基于三相四線APF的模糊直接反饋控制

摘要：為解決三相四線有源電力濾渡器的非線性控制問題，對三相四線有源電力濾波器進(jìn)行電路模型分析，提出采用Takagi-Sugeno模糊直接反饋控制的方法，對電源電流進(jìn)行模糊直接反饋控制，快速地實現(xiàn)了三相四線有源電力濾波器的非線性電流補償。采用并行分布補償?shù)姆椒ㄔO(shè)計了模糊反饋控制器，將三相四線有源電力濾波器的非線性問題線性化，在穩(wěn)定性條件下求解得線性矩陣不等式，得到無功功率及非線性電流全補償控制策略的狀態(tài)反饋增益，仿真及實驗結(jié)果驗證了此模糊直接反饋控制的有效性。
關(guān)鍵詞：有源電力濾波器；模糊控制；非線性；直接反饋控制；線性矩陣不等式；并行分布補償

    電力電子技術(shù)的快速應(yīng)用使各種非線性負(fù)載對電力系統(tǒng)的影響日趨嚴(yán)重，三相四線制電力系統(tǒng)在工廠和城市供電系統(tǒng)中普遍存在，電力系統(tǒng)中的無功功率、諧波污染和中性線過流等已成為一個非常嚴(yán)重的問題而日益受到重視。為實現(xiàn)對電力系統(tǒng)中的非線性電流的有效補償，有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)是動態(tài)抑制電力系統(tǒng)中的非線性電流及補償無功電流的有效途徑。解決非線性電流控制是三相四線APF首要的問題，而三相四線制APF與三相APF相比，由于中性線的存在，使電力系統(tǒng)通常工作于非對稱狀態(tài)?；谒矔r無功功率理論的方法建立在三相d-q解耦方法生成參考補償電流；基于電流等效原理的方法直接檢測并控制電源電流，但難以解決APF的非線性控制問題；非線性解耦的方法基于微分幾何理論，用狀態(tài)反饋精確線性化解決三相APF的非線性控制，但難以有效地控制三相四線制APF；模糊自學(xué)習(xí)的方法對APF補償參數(shù)進(jìn)行辨識，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對APF進(jìn)行電流預(yù)測；T-S模糊控制理論也被應(yīng)用于APF非線性控制中，文獻(xiàn)基于T-S模糊方法實施三相APF的直流側(cè)電壓的非線性控制及單相APF的非線性控制。
    以上方法難以解決APF電流檢測的實時性和補償?shù)目焖傩?，由于算法的?fù)雜而導(dǎo)致了非線性電流檢測的實時性下降，并直接影響到補償?shù)男Ч?。文中提出的三相四線APF的T-S模糊模型具有規(guī)則少、實現(xiàn)簡單、運算量小的特點，通過直接反饋控制的方法實現(xiàn)了對非線性電流的檢測與控制。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，采用并行分布補償(PDC)的方法設(shè)計T-S模糊控制器，通過求解線性矩陣不等式，獲得狀態(tài)反饋增益，實現(xiàn)了非線性補償電流的直接反饋控制。仿真及實驗結(jié)果表明了該方法能夠有效地實現(xiàn)非線性補償電流的控制，控制輸出連續(xù)，控制超調(diào)小，適應(yīng)能力強，適合于三相四線APF控制。

1 三相四線APF的電路模型
    三相四線APF的電路模型如圖1所示。

    S1-S6分別為三相四線APF的主開關(guān)，三相電源電壓為usa，usb，usc，電源電流為is=[isa，isb，isc，isn]T，非線性負(fù)載電流為if=
[ifa，ifb，ifc，ifn]T，APF的輸入電感為La，Lb，Lc，直流側(cè)電容由兩個容量相等的電容C1，C2構(gòu)成，直流側(cè)均壓電阻由兩個阻值相等的電阻R1，R2構(gòu)成，直流側(cè)的電壓為ud1，ud2。
    設(shè)APF補償電流為iL=[iLa，iLb，iLc，iLn]T，由于電源側(cè)中性點為N與直流便電容電壓的中點O直接相連，取其為參考點，由圖1可知。
   
