直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)中控制電壓非線性研究

0 引言
    由于線性放大驅(qū)動(dòng)方式效率和散熱問題嚴(yán)重，目前絕大多數(shù)直流電動(dòng)機(jī)采用開關(guān)驅(qū)動(dòng)方式。開關(guān)驅(qū)動(dòng)方式是半導(dǎo)體功率器件工作在開關(guān)狀態(tài)，通過脈寬調(diào)制PWM控制電動(dòng)機(jī)電樞電壓，實(shí)現(xiàn)調(diào)速。目前已有許多文獻(xiàn)介紹直流電機(jī)調(diào)速，宋衛(wèi)國等用89C51單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)閉環(huán)調(diào)速；張立勛等用AVR單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)PWM調(diào)速；郭崇軍等用C8051實(shí)現(xiàn)了無刷直流電機(jī)控制；張紅娟等用PIC單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了直流電機(jī)PWM調(diào)速；王晨陽等用DSP實(shí)現(xiàn)了無刷直流電機(jī)控制。上述文獻(xiàn)對(duì)實(shí)現(xiàn)調(diào)速的硬件電路和軟件流程的設(shè)計(jì)有較詳細(xì)的描述，但沒有說明具體的調(diào)壓調(diào)速方法，也沒有提及占空比與電機(jī)端電壓平均值之間的關(guān)系。在李維軍等基于單片機(jī)用軟件實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)中提到平均速度與占空比并不是嚴(yán)格的線性關(guān)系，在一般的應(yīng)用中，可以將其近似地看作線性關(guān)系。但沒有做深入的研究。本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在不帶電機(jī)情況下，PWM波占空比與控制輸出端電壓平均值之間呈線性關(guān)系；在帶電機(jī)情況下，占空比與電機(jī)端電壓平均值滿足拋物線方程，能取得精確的控制。本文的電機(jī)閉環(huán)調(diào)速是運(yùn)用Matlab擬合的關(guān)系式通過PID控制算法實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)
    本系統(tǒng)是基于TX-1C實(shí)驗(yàn)板上的AT89C52單片機(jī)，調(diào)速系統(tǒng)的硬件原理圖如圖1所示，主要由AT89C52單片機(jī)、555振蕩電路、L298驅(qū)動(dòng)電路、光電隔離、霍爾元件測(cè)速電路、MAX 232電平轉(zhuǎn)換電路等組成。

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)
    系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，軟件由1個(gè)主程序，3個(gè)中斷子程序，即外部中斷0、外部中斷1，定時(shí)器0子程序，PID算法子程序，測(cè)速子程序及發(fā)送數(shù)據(jù)到串口顯示子程序組成，主程序流程圖如圖2所示。外部中斷0通過比較直流電平與鋸齒波信號(hào)產(chǎn)生PWM波，外部中斷1用于對(duì)傳感器的脈沖計(jì)數(shù)。定時(shí)器0用于對(duì)計(jì)數(shù)脈沖定時(shí)。測(cè)得的轉(zhuǎn)速通過串口發(fā)送到上位機(jī)顯示，通過PID模塊調(diào)整轉(zhuǎn)速到設(shè)定值。本實(shí)驗(yàn)采用M／T法測(cè)速，它是同時(shí)測(cè)量檢測(cè)時(shí)間和在此檢測(cè)時(shí)間內(nèi)霍爾傳感器所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)的個(gè)數(shù)來確定轉(zhuǎn)速。由外部中斷1對(duì)霍爾傳感器脈沖計(jì)數(shù)，同時(shí)起動(dòng)定時(shí)器0，當(dāng)計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)到預(yù)定值2 000后，關(guān)定時(shí)器0，可得到計(jì)2 000個(gè)脈沖的計(jì)數(shù)時(shí)間，由式計(jì)算出轉(zhuǎn)速：
    n=60f／K=60N／(KT) (1)
    式中：n為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速；K為霍爾傳感器轉(zhuǎn)盤上磁鋼數(shù)；f為脈沖頻率；N為脈沖個(gè)數(shù)；T為采樣周期。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及原因分析
3．1 端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系
3．1．1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    實(shí)驗(yàn)用的是永磁穩(wěn)速直流電機(jī)，型號(hào)是EG-530YD-2BH，額定轉(zhuǎn)速2 000～4 000 r／min，額定電壓12 V。電機(jī)在空載的情況下，測(cè)得的數(shù)據(jù)用Matlab做一次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(a)所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．952 1。擬合曲線方程為：
    y=0．001 852x+0．296 3 (2)
    由式(2)可知，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速可近似為線性關(guān)系，根椐此關(guān)系式，在已測(cè)得的轉(zhuǎn)速的情況下可以計(jì)算出當(dāng)前電壓。為了比較分析，同樣用Matlab做二次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(b)所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．986 7。

