基于模糊PID的全方位移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制

摘要 通過對(duì)足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析，考慮到系統(tǒng)的時(shí)變、非線性和干擾大等特點(diǎn)，以全向移動(dòng)機(jī)器人為研究平臺(tái)，提出一種將模糊控制與傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合的方法，應(yīng)用到足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。針對(duì)足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中的重點(diǎn)問題，著重提出了基于模糊控制的動(dòng)態(tài)調(diào)整PID控制器的3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd的設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)表明，該控制器能較好地改善控制系統(tǒng)對(duì)輪速的控制效果。
關(guān)鍵詞 移動(dòng)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)控制；四輪全向機(jī)器人；模糊PID

    移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)控制是移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，也是移動(dòng)機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制常采用PID控制算法，其特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，但需要精確的數(shù)學(xué)模型才對(duì)線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)。可是，任何一種純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對(duì)這個(gè)問題，結(jié)合運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)兼顧實(shí)時(shí)性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)方便添加其他功能。

1 全方位移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
    研究的是一種全自主移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)，該機(jī)器人采用了四輪全向移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式，具有全向運(yùn)動(dòng)能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動(dòng)，而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動(dòng)一邊旋轉(zhuǎn)的要求，達(dá)到終狀態(tài)所需的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動(dòng)快速靈活，控球穩(wěn)定，進(jìn)攻性強(qiáng)，以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使機(jī)器人在賽場(chǎng)上更具競(jìng)爭(zhēng)力。
1．1 全向輪
    機(jī)器人采用的全向輪在大輪的周圍均勻分布著小輪，大輪由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，小輪可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。這種全方位輪可有效避免普通輪不能側(cè)滑所帶來的非完整性約束，使機(jī)器人具有平面運(yùn)動(dòng)的全部3個(gè)自由度，機(jī)動(dòng)性增強(qiáng)。基于以上分析，選擇使用這種全向輪。
1．2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
    在建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型前，先做以下假設(shè)：
    (1)小車在一個(gè)理想的平面上運(yùn)動(dòng)，地面的不規(guī)則可以忽略。
    (2)小車是一個(gè)剛體，形變可以忽略。
    (3)輪子和地面之間滿足純滾動(dòng)的條件，沒有相對(duì)滑動(dòng)。
    全方位移動(dòng)機(jī)器人由4個(gè)全向輪作為驅(qū)動(dòng)輪，它們之間間隔90°均勻分布，如圖1所示，其簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖6所示。其中，xw-yw為絕對(duì)坐標(biāo)系，xm-ym為固連在機(jī)器人車體上的相對(duì)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ為xw與xm的夾角，δ為輪子與ym的夾角，L為機(jī)器人中心到輪子中心的距離，vi為第i個(gè)輪子沿驅(qū)動(dòng)方向的速度。

   
    這樣，就可以將機(jī)器人整體期望速度，解算為到4個(gè)輪子分別的速度，把數(shù)據(jù)傳送到控制器中，就可完成對(duì)機(jī)器人的控制。

2 基于模糊PID的運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)
    目前，常規(guī)PID控制器已被廣泛的應(yīng)用于自動(dòng)化領(lǐng)域。但常規(guī)PID控制器不具備在線整定控制參數(shù)kp、ki、kd的功能，不能滿足系統(tǒng)在不同偏差對(duì)e以及偏差值的變化率ec對(duì)PID參數(shù)的自整定要求，因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。
    文中結(jié)合本運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)兼顧了實(shí)時(shí)性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)方便添加其他功能。
2．1 參數(shù)模糊自整定PID的結(jié)構(gòu)
    模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量，△kp、△ki、△kd為修正參數(shù)。PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd由式(3)得到
   

    由此，根據(jù)增量式PID控制算法可得到參數(shù)自整定PID控制器的傳遞函數(shù)為
   
2．2 速度控制輸入輸出變量模糊化
    在此速度控制器中的輸入為實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e，以及偏差值的變化率ec，輸出量為PID參數(shù)的修正量△kp、△ki、△kd。它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示。

    模糊變量E和EC以及輸出量△KP、△KI、△KD的語言變量和論域確定后，必須對(duì)模糊語言變量確定其隸屬度。常用的隸屬函數(shù)有B樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等，考慮到設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便及實(shí)時(shí)性的要求，文中采用三角隸屬函數(shù)。
2．3 參數(shù)自整定規(guī)則
    模糊控制設(shè)計(jì)的核心是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對(duì)kp，ki，kd這3個(gè)參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)kp，ki，kd這3個(gè)參數(shù)分別的作用，可制定模糊控制規(guī)則，以kp。為例，列規(guī)則如表2，ki，kd可類似推出。

2．4 輸出量解模糊
    依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定出輸出量后，得到的只是一個(gè)模糊集合，在實(shí)際應(yīng)用中，必須用一個(gè)精確量控制被控對(duì)象，在模糊集合中，取一個(gè)最能代表這個(gè)模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法等，根據(jù)實(shí)際情況，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。此時(shí)，模糊控制器輸出可表示為
   
    最后，根據(jù)式(3)可得到最終的PID控制器參數(shù)。模糊PID控制程序流程如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    為驗(yàn)證參數(shù)模糊自整定PID控制器的有效性，文中對(duì)直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID控制和模糊PID控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中給定輪速為50 r／min，圖4為采用常規(guī)PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速，圖5為采用模糊PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速。相比常規(guī)PID控制算法，采用參數(shù)模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，改善控制系統(tǒng)對(duì)輪速的控制效果。

4 結(jié)束語
    機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是整個(gè)Robocup機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在場(chǎng)上的表現(xiàn)直接影響了整個(gè)足球機(jī)器人系統(tǒng)。文中以足球機(jī)器人為平臺(tái)，考慮到系統(tǒng)的時(shí)滯性和非線性，采用模糊控制與PID控制相結(jié)合的方式，并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度控制時(shí)超調(diào)量大，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，可以取得理想的效果。