    設(shè)S1與S2的開關(guān)信號互補，S3與S4的開關(guān)信號互補，S5與S6的開關(guān)信號互補，即變流器以雙極性方式工作，開關(guān)函數(shù)為Si，則

    一般地，電流控制器可以采用滯環(huán)PWM電流控制，且滯環(huán)寬度足夠小。令ud1=ud2=ud／2，ud為電容C1，C2上的總電壓，S1,3,5的平均占空比分別為da，db，dc，且忽略R1，R2對系統(tǒng)的影響，則式(5)的平均占空比狀態(tài)空間模型為：
   
    其中x1，x2，x3，x4為一個開關(guān)周期內(nèi)的電感La，Lb，Lc上電流及直流側(cè)等效電容C1，C2上總電壓的狀態(tài)變量。

2 三相四線APF的模糊直接反饋控制
    三相四線APF的模糊直接反饋控制模型(7)中，一般地，變流器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電壓基波的頻率，在一個開關(guān)周期內(nèi)，usa，usb，usc可以近似認(rèn)為是恒定不定的。令us=[usa usb usc]T，d=[da db dc]T。由式(6)及三相電源系統(tǒng)的特點，可知d與us相對應(yīng)，且d是關(guān)于x，us的時變函數(shù)，即：

    [usa usb usc 0]T。式(9)為參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)，可以采用文獻(xiàn)提出的參數(shù)不確定性線性化方法建立T-S模糊控制模型。將式(9)進(jìn)行Taylor分解，得到平衡點線性化的T-S模糊控制模型。
    設(shè)式(9)的真值模型為：

    根據(jù)真值模型(10)，構(gòu)造一個控制器，使(x0，d0)是閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定平衡點，實現(xiàn)對工作點的線性化。
    根據(jù)電路的特點及控制的要求，同時為減少規(guī)則數(shù)，設(shè)T-S模糊控制器的輸入前件變量為2個，由三相四線APF的電路模型可知，直流側(cè)電壓是可觀測的，令模糊控制器的輸入前件向量定義為：
   
    式中為APF直流電壓側(cè)設(shè)定值，ud(t)為APF直流側(cè)電壓測量值。模糊控制器的輸入前件模糊化為正、負(fù)兩值，設(shè)其隸屬度函數(shù)如下：


    經(jīng)由以上的分析，將模糊控制器構(gòu)造閉環(huán)反饋控制，可以對三相四線APF的進(jìn)行有效地控制，校正了由負(fù)載非線性電流，實現(xiàn)了對非線性電流的補償，實現(xiàn)的原理如圖2所示。

3 模糊反饋控制器設(shè)計
3．1 三相四線APF的T-S模糊直接反饋控制穩(wěn)定性
    對于以上所建立三相四線APF的T-S模糊控制模型(17)，利用平行分布補償算法設(shè)計模糊狀態(tài)反饋控制律(18)，得到閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)(19)，需要保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對開環(huán)模糊模型(17)在狀態(tài)反饋控制律(18)條件下的閉環(huán)模糊系統(tǒng)(19)，存在一個公共的對稱正定矩陣H，和矩陣Gij=Mi-NiKj，選取Lyapunov函數(shù)V(x(t))=xδ(t)THxδ(t)，當(dāng)x(t)≠0時，有V(x(t))<0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定理，閉環(huán)模糊系統(tǒng)(19)在平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。
3．2 三相四線APF的T-S模糊直接反饋控制器設(shè)計
    為了求解模糊反饋控制器的狀態(tài)反饋增益矩陣Ki及正定矩陣H，通過簡單的變量代換，轉(zhuǎn)換為求解等價的矩陣X=H-1及矩陣Yi=KiX的線性矩陣不等式形式，可通過MATLAB軟件中的LMI工具箱求解。本系統(tǒng)中，三相四線APF的主電路參數(shù)為La=Lb=Lc=L=4 mH，C1=C2=4700μF，R1=R2= 5 kΩ，根據(jù)主電路模型，參考文獻(xiàn)，選擇x4(0)=800 V，得平衡點處da(0)=0．111 25，db(0)=dc(0)=0．694 375，x1(0)=-0．137 2 A，x2(0)=x3(0)=0．068 6 A。
   
