基于H∞混合靈敏度的導(dǎo)彈解耦控制器設(shè)計(jì)方法

1 引言
    導(dǎo)彈在大攻角飛行過(guò)程中，通道間存在嚴(yán)重的氣動(dòng)耦合。工程設(shè)計(jì)上，通常把較小的耦合項(xiàng)作為隨機(jī)干擾來(lái)處理，但當(dāng)耦合影響較大時(shí)，容易使控制系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性，因此必須考慮通道間的耦合效應(yīng)，并對(duì)其解耦。近年來(lái)，隨著控制理論的發(fā)展，多種解耦控制方法應(yīng)運(yùn)而生，如特征結(jié)構(gòu)配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動(dòng)解耦、自適應(yīng)解耦、智能解耦、H∞解耦，變結(jié)構(gòu)解耦等，其中文獻(xiàn)[4]采用多變量頻域法，將耦合的MIMO系統(tǒng)化為一系列的SISO系統(tǒng)，再用經(jīng)典頻域法分別設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了BTT導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的解耦，文獻(xiàn)[5]采用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法，合理配置了閉環(huán)系統(tǒng)的特征值、特征向量，求取輸出反饋與前饋控制器，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈三通道的解耦，文獻(xiàn)[6]利用變結(jié)構(gòu)控制和魯棒控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解耦。
    根據(jù)導(dǎo)彈在大攻角飛行過(guò)程中，導(dǎo)彈受到的參數(shù)不確定性和外界干擾等都非常大，采用一般的解耦方法很難保證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，由于H∞混合靈敏度自身優(yōu)點(diǎn)，這里提出了基于H∞混合靈敏度解耦控制器的設(shè)計(jì)方法。H∞混合靈敏度解耦控制器是將理想的無(wú)耦合的閉環(huán)系統(tǒng)參與到混合靈敏度設(shè)計(jì)中去，從而達(dá)到解耦的目的。在H∞混合靈敏度控制器設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行權(quán)函數(shù)的選取，使其達(dá)到解耦目的。該解耦控制方法的優(yōu)點(diǎn)在于：由于H∞混合靈敏度控制器本身的優(yōu)點(diǎn)，使得該解耦控制器具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2 大攻角再入導(dǎo)彈簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型
    導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)特性由一組非線性、變系數(shù)的方程組描述。由于存在彈性振動(dòng)、液體晃動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺等因素的影響，該方程組非常復(fù)雜。為了對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程的各種分析、計(jì)算和導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供方便，本文采用小擾動(dòng)簡(jiǎn)化措施。考慮導(dǎo)彈剛體運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)，假設(shè)偏航、滾動(dòng)通道標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)為零，即得到以下基于小擾動(dòng)假設(shè)的彈體運(yùn)動(dòng)方程。小擾動(dòng)彈體運(yùn)動(dòng)由剛性彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程和彈性振動(dòng)方程組成。式(1)～式(3)為簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型。
    (1)俯仰一法向通道剛體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中，αWP，αWQ分別為由于平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)作用形成的附加迎角；My，Mx為結(jié)構(gòu)干擾力矩；δ為彈道航向角；β為彈道側(cè)滑角；ψ為彈道偏航角；δψ為實(shí)際彈道偏航舵偏角；Fx為結(jié)構(gòu)干擾力。
    (2)偏航一橫向通道剛體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中，βWP和βWQ分別為導(dǎo)彈由于平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)作用形成的附加側(cè)滑角；qiψ為偏航-橫向通道第i個(gè)振型(不包括剛體振型)所對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)。
    (3)滾動(dòng)通道彈體運(yùn)動(dòng)方程：
   
    式中，γ為彈道滾動(dòng)角；δr為彈道滾動(dòng)舵偏角。

3 耦合彈體的數(shù)學(xué)模型
    由上述3個(gè)通道的簡(jiǎn)化模型可知，偏航通道的彈體運(yùn)動(dòng)方程中含有滾動(dòng)通道的參量(δ，γ)，滾動(dòng)通道的彈體運(yùn)動(dòng)方程中含有偏航通道的參量(δ,ψ,β)。將相互耦合的俯仰一法向通道(1)，偏航通道(2)與滾動(dòng)通道(3)聯(lián)立，組成兩輸入、兩輸出的多變量系統(tǒng)，取狀態(tài)向量為[β ψ ψ γ γ]T，控制輸入為u=[δψc δγc]T，測(cè)量輸出為r=[ψc γc]T，得到彈體運(yùn)動(dòng)方程的狀態(tài)空間表示為：

