基于可拓控制算法的改進(jìn)與仿真研究

0 引 言
    可拓控制是在可拓學(xué)的基礎(chǔ)上提出的從信息轉(zhuǎn)換的角度來處理控制問題的理論與方法。可拓控制以控制輸入信息的合格度(關(guān)聯(lián)度)作為確定控制輸出校正量的依據(jù)，通過可拓變換，使被控信息轉(zhuǎn)換到合格的范圍內(nèi)，解決控制系統(tǒng)中不可控和需要控制之間的矛盾。文獻(xiàn)提出了一種可拓控制器的設(shè)計(jì)方法，并探討了特征模式劃分與關(guān)聯(lián)度計(jì)算等問題；文獻(xiàn)提出了包括上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學(xué)習(xí)可拓控制結(jié)構(gòu)。
    該文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的可拓控制算法，并對(duì)其進(jìn)行仿真研究。研究結(jié)果表明，其算法具有簡單、快速等優(yōu)點(diǎn)。

1 可拓控制器
    可拓控制方法是將可拓集合論的研究事物的轉(zhuǎn)化關(guān)系理論與方法應(yīng)用到控制問題研究上，通過將不合格范圍內(nèi)的控制變量轉(zhuǎn)化到合格范圍內(nèi)，從而使控制效果從不滿意轉(zhuǎn)化到滿意?；谶@種思想，建立了如圖1所示的可拓控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

    圖1所示即為包含上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學(xué)習(xí)可拓控制器的結(jié)構(gòu)圖。由圖可知，特征量選取，特征模式劃分，關(guān)聯(lián)度計(jì)算，測(cè)度模式劃分，控制輸出5部分組成了下層的基本可拓控制器，其主要完成基本的控制功能。上層可拓控制器主要依靠人們的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行整定，作為基本可拓控制器的補(bǔ)充和完善，完成對(duì)基本控制的優(yōu)化，保證良好的控制效果，同時(shí)反映可拓控制所強(qiáng)調(diào)的矛盾轉(zhuǎn)化問題。
1．1 可拓控制的基本概念
    首先介紹與可拓控制相關(guān)的基本概念：
    (1)特征量：表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變量，記為C；
    (2)特征狀態(tài)：由特征量C描述的系統(tǒng)狀態(tài)，記為S；
    (3)經(jīng)典域：由控制指標(biāo)決定的系統(tǒng)特征狀態(tài)的取值范圍；
    (4)可拓域：控制器輸出隨系統(tǒng)特征狀態(tài)可調(diào)整到合格范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的取值范圍；
    (5)非域：系統(tǒng)輸出不能被調(diào)整到合格范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的取值范圍；
    (6)可拓集合：可拓域內(nèi)建立的關(guān)于特征狀態(tài)的集合；
    (7)特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度：當(dāng)前的特征狀態(tài)與系統(tǒng)控制目標(biāo)可拓集合之間的關(guān)系，記為K(s)。
    將其分為K(s)≤一1，一1≤K(s)<O，K(s)≥O三種情況進(jìn)行討論，可拓控制主要研究一1≤K(s)≤O的情況；
    (8)特征模式：由特征量表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的典型模式，記為：φi=fi(C1，C2，…，Cn)，i=1，2，…，r。其中：φ表示第i個(gè)特征模式；fi表示關(guān)于φi，的模式劃分；
    (9)測(cè)度模式：根據(jù)特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度劃分的模式，記為Mi。
1．2 基本可拓控制算法
    這里參照文獻(xiàn)采用偏差e和偏差微分e作為系統(tǒng)的特征量，并將特征狀態(tài)劃分為8個(gè)特征模式。假定被控對(duì)象的偏差和偏差微分的容許范圍分別為eom和eom，系統(tǒng)可調(diào)的最大偏差和偏差微分分別為em和em關(guān)于特征狀態(tài)S(e，e)的可拓集合可用圖2表示，其中陰影部分代表經(jīng)典域。

    設(shè)特征平面-e占的原點(diǎn)為S0(0，O)，記定義平面內(nèi)任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為稱為狀態(tài)距，則有D0=M0，Dm=M-1；定義特征平面e-e上任意一點(diǎn)S。(e，e)的關(guān)聯(lián)度為：

   
其中:是由系統(tǒng)所處的特征模式?jīng)Q定的；X表示經(jīng)典域。
    特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度K(s)表明了系統(tǒng)特征狀態(tài)S與特征狀態(tài)(e，e)的可拓集合的關(guān)聯(lián)程度，由此測(cè)度模式的劃分，即關(guān)聯(lián)度在[一1，O]范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的劃分可表示如下：
    (1)測(cè)度模式M1，對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)處于經(jīng)典控制域內(nèi)。