    故系統(tǒng)在平衡點處的狀態(tài)空間模型如式(22)所示。
   
    由式(15)和式(16)的模糊前件變量函數(shù)，可得到系數(shù)矩陣行列式Mi、Ni的數(shù)值解。根據(jù)系統(tǒng)的特性，選擇α1=10，α2=80，利用LMI工具箱可得到公共正定矩陣H以及4個反饋增益矩陣K1，K2，K3和K4的數(shù)值解。

4 仿真及實驗結(jié)果
    由以上分析，在MATLAB中建立如圖2所示的三相四線APF模糊直接反饋控制的仿真電路。其中三相非線性負(fù)載為三相全橋整流電路，濾波電感為0．5 mH，濾波電容為1 000μF，負(fù)載電阻為25 Ω，仿真結(jié)果如圖3所示。

    仿真表明了采用T-S模糊直接反饋控制的方法，可以實現(xiàn)三相四線APF的非線性控制，有效地補償非線性負(fù)載所產(chǎn)生的諧波及無功功率。對于三相整流電路這種典型的非線性負(fù)載，該控制系統(tǒng)可以使電力系統(tǒng)電流的諧波含量由補償前的98％降低至補償后的6．8％，功率因數(shù)由0．87提高到0．99。
    在突加和突卸三相全橋整流電容濾波負(fù)載的條件下，在PI控制下(kp=0.3，ki=40)，直流側(cè)電壓在突加負(fù)載調(diào)節(jié)過程中超調(diào)量為1.9％；而在突卸負(fù)載時超調(diào)量為2.3％。采用本文的T-S模糊直接反饋控制時，在相同條件下，直流側(cè)電壓在突加負(fù)載調(diào)節(jié)過程中超調(diào)量約為1.2％，在突卸負(fù)載時超調(diào)量為0．06％。
    在PI參數(shù)以及T-S模糊控制的參數(shù)沒有改變的前提下，增大負(fù)載電流時，直流側(cè)電壓的超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間如表1所示。

    傳統(tǒng)PI控制在負(fù)載參數(shù)發(fā)生變化時，可能達(dá)不到最優(yōu)控制效果，甚至可能產(chǎn)生極大的振蕩而使系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要重新進(jìn)行PI控制參數(shù)設(shè)定。采用本文T-S模糊反饋控制的方法可以自動適應(yīng)負(fù)載的大范圍變化，其控制效果基本保持不變。
    在此基礎(chǔ)上，搭建了以TMS320F2812為核心的實驗平臺，其三相四線非線性負(fù)載為晶閘管調(diào)壓不對稱阻性負(fù)載(RL1=12 Ω，RL2=24 Ω，RL3=18 Ω)，實驗原理如圖4所示，實驗波形如圖5～7所示。

    經(jīng)T-S模糊直接反饋控制前后電源電流的頻譜分布如圖8所示。補償前含有豐富的諧波，其總諧波含量THD為38％；補償后總諧波含量THD約為9．9％。同時功率因數(shù)也由補償前的約0．8提高到補償后的0．97。

5 結(jié)束語
    本文采用T-S模糊直接反饋控制的方法實現(xiàn)了三相四線APF補償電流的非線性控制，對電源電流進(jìn)行直接反饋跟蹤控制，有效地補償了由非線性負(fù)載引起的諧波及無功功率，同時校正了由于三相負(fù)載不對稱引起零線上的非線性電流。在Lyapunov穩(wěn)定理論的基礎(chǔ)上，基于并行補償算法的策略實現(xiàn)了T-S模糊反饋控制器設(shè)計，利用LMI的方法求解出滿足全局漸近穩(wěn)定的反饋增益矩陣。仿真及實驗結(jié)果驗證了T-S模糊直接反饋控制應(yīng)用于三相四線APF，無需進(jìn)行基于瞬時無功功率理論的坐標(biāo)變換及復(fù)雜的計算就可以有效地解決其非線性控制問題，具有控制規(guī)則少，輸出連續(xù)，容易實現(xiàn)，對負(fù)載的適用范圍寬等優(yōu)點。