馬達(dá)控制系統(tǒng)檢查算法的量化問(wèn)題分析

數(shù)字控制系統(tǒng)能給設(shè)計(jì)人員帶來(lái)很多優(yōu)勢(shì)，比如它能執(zhí)行高級(jí)運(yùn)算并降低成本。因此，在執(zhí)行數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)時(shí)，數(shù)字處理器的選擇就成為需要考慮的主要問(wèn)題。 　　
現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，而另一方面，信號(hào)數(shù)字化表示的精密有限，而且采樣時(shí)間上不連續(xù)，因此導(dǎo)致了量化。明顯的量化源包括ADC，具有截位、舍入、溢出誤差特性的計(jì)算引擎以及脈寬調(diào)制(PWM)發(fā)生器。
　　
使用更長(zhǎng)字長(zhǎng)的ADC可將ADC的量化誤差最小化（嵌入式控制器中一般采用的是12位ADC）。另外設(shè)計(jì)者也需要注意采樣多個(gè)電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生的誤差。如果使用一個(gè)ADC來(lái)連續(xù)采樣兩個(gè)電流，那么所產(chǎn)生的誤差就能得到限制。
　　
如果使用帶雙取樣和保持電路的ADC，就可以避免這種誤差。算法的數(shù)值表示是量化效應(yīng)存在的最關(guān)鍵領(lǐng)域。同時(shí)使用模擬和實(shí)驗(yàn)分析法來(lái)研究實(shí)際的數(shù)字控制器，是一種分析量化誤差的實(shí)用方法。下面圖1所示的系統(tǒng)就采用了模擬執(zhí)行和試驗(yàn)執(zhí)行。
　　

 

圖1：數(shù)字處理器的選擇是執(zhí)行數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)時(shí)需要考慮的一個(gè)主要問(wèn)題

　　
該系統(tǒng)的算法采用了三種格式：16位定點(diǎn)、32位定點(diǎn)和32位IEEE-754單精度，全都使用了同
一種32位定點(diǎn)數(shù)字控制器－TI公司的TMS320F2812，以及用于32位定點(diǎn)編程的TI“IQmath”庫(kù)。
　　
“IQmath”庫(kù)讓設(shè)計(jì)師能夠輕松快速地將以浮點(diǎn)格式編寫(xiě)的C語(yǔ)言代碼轉(zhuǎn)換成32位定點(diǎn)格式。由于在定點(diǎn)處理器上執(zhí)行浮點(diǎn)演算效率不夠高，浮點(diǎn)格式的實(shí)現(xiàn)需要更長(zhǎng)的4kH的采樣時(shí)間。因此，為公平起見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將只在16位和32位定點(diǎn)格式之間進(jìn)行比較。
　　
為了比較三種數(shù)據(jù)格式對(duì)數(shù)值精度的影響，對(duì)估計(jì)的速度響應(yīng)和相應(yīng)的d軸和q軸參考電流分別進(jìn)行了觀察。
 

　　

圖2：同時(shí)使用模擬和實(shí)驗(yàn)分析法來(lái)研究實(shí)際的數(shù)字控制器是一種分析量化誤差的實(shí)用方法

　　
16位定點(diǎn)系統(tǒng)(上圖2)出現(xiàn)了偽瞬態(tài)和振鈴現(xiàn)象，而32位則沒(méi)有。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也顯示了相似的特征。在實(shí)際系統(tǒng)中，這些瞬態(tài)現(xiàn)象會(huì)帶來(lái)可聞噪音和振動(dòng)（如下圖3）。
　　
采樣頻率任何數(shù)字系統(tǒng)都必須考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素是采樣頻率－奈奎斯特定理。必須得出系統(tǒng)中最高的頻率分量。通常做法是為一階系統(tǒng)選擇至少4倍的頻率。為了展示這一效果，我們分解了一個(gè)簡(jiǎn)單的單極傳輸函數(shù)。該傳輸函數(shù)用公式表示為：G(s) = s + 100/100在恰當(dāng)?shù)牟蓸娱g隔中，系數(shù)沒(méi)有問(wèn)題。但當(dāng)采樣過(guò)度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的分辨率問(wèn)題。檢查一下系數(shù)大小，就能發(fā)現(xiàn)量化效應(yīng)。隨著采樣率的提高，分子系數(shù)會(huì)下降。
　　
當(dāng)采樣率為10微秒時(shí)，系數(shù)下降到了0.00099950016，顯示為0x0020。這意味著系數(shù)有一個(gè)5位的分辨率，這對(duì)16位處理器來(lái)說(shuō)是個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題。此時(shí)，如果采用32位運(yùn)算，可以獲得更好的數(shù)值。在這種情況下，一個(gè)能夠用原生32位表示分?jǐn)?shù)的32位處理器，如TMS320F2812，就可以避免這些問(wèn)題。
　　
產(chǎn)生PWM輸出嵌入式控制器中的數(shù)字脈寬調(diào)制器(PWM)使用一個(gè)計(jì)數(shù)器和一個(gè)比較緩存器來(lái)產(chǎn)生PWM輸出。但這種方案有它的缺點(diǎn)：PWM輸出中最小的變化等于計(jì)數(shù)器的時(shí)鐘周期，當(dāng)PWM頻率增加時(shí)會(huì)帶來(lái)量化問(wèn)題。
　　
這一點(diǎn)在控制與馬達(dá)控制反相器相關(guān)的功率因子校正階段時(shí)尤其重要，在這種情況下，超過(guò)200kHz的PWM頻率都是很常見(jiàn)的。此時(shí)100MHz組件的PWM分辨率約為8到9位，會(huì)產(chǎn)生極限周期的問(wèn)題。而TMS320F280x數(shù)字信號(hào)控制器首次實(shí)現(xiàn)的高分辨率PWM架構(gòu)就可以解決這個(gè)問(wèn)題，這種架構(gòu)可以提供150ps的分辨率。
 

圖3：該系統(tǒng)分別用了模擬實(shí)現(xiàn)和實(shí)際實(shí)現(xiàn)，其中的算法用16位定點(diǎn)、32位定點(diǎn)和32位IEEE-754單精密度浮點(diǎn)三種不同格式實(shí)現(xiàn)

　　

圖4：16位定點(diǎn)系統(tǒng)出現(xiàn)了偽瞬態(tài)和振鈴現(xiàn)象，而32位則沒(méi)有

　　
上面的圖4顯示了運(yùn)行中的高分辨率PWM和標(biāo)準(zhǔn)PWM。從軟件曲線中可以看出，當(dāng)高分辨率功能關(guān)閉時(shí)階梯就會(huì)產(chǎn)生。
　　
而當(dāng)開(kāi)啟高分辨率功能時(shí)，就形成了黃色曲線。很明顯，高分辨率PWM可以將PWM輸出中的量化誤差降低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因而顯著降低由較低分辨率的PWM引起的極限周期。
　　
系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員可以使用32位運(yùn)算來(lái)改進(jìn)馬達(dá)控制系統(tǒng)的性能。而且，32位運(yùn)算可讓設(shè)計(jì)者無(wú)需再詳細(xì)檢查算法的量化問(wèn)題，使他們可以使用更高的采樣率，從而提升系統(tǒng)帶寬。為了充分了解量化效應(yīng)并獲得最好的性能，設(shè)計(jì)人員必須通過(guò)高分辨率PWM這樣的技術(shù)改進(jìn)來(lái)恰當(dāng)解決輸出量化的問(wèn)題。