   
    (2)測(cè)度模式M2，對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)處于可拓域內(nèi)。

   
    (2)測(cè)度模式M3，對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)處于非域內(nèi)。
   
可拓控制器的輸出如下：

其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的輸出；y(t)為當(dāng)前時(shí)刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個(gè)測(cè)度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關(guān)聯(lián)度；sgn(e)為偏差的符號(hào)函數(shù)，取法如下：

   
    ε為小范圍修正量，用來消除擾動(dòng)和過程增益的不準(zhǔn)確性，取法如下：

   
其中：Ki，K。為適當(dāng)常數(shù)；占為小正數(shù)。
1．3 改進(jìn)的可拓控制算法
    由上述可拓控制算法可知，進(jìn)行可拓控制時(shí)需要整定k，Kci，Ki，Kp，δ等參數(shù)。其整定過程依靠人們的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，因此整定比較困難，尤其是Kci的整定直接影響到可拓控制效果的好壞。另一方面，通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，小范圍修正量ξ的整定效果不明顯。因此，提出改進(jìn)的控制算法，采用狀態(tài)距來代替原有參數(shù)的整定。
    (1)測(cè)度模式M1。經(jīng)典控制域在完全可控的范圍內(nèi)，而可拓控制主要是在可拓域內(nèi)發(fā)揮作用，因此在此范圍內(nèi)采用PID控制算法，旨在補(bǔ)償經(jīng)典域內(nèi)可拓控制效果不理想的缺點(diǎn)。此時(shí)，控制器的輸出如下：

   
其中：e(t)，u(t)分別為PID控制器的輸入和輸出；KP，KI，KD三個(gè)參數(shù)的整定采用Ziegler一Nichols方法。為方便起見，此時(shí)記u(t)=u(PID)。
    (2)測(cè)度模式M2。采用改進(jìn)的可拓控制算法，控制器的輸出為：

    u(t)=y(t)／k一K(s)psgn(e)+D(s)sgn(e)
其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的輸出；y(t)為當(dāng)前時(shí)刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個(gè)測(cè)度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關(guān)聯(lián)度；D(s)為狀態(tài)距；戶為修正因數(shù)；sgn(e)為偏差的符號(hào)函數(shù)，與上述取法相同。
    (3)測(cè)度模式M3測(cè)度模式M3對(duì)應(yīng)的特征狀態(tài)較大地偏離經(jīng)典域，處于非域范圍內(nèi)，此時(shí)控制器的輸出取幅值。
    綜上所述，可拓控制器的輸出算法如下：

   

2 可拓控制算法的仿真研究
    在該仿真部分，將采用相應(yīng)的線性對(duì)象、延遲對(duì)象和非線性對(duì)象對(duì)改進(jìn)的可拓控制算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的可拓控制算法和PID控制算法進(jìn)行比較。其中，PID控制參數(shù)的選取均采用Ziegler-Nichols方法整定后的參數(shù)，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為500 s。
2．1 線性對(duì)象
    取線性對(duì)象的傳遞函數(shù)為：G(s)=1／(10s+1)4，則控制效果如圖3所示。

    圖3中，PID表示PID控制輸出，EC表示傳統(tǒng)的可拓控制算法輸出，IEc表示改進(jìn)后的可拓控制算法輸出。
    由圖3中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEC均能收斂，從而達(dá)到較滿意的控制效果。與其他兩種控制方法相比，IEC不但能更快地收斂于穩(wěn)定值，而且超調(diào)量也比較小。
2．2 延遲對(duì)象
    取延遲對(duì)象傳遞函數(shù)為：G(s)=e-10s/(5s+1)4，則控制效果如圖4所示。

    由4圖中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEC均能收斂從而達(dá)到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEC能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快地收斂外，IEC的波動(dòng)較小、超調(diào)量幾乎為0。
2．3 非線性對(duì)象
    取非線性對(duì)象為開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1／(10s+1)4的單位反饋輸出的平方，控制效果如圖5所示。

    由圖5中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEc均能收斂從而達(dá)到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEc能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快的收斂外，IEc的波動(dòng)和超調(diào)量均較小。

3 結(jié) 語
    從仿真研究來看，改進(jìn)的可拓控制算法具有參數(shù)整定簡單、響應(yīng)快速且穩(wěn)定等特點(diǎn)。并應(yīng)用于線性對(duì)象、延遲對(duì)象和非線性對(duì)象進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證該算法的可行性和有效性。結(jié)果證明了可拓控制具有良好的控制品質(zhì)和較好的自學(xué)習(xí)能力，有較好的發(fā)展前景。