LMI方法在大時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)擁塞控制器中的應(yīng)用

Internet的擁塞控制已經(jīng)成為當(dāng)前計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)擁塞的發(fā)生來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)資源和流量分布的不均勻，擁塞使得數(shù)據(jù)包在傳輸過(guò)程中時(shí)延增大，丟包率上升，吞吐量下降，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量下降。近年來(lái)，應(yīng)用控制理論方法來(lái)處理網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。
　RED算法是IETF推薦使用的唯一的AQM算法，但研究及實(shí)踐均發(fā)現(xiàn), RED算法的魯棒性和穩(wěn)定性并不十分理想, 其性能對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)及運(yùn)行狀態(tài)很敏感。另外，由于TCP鏈路的物理差別，傳播時(shí)延也有較大的波動(dòng)。但已有的大多數(shù)算法和策略都沒(méi)有充分考慮大時(shí)滯對(duì)AQM穩(wěn)定性的影響，從而導(dǎo)致了大時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的劇烈的系統(tǒng)震蕩，降低了鏈路利用率?，F(xiàn)代時(shí)滯系統(tǒng)分析技術(shù)基于嚴(yán)格的理論推導(dǎo)與證明，將時(shí)滯分析技術(shù)應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)擁塞控制研究是可行的，并且為深入研究網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和系統(tǒng)穩(wěn)定性提供幫助。
　本文基于TCP/AQM流體動(dòng)力學(xué)模型,從H∞控制理論的觀點(diǎn)出發(fā)，將TCP流個(gè)數(shù)的擾動(dòng)作為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載來(lái)考慮，基于LMI方法設(shè)計(jì)了具有時(shí)滯反饋的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞擁塞控制器，由控制器得到的數(shù)據(jù)包分組丟棄概率的變化不僅與隊(duì)列的變化率有關(guān)，還與窗口的變化率有關(guān)，并進(jìn)一步說(shuō)明該控制器為基于平均隊(duì)列長(zhǎng)度估計(jì)的預(yù)測(cè)控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器在高速網(wǎng)絡(luò)中具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。
1 TCP/AQM反饋控制系統(tǒng)
　Misra等人基于流體動(dòng)力學(xué)提出了TCP/AQM系統(tǒng)模型[1]，用一對(duì)非線性微分方程表示：


                     
    則TCP/AQM系統(tǒng)模型可化為如下形式的反饋控制系統(tǒng)：


    證明：
　(1)如果定理中LMI成立，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；由式(9)，利用Schur補(bǔ)性質(zhì)可得出式(7)，從而由引理1可證得無(wú)擾動(dòng)時(shí)式(4)漸近穩(wěn)定。


　　

    則定理2得證。另外由于式(15)為L(zhǎng)MI，因此將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入即可求解。
2.3  H∞網(wǎng)絡(luò)擁塞控制器的參數(shù)估計(jì)
　當(dāng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)，由系統(tǒng)參數(shù)之間的相互關(guān)系，通過(guò)解LMI式(15)及式(16)可得出k和γ的值，此時(shí)AQM/TCP系統(tǒng)的H∞擁塞控制器的形式為：

3 性能仿真

    隊(duì)列長(zhǎng)度變化及窗口大小的變化見(jiàn)圖1和圖2，可以看出，所設(shè)計(jì)的擁塞控制器在大時(shí)滯環(huán)境下比RED算法獲得了更穩(wěn)定的隊(duì)列變化；并且窗口變化平緩，鏈路利用率高，具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

    針對(duì)大多數(shù)傳統(tǒng)AQM算法和策略沒(méi)有充分考慮大時(shí)延對(duì)AQM穩(wěn)定性影響的問(wèn)題，本文基于LMI方法設(shè)計(jì)了一種H∞網(wǎng)絡(luò)擁塞控制器，由控制器得到的數(shù)據(jù)包分組丟棄概率的變化不僅與隊(duì)列的變化率有關(guān)，還與窗口的變化率有關(guān)，并進(jìn)一步說(shuō)明該控制器為基于平均隊(duì)列長(zhǎng)度估計(jì)的預(yù)測(cè)控制器。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器在高速網(wǎng)絡(luò)中具有較高的鏈路利用率和很好的隊(duì)列穩(wěn)定性，并且具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性能。
參考文獻(xiàn)
[1]     MISRA V, GOGN V, TOWSLEY D. Fluid-based analysis  of a network of AQM routers supporting TCP flows with an application to RED[A]. Proc.of ACM/SIGCOMM[C], 2000:151-160.
[2]    HOLLOT C, MISRA V,TOWSLEY D, et al. Analysis and design of controllers for AQM routers supporting TCP flows [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002(47):945-959.
[3]    PARK E, LIM H. Analysis and design of the virtual rate  control algorithm for stabilizing queues in TCP networks[J].  Computer Networks,2004,44(1):17-41.
[4]    ZHENG Feng, NELSON J.An H approach to the controller     design of AQM routers supporting TCP flows[J].Automatica,  2009(45):757-763.
[5]    俞立.不確定線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化控制器設(shè)計(jì).控制理論與應(yīng)用,1991,8(1):68-73.
[6]    俞立,褚健.具有滯后輸入的不確定系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定.控制理論與應(yīng)用,1998，15(2):274-280.
[7]    徐勝,胥布工,武賽，等.基于時(shí)滯魯棒分析技術(shù)的AQM擁塞控制算法,計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2006，42(21):6-10.