    △A,△B為高頻彈性振動(dòng)等引起的參數(shù)不確定性部分，2，3,4)為系數(shù)。

    
    由式(5)可知，S(s)+T(s)=I，I為單位陣。選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，對(duì)S(s)和T(s)進(jìn)行頻域整形，即在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)增益為主，使系統(tǒng)頻域整形后滿足：

    
    式中，Ws(s)為反映系統(tǒng)抗干擾的性能加權(quán)，WT(s)為反映系統(tǒng)魯棒性加權(quán)。
4．2 解耦控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題
    由式(5)可知，T(s)為圖1所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。為此可以將T(s)成形為理想的對(duì)角矩陣來(lái)達(dá)到解耦的目的。文獻(xiàn)[4]給出將H∞混合靈敏度成形為標(biāo)準(zhǔn)的H∞問(wèn)題，本文是在此基礎(chǔ)上加以推導(dǎo)，并選擇適當(dāng)加權(quán)函數(shù)，達(dá)到解耦的目的。圖2為H∞混合靈敏度框圖。圖2中，z1，z2為性能評(píng)價(jià)輸出。uS，uT分別為Ws(s)和WT(s)的輸入，yG為G(s)的輸出。

    則G0(s)，WS(s)，WT(s)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)分別為：

    
    由圖2可知，系統(tǒng)P(s)的輸入為d,u，輸出為z1，z2，y。設(shè)x0，xS，xT為G(s)，WT(s)，WS(s)的輸出狀態(tài)。由圖2可以推導(dǎo)：yG=C0x0+D0uyuT=yg，us=d-yG，則：
   
    設(shè)x=[x0 xS xT]T，z=[z1 z2]T,定義虛擬輸出信號(hào)zp=F1x+F2dF3u，虛擬輸入信號(hào)dp=zp，并考慮式(7)，得到廣義對(duì)象P(s)擴(kuò)展后的狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn)為：
    
    式(8)中參數(shù)不確定性△A，△B1和△B2應(yīng)滿足下面關(guān)系：
    
    這樣，不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。
    從H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題可看出，這里涉及加權(quán)函數(shù)WS(s)，WT(s)的選擇，考慮到系統(tǒng)的解耦不變性，WS(s)，WT(s)應(yīng)為對(duì)角陣，形式如下：
   

式中，WSj(s),WTj(s)(j=1,…,m)分別為

   
4．3　加權(quán)函數(shù)的選擇原則
    對(duì)和S(s)和T(s)進(jìn)行頻域整形。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)的增益為主。在低頻段使得S(jω)位于增益曲線VS(jω)以下，而在高頻段使得T(jω)位于VT(jω)以下。

5 仿真實(shí)例
    以某飛行器為例，在某一飛行條件下，兩通道的跟蹤模型為其中：
    
    根據(jù)式(5)，式(6)靈敏度函數(shù)S，補(bǔ)靈敏度函數(shù)T滿足的條件及其式(10)和加權(quán)函數(shù)的選擇原則，可求得靈敏度函數(shù)及補(bǔ)靈敏度的加權(quán)函數(shù)Ws(s)，WT(s)：
    
    通過(guò)對(duì)其進(jìn)行仿真，進(jìn)行頻域整形，混合靈敏度成形如圖3所示。由圖3a和圖3b可知，通過(guò)適當(dāng)選擇加權(quán)函數(shù)，對(duì)S和T進(jìn)行頻域整形，靈敏度和補(bǔ)靈敏度奇異值曲線全頻率段內(nèi)S和T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)陣逆的奇異值，滿足奇異值要求，同時(shí)也滿足式(6)要求，能夠使系統(tǒng)具有良好的魯棒性及抗干擾能力，滿足系統(tǒng)的解耦條件，達(dá)到解耦目的。

6 結(jié)論
    針對(duì)導(dǎo)彈大攻角再人過(guò)程中偏航通道和滾動(dòng)通道存在較大耦合的情況，采用H∞混合靈敏度解耦控制的方法進(jìn)行解耦，并對(duì)基于混合靈敏度解耦控制器的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇，使加權(quán)函數(shù)能夠更好的兼顧到互補(bǔ)靈敏度成形和系統(tǒng)解耦性，從而克服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的保守性。仿真結(jié)果表明。該解耦方法可以使系統(tǒng)具有良好的解耦性和魯棒穩(wěn)定性。