一種差速驅(qū)動(dòng)小車曲線行走方法

摘要：為了讓電磁屏蔽效能自動(dòng)測(cè)試裝置能夠在屏蔽室中按照已給定的路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種開環(huán)控制的兩輪差速驅(qū)動(dòng)小車，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，并采用雙圓弧擬合曲線方法使小車實(shí)現(xiàn)按照給定曲線行走。通過大量運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用該方法控制小車能保證小車在行進(jìn)3 m范圍內(nèi)橫向和縱向的偏差小于30 mm，可以滿足系統(tǒng)的需要。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了該方法的適用范圍，以及進(jìn)一步減少誤差的思路。
關(guān)鍵詞：差速驅(qū)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)控制；固定路徑；曲線行走

0 引言
    自動(dòng)導(dǎo)引車(Automated Guided Vehicle，AGV)是一種可以移動(dòng)的具有一定智能的自主或半自主工作的機(jī)器人，在現(xiàn)代物流倉儲(chǔ)、柔性制造、軍事領(lǐng)域和危險(xiǎn)環(huán)境下的作業(yè)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。
    有很多學(xué)者對(duì)自動(dòng)導(dǎo)引車的導(dǎo)引及控制方式進(jìn)行了研究，大多數(shù)采用編碼器、陀螺儀、測(cè)距傳感器等對(duì)機(jī)器人進(jìn)行位姿檢測(cè)、路徑跟蹤，進(jìn)而對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行閉環(huán)控制，然而在一些對(duì)電磁干擾要求較高或者周圍環(huán)境復(fù)雜的特殊場(chǎng)合有一定的局限性。
    本文設(shè)計(jì)的兩輪差速驅(qū)動(dòng)小車作為電磁屏蔽效能自動(dòng)測(cè)試裝置的移動(dòng)平臺(tái)來使用。由于系統(tǒng)對(duì)測(cè)試裝置電磁兼容要求較高，并且由于屏蔽室內(nèi)存在大量錐形吸波材料、波導(dǎo)窗、波導(dǎo)管等造成測(cè)試環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，因而提出一種車身不裝傳感器的差速驅(qū)動(dòng)輪式小車結(jié)構(gòu)，并且能在一定精度范圍內(nèi)進(jìn)行曲線運(yùn)動(dòng)，在低成本、電磁兼容要求高及復(fù)雜環(huán)境中具有較大的應(yīng)用空間。

1 小車驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)
    兩輪差速驅(qū)動(dòng)小車常采用的幾種驅(qū)動(dòng)方式示意圖如圖1所示，圖中有剖面線的長(zhǎng)方形表示由電機(jī)控制的驅(qū)動(dòng)輪，小圓圈表示全向自由輪或球形輪，主要起輔助支撐作用。其中圖1(a)為三輪式差速驅(qū)動(dòng)，圖1(b)，圖1(c)為帶有附加接觸點(diǎn)的四輪式差速驅(qū)動(dòng)。圖1(d)為六輪式差速驅(qū)動(dòng)。

    本設(shè)計(jì)選用方案(c)，這個(gè)方案的優(yōu)點(diǎn)是小車旋轉(zhuǎn)半徑理論上可以從0到無限大，可以原地回轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)靈活性好，同時(shí)四輪結(jié)構(gòu)相對(duì)三輪結(jié)構(gòu)具有較大的承載能力和較好的平穩(wěn)性。缺點(diǎn)是由于四點(diǎn)著地，如果地面不夠平整，有可能會(huì)出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)輪被架空的情況，導(dǎo)致小車無法正常運(yùn)動(dòng)。為了保證四個(gè)輪子與地面的可靠接觸，在前后支撐輪增加了緩沖機(jī)構(gòu)。
    差速驅(qū)動(dòng)小車作為電磁屏蔽效能自動(dòng)測(cè)試裝置的移動(dòng)平臺(tái)，測(cè)試裝置對(duì)小車定位精度要求較高，而對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度要求不高。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的角位移量與脈沖數(shù)成正比，轉(zhuǎn)速與脈沖頻率成正比，能迅速啟動(dòng)、反轉(zhuǎn)、制動(dòng)，停止時(shí)能鎖死。因此驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用步進(jìn)電機(jī)。
    步進(jìn)電機(jī)的輸出經(jīng)過減速器傳遞，減速器輸出軸通過聯(lián)軸器連接到小車的驅(qū)動(dòng)輪上，小車平臺(tái)與驅(qū)動(dòng)輪通過滾珠軸承連接。步進(jìn)電機(jī)選用42BY250C二相混合式步進(jìn)電機(jī)，額定靜轉(zhuǎn)矩為0．54 N·m，配套驅(qū)動(dòng)器為SH-20403型步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，減速器選用減速比為9的PS40003型行星齒輪減速器。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及建模
    圖2是兩輪差速轉(zhuǎn)向AGV的結(jié)構(gòu)示意圖(圖中僅畫出兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪)。O1，O2分別是左、右驅(qū)動(dòng)輪的輪心，輪間距O1O2為l，C為O1O2的中心。xOy為大地坐標(biāo)系，V1，V2及VC分別為左、右驅(qū)動(dòng)輪及車體中心C點(diǎn)的速度。假設(shè)C在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y)，則AGV的姿態(tài)角用VC與x軸的夾角θ(規(guī)定逆時(shí)針時(shí)為正)表示，則向量(x，y，θ)表示AGV在大地坐標(biāo)系xOy中的位姿。