3．1．2 原因分析
    比較圖3(a)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速在0～1 500 r／min和4 000～5 000 r／min，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速間存在的非線性，用二次曲擬合如圖3(b)所示，擬合相關(guān)系數(shù)較高。由圖3(a)可見，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0時(shí)電機(jī)兩端電壓平均值約為1．3 V。這是因?yàn)殡姍C(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜摩擦力，靜摩擦力是非線性的。隨著外力的增加而增加，最大值發(fā)生在運(yùn)動(dòng)前的瞬間。電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩之和，由于本系統(tǒng)不帶負(fù)載，因此電磁轉(zhuǎn)矩為空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間此時(shí)是非線性的。電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。
    當(dāng)轉(zhuǎn)速在2 000～4 000 r／min線性關(guān)系較好，占空比的微小改變帶來的轉(zhuǎn)速改變較大，因此具有較好的調(diào)速性能。這是因?yàn)殡S著運(yùn)動(dòng)速度的增加，摩擦力成線性的增加，此時(shí)的摩擦力為粘性摩擦力。粘性摩擦是線性的，與速度成正比，空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與速度成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是線性的。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于4 000 r／min。由于超出了額定轉(zhuǎn)速所以線性度較差且調(diào)速性能較差。此時(shí)用二次曲線擬合結(jié)果較好，因?yàn)楫?dāng)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，摩擦阻力小到可以忽略，此時(shí)主要受電機(jī)風(fēng)阻型負(fù)荷的影響，當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件在氣體或液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被稱為風(fēng)機(jī)型負(fù)荷。對(duì)同一物體，風(fēng)阻系數(shù)一般為固定值。阻力大小與速度的平方成正比。即空載制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時(shí)電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。
3．2 占空比與端電壓平均值關(guān)系
3．2．1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    擬合占空比與端電壓平均值關(guān)系曲線如圖4所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．998 4。擬合曲線方程為：
   
    如圖4所示，占空比與端電壓平均值滿足拋物線方程。運(yùn)用積分分離的PID算法改變電機(jī)端電壓平均值，可以運(yùn)用此關(guān)系式改變占空比，從而實(shí)現(xiàn)了PWM調(diào)速。

    用示波器分別測(cè)出電壓的頂端值Utop與底端值Ubase，端電壓平均值Uarg滿足關(guān)系式：
   
    其中：α為占空比。
    正是由于所測(cè)得的電機(jī)端電壓底端值Ubase不為0，所以得出的占空比與端電壓平均值之間關(guān)系曲線為拋物線。若將電機(jī)取下，直接測(cè)L298的out1與out2輸出電壓。所測(cè)得的電機(jī)端電壓底端值Ubase約為0，所得的占空比與端電壓平均值滿足線性關(guān)系，即令式(4)中Ubase為0，式(4)變?yōu)椋?br />    
3．2．2 原因分析
    將電機(jī)取下后，直接測(cè)L298的輸出端之間的電壓，占空比與端電壓平均值滿足關(guān)系式(5)，說明整個(gè)硬件電路的設(shè)計(jì)以及軟件編程的正確性。從電機(jī)反電勢(shì)角度分析，當(dāng)直流電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，電樞導(dǎo)體切割氣隙磁場(chǎng)，在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與電流的方向相反，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也即反電勢(shì)。直流電機(jī)的等效模型如圖5所示。圖5(a)表示電機(jī)工作在電動(dòng)機(jī)狀態(tài)。圖5(b)表示電機(jī)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)。

    如圖5(a)所示，電壓平衡方程為：
   
    式中：U為外加電壓；Ia為電樞電流；Ra為電樞繞組電阻；2△Ub為一對(duì)電刷接觸壓降，一般取2△Ub為0．5～2 V；Ea為電樞繞組內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電機(jī)空載時(shí)，電樞電流可忽略不計(jì)，即電流Ia為0?？蛰d時(shí)的磁場(chǎng)由主磁極的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)單獨(dú)作用產(chǎn)生。給電機(jī)外加12 V的額定電壓，由(6)可得反電勢(shì)：
   
    以40％的占空比為例，電機(jī)端電壓Uab是測(cè)量中的電壓平均值Uarg，其值為8．34 V，測(cè)量中的電壓底端值Ubase約為7 V。由式(7)可得Ea的值范圍應(yīng)在6．34～7．84 V。由圖5(b)可見，此時(shí)Uab的值是測(cè)得的底端值Ubase即電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)Ea為7 V。
    當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，直流電機(jī)不會(huì)立刻停止，會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，電樞繞組切割氣隙磁場(chǎng)，電機(jī)此時(shí)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。
   
    式中：Ce為電機(jī)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；φ為每級(jí)磁通量。由于電機(jī)空載，所以圖5(b)中無法形成回路。用單片機(jī)仿真軟件Proteus可直觀的看出在PWM為低電平狀態(tài)，電機(jī)處于減速狀態(tài)。低電平持續(xù)時(shí)間越長，電機(jī)減速量越大。正是由于在低電平期間，電機(jī)處于減速狀態(tài)，由式(8)可知，Ce，φ均為不變量，轉(zhuǎn)速n的變化引起E的改變。此時(shí)Uab的值等于E的值。電機(jī)在低電平期間不斷的減速，由于PWM周期較短，本文中取
20 ms，電機(jī)在低電平期間轉(zhuǎn)速還未減至0，PWM又變?yōu)楦唠娖搅?。這樣，就使測(cè)得的Ubase值不為0。以40％的占空比為例，當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，測(cè)得Ubase的值約為7 V。由式(8)可知，當(dāng)正占空比越大，轉(zhuǎn)速也就越大，同時(shí)減速時(shí)間越短，感應(yīng)電勢(shì)E的值越大。所以Ubase的值也就越大。

4 結(jié)語
    重點(diǎn)分析了直流電機(jī)PWM調(diào)速過程中控制電壓的非線性，對(duì)非線性的影響因素做了詳細(xì)的分析。由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，導(dǎo)致了占空比與電機(jī)端電壓平均值之間呈拋物線關(guān)系。因此，可用得出的拋物線關(guān)系式實(shí)現(xiàn)精確調(diào)速。本系統(tǒng)的非線性研究可為電機(jī)控制中非線性的進(jìn)一步研究提供依據(jù)，在實(shí)際運(yùn)用中，可用于移動(dòng)機(jī)器人、飛行模擬機(jī)的精確控制。