良，解算姿態(tài)角時(shí)，由于陀螺儀低頻漂移的影響，積分后低頻擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大誤差;加速度計(jì)解算的姿態(tài)角會(huì)受到平衡車運(yùn)行中機(jī)體高頻振動(dòng)的影響，輸出角度中攜帶較大分量的高頻干擾。二者在頻域上具有互補(bǔ)特性，采用互補(bǔ)濾波器對這兩種傳感器數(shù)據(jù)融合，可提高姿態(tài)角度測量的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的性能。

互補(bǔ)濾波器的基本原理圖如圖4所示。

其中θ為實(shí)際的角度值，ω為陀螺儀測量的角速度，θ為互補(bǔ)濾波算法后估計(jì)的角度值，加速度計(jì)測量中引入的高頻噪聲n1，陀螺儀測量中引入的低頻噪聲n2，用低通濾波器G1(s)消除加速度計(jì)中的高頻噪聲n1，用高通濾波器G2(s)消除陀螺儀中的低頻噪聲n2。兩個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)，被設(shè)計(jì)為(6)、(7)所示，圖4結(jié)構(gòu)可化簡為圖5結(jié)構(gòu)。

選用的濾波傳遞函數(shù)需滿足G1(s)+G2(s)=1，由加速度計(jì)得到θ1經(jīng)低通濾波器和陀螺儀得到θ2經(jīng)高通濾波器后的數(shù)據(jù)融合為角度估計(jì)值，適當(dāng)?shù)倪x取權(quán)重因子K值，可以使系統(tǒng)中高、低通濾波器具有合適的截止率。得到穩(wěn)定的姿態(tài)角度。

由(8)式可看出，在小于截止頻率的低頻段，加速度計(jì)對姿態(tài)解算結(jié)果起主要作用;在大于截止頻率的高頻段，陀螺儀對姿態(tài)解算結(jié)果起主要作用。通過調(diào)整時(shí)間常數(shù)，改變?yōu)V波器的截止頻率τ，實(shí)現(xiàn)對陀螺儀和加速度計(jì)權(quán)重的調(diào)整。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方案的可行性，利用直立兩輪小車為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)。本實(shí)驗(yàn)使用慣性測量組合元件(IMU)中的慣性傳感器分別選用了ENC—03(測量范圍：±300(deg/s))陀螺儀，采樣頻率為1.25 kHz和MMA7361加速度計(jì)(測量范圍：±1.5 g)。角度更新頻率為1.25 kHz。互補(bǔ)濾波器截止頻率為138 Hz。以俯仰角(θ)為例，進(jìn)行了測試。

5.1 角速度和角度用互補(bǔ)濾波算法融合的分析

把陀螺儀測得的角速度數(shù)據(jù)和加速度計(jì)測得的角度數(shù)據(jù)通過(10)式進(jìn)行融合后的波形如圖6所示，從圖6中可以看出，經(jīng)互補(bǔ)濾波算法融合后得到角度消除了陀螺儀的漂移和加速度計(jì)的高頻擾動(dòng)，可得以下結(jié)論：

1)單從陀螺儀獲取的角速度積分后得到的角度是不正確的，要把加速度計(jì)測得的角度值和陀螺儀測得角速度積分后的角度進(jìn)行互補(bǔ)濾波算法融合，提高角度精度。

2)經(jīng)互補(bǔ)濾波后陀螺儀的隨機(jī)漂移得到較為明顯的抑制，表現(xiàn)出了此互補(bǔ)濾波算法的有效性和優(yōu)越性。

5. 2 經(jīng)互補(bǔ)濾波處理后的角度與沒有經(jīng)處理后的角度比較分析

經(jīng)互補(bǔ)濾波處理后的角度與直接由加速度計(jì)測得的角度時(shí)域比較，對其互補(bǔ)濾波處理前后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換其頻譜圖如圖7所示，通過互補(bǔ)濾波算法可以降低隨機(jī)噪聲的干擾，可以使測得角度的波形更加的平滑。

6 結(jié)論

文中分析了兩輪平衡車姿態(tài)角度解算時(shí)陀螺儀漂移和加速度計(jì)高頻擾動(dòng)的影響，針對陀螺儀漂移和加速度計(jì)高頻擾動(dòng)采用互補(bǔ)濾波融合加速度計(jì)和陀螺儀信號(hào)。互補(bǔ)濾波能有效消除陀螺儀的漂移，抑制加速度計(jì)的高頻擾動(dòng)，減少輸出姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)誤差，提高了角度測量精度，能夠滿足兩輪平衡車的姿態(tài)控制需要。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效

性，可推廣應(yīng)用于車載導(dǎo)航、兩輪平衡車、微小型機(jī)器人的姿態(tài)角度測量系統(tǒng)。