    由圖2可知，Oc是小車的速度瞬心，在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)忽略橫滑影響，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)可知C點(diǎn)的速度VC的大小為：
    VC=(V1+V2)／2        (1)
    假設(shè)小車車體的角速度為ω，如圖2所示的情況為做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，因此有：
   
    根據(jù)剛體平動(dòng)原理，小車在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)都可以看成是繞車體瞬心OC的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R為：
   
    由V1，V2之間的三種關(guān)系決定了差速驅(qū)動(dòng)小車的三種運(yùn)動(dòng)方式：

    由以上分析可知，文中設(shè)計(jì)的差速驅(qū)動(dòng)小車為全局可控系統(tǒng)，通過控制兩步進(jìn)電機(jī)輸入脈沖頻率，間接控制小車的線速度VC和角速度ω，理論上可以實(shí)現(xiàn)小車在任意位姿的運(yùn)動(dòng)；同時(shí)由于系統(tǒng)存在約束條件，因此在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析時(shí)假設(shè)車體與地面為純滾動(dòng)，且無側(cè)向滑動(dòng)。

3 曲線行走實(shí)現(xiàn)
    根據(jù)對(duì)差速驅(qū)動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在正常工作情況下，小車可以進(jìn)行直線或圓弧運(yùn)動(dòng)，如果要使小車按照給定曲線運(yùn)動(dòng)，則考慮利用圓弧去近似曲線軌跡。
3．1 曲線曲率半徑計(jì)算

    式中：M是轉(zhuǎn)向系數(shù)，當(dāng)曲線上的點(diǎn)按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，M=+1；當(dāng)按順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，M=-1。
3．2 雙圓弧擬合曲線
    給定曲線，在擬合的過程中，為了盡量接近給定曲線，并且在各段的連接點(diǎn)處曲線光滑相切，在這里選擇雙圓弧擬合法。
    在理論曲線上依據(jù)需要的精度選擇列表點(diǎn)，并計(jì)算出每點(diǎn)處的曲率半徑，根據(jù)其式(6)判斷其凹凸性，再對(duì)以下兩種情況進(jìn)行擬合：
    (1)所需擬合曲線段內(nèi)沒有拐點(diǎn)
    根據(jù)式(6)，若所需擬合的曲線段的兩端點(diǎn)處的曲率半徑皆為同號(hào)，即認(rèn)為曲線段內(nèi)沒有拐點(diǎn)，如圖3所示。

    依據(jù)小車實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，在具體擬合時(shí)，提出如下擬合要求：
    ①擬合圓弧必須過列表點(diǎn)；
    ②列表點(diǎn)兩側(cè)圓弧在列表點(diǎn)處光滑相切，且切線斜率與理論曲線在列表點(diǎn)處相等；
    ③兩相鄰列表點(diǎn)之間的兩段圓弧在圓弧與圓弧交接點(diǎn)處相切；
    ④曲線段內(nèi)過列表點(diǎn)的兩側(cè)圓弧半徑應(yīng)盡量與理論曲線在列表點(diǎn)處的曲率半徑接近。
    在給定曲線上取列表點(diǎn)A，B，C，…，記它們的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)，(zC，yC)，…，有：
   
    根據(jù)式(7)可以求出各列表點(diǎn)處的法線斜率角θA，θB，θC，…，根據(jù)式(6)可以求出曲率半徑ρA，ρB，ρC，…，由這兩組數(shù)據(jù)可以求出理論曲線過列表點(diǎn)的各曲率中心的坐標(biāo)值。
    對(duì)于曲線段AB，用兩段圓弧去擬合曲線段AB，圓弧的圓心分別在O1和O2，則半徑分別為O1A和O2B。O1和O2的坐標(biāo)分別為(X1，y1)和(x2，y2)，為滿足之前提到的第①個(gè)和第②個(gè)要求，應(yīng)滿足關(guān)系式：
   
    為滿足上述第③個(gè)要求，應(yīng)滿足以下關(guān)系式：
   
    聯(lián)立式(8)、式(9)，含有4個(gè)未知數(shù)x1，y1，x2，y2，但只有3個(gè)方程，故不能求解。為滿足上述第④個(gè)要求，以x1為優(yōu)化變量，以(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2為目標(biāo)函數(shù)，于是雙圓弧擬合問題就轉(zhuǎn)化為以這3個(gè)方程為等約束條件，使目標(biāo)函數(shù)(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2趨于最小的優(yōu)化問題。具體過程是：以理論曲線過A點(diǎn)的曲率中心的x坐標(biāo)作為x1的初始值，應(yīng)用優(yōu)化算法，優(yōu)化x1，使得目標(biāo)函數(shù)趨于最小，最終得到的(x1，y1)和(x2，y2)就是用來擬合曲線段的最佳兩個(gè)圓弧的圓心坐標(biāo)。
    (2)所需擬合的曲線段內(nèi)有拐點(diǎn)
    根據(jù)式(6)計(jì)算出的理論曲線在相鄰兩節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑異號(hào)，則表明理論曲線在這兩點(diǎn)處的曲率方向相反，此時(shí)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，如圖4所示。

    這種情況只需要將第③個(gè)要求改為如下關(guān)系式：
   
    就可以和第一種情況一樣，通過計(jì)算得到擬合圓弧的圓心坐標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
    在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)給定曲線為y=100(x／500+sin(x／500))，x，y的單位為mm，這里設(shè)定△x=100 cm，小車從原點(diǎn)處開始運(yùn)動(dòng)，通過多次實(shí)驗(yàn)，對(duì)小車運(yùn)動(dòng)到固定的幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)這些點(diǎn)的坐標(biāo)取平均，近似繪制出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖5所示。

    圖5中，上方的曲線為理論曲線，下方的曲線為實(shí)際行走曲線?？梢钥闯?，在小車行進(jìn)過程中，實(shí)際軌跡與理論曲線的偏差不超過30 mm。在實(shí)際使用中，基本可以滿足給定的30 mm以內(nèi)的誤差要求。
    通過對(duì)不同給定曲線的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在曲線的曲率半徑小于10 m，并且曲線的變化速率不劇烈的情況下，運(yùn)動(dòng)的精度都能得到較好的保證。
    由于車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是由單片機(jī)產(chǎn)生的，V1和V2是不能連續(xù)變化的，所以當(dāng)曲線的曲率半徑越大時(shí)，V1和V2的調(diào)節(jié)范圍越小，因而誤差會(huì)變得很大。這種誤差可以通過提高單片機(jī)晶振的頻率來減小，但不能消除。在實(shí)際情況下，可以根據(jù)所需要的最大擬合圓弧半徑和精度來選擇滿足要求的晶振。

5 結(jié)語
    本文根據(jù)電磁屏蔽室自動(dòng)測(cè)試裝置移動(dòng)平臺(tái)的需求，設(shè)計(jì)了一種差速驅(qū)動(dòng)小車，并介紹了小車的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、曲線行走算法等，最后對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。小車的控制系統(tǒng)為開環(huán)控制方式，不能自動(dòng)修正路徑偏差。但由于控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，小車結(jié)構(gòu)容易實(shí)現(xiàn)，在一些對(duì)電磁干擾要求較高的場(chǎng)合以及由直線、圓弧及不復(fù)雜曲線構(gòu)成的固定路徑的機(jī)器人領(lǐng)域有著一定的應(yīng)用前景。