基于正態(tài)分布的雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)仿真研究

摘要：首先針對(duì)高可靠、長(zhǎng)壽命電子裝備的可靠性評(píng)估問題，提出一種新的試驗(yàn)方法——雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)。而后在正態(tài)分布下，通過理論模型的建立，運(yùn)用Monte—Carlo仿真對(duì)該試驗(yàn)的試驗(yàn)效率問題進(jìn)行深入研究，分析得出形狀參數(shù)口、壽命特征參數(shù)μ與加速效率指標(biāo)之間的基本關(guān)系。結(jié)果表明在實(shí)際試驗(yàn)條件下，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)與雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)相比，其試驗(yàn)效率是十分明顯的。
關(guān)鍵詞：加速壽命試驗(yàn)；雙應(yīng)力交叉步階；蒙特卡洛仿真；正態(tài)分布

0 引 言
    在文獻(xiàn)中提出了一種新的雙應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法——雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)，在指數(shù)分布形式下對(duì)該試驗(yàn)方法的核心思想進(jìn)行了詳細(xì)闡述，之后對(duì)其統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行了研究。但現(xiàn)代電子裝備的失效壽命很多情況下服從正態(tài)分布，因此，在此分布形式下研究雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 問題描述
    這里將雙應(yīng)力交叉步降加速壽命試驗(yàn)(Double—Crossed Step—down—Stress Accelerated Life Tes—ting，DCSDS—ALT)與雙應(yīng)力交叉步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)(Double—Crossed Step—up—Stress AcceleratedLife Testing，DCSUS—ALT)統(tǒng)稱為雙應(yīng)力交叉步階加速壽命試驗(yàn)(Double—Crossed Step—Stress Accel—erated Lire Testing，DCSS—ALT)。從定義可以看出，雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)同樣包含兩種截尾方式，即定數(shù)截尾雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)與定時(shí)截尾雙應(yīng)力交階步降試驗(yàn)。
    文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)研究，這里就不再贅述，相關(guān)知識(shí)和結(jié)論均可在文獻(xiàn)中進(jìn)行查詢。雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)作為一種新的試驗(yàn)方法，其理論體系還有許多有待完善的地方。在此，首先對(duì)雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

2 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)方法
2．1 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的實(shí)施步驟
    (1)首先確定兩個(gè)加速應(yīng)力(分別記為S1，S2)及每個(gè)應(yīng)力所取的應(yīng)力水平：
   
式中，l和k分別是兩個(gè)加速應(yīng)力的水平數(shù)；(S10，S2O)為產(chǎn)品的正常應(yīng)力水平，這樣第一應(yīng)力的第i個(gè)水平與第二個(gè)應(yīng)力的第j個(gè)水平的搭配(S1i，S2j)稱為應(yīng)力水平組合，簡(jiǎn)稱為水平組合(i，j)(i=1，2，…，l；j=1，2，…，k)。
    (2)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)樣品，首先放在最高應(yīng)力水平組合(l，k)下進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)，等到rlk個(gè)樣品失效時(shí)，將其中一個(gè)應(yīng)力(如第一應(yīng)力)水平降低1級(jí)，而另一應(yīng)力(如第二應(yīng)力)仍固定在原水平上，對(duì)剩余的n—rlk個(gè)樣品在水平組合(l一1，k)下再進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)，待到r(l-1)k個(gè)樣品失效時(shí)，再將應(yīng)力水平組合調(diào)至(l一1，k一1)，然后對(duì)剩下的n—rlk一r(l-1)k個(gè)樣品在水平組合(l一1，k一1)下繼續(xù)進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。如此重復(fù)下去，直到在最低應(yīng)力水平組合(1，1)下有r11個(gè)失效為止。
2．2 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的特點(diǎn)
    (1)每步只降低一個(gè)應(yīng)力水平，兩個(gè)應(yīng)力水平交叉降低，其水平組合變動(dòng)的軌跡如圖1所示。

    (2)假如兩個(gè)應(yīng)力的水平數(shù)分別為l和k，顯然有|l一k|≤1，于是DCSDS—ALT由h=l+k一1步組成，其h個(gè)水平組合全體記為D，即：

   
    其中每一步失效數(shù)rij都要事先給定。
    (4)在DCSDS—ALT中，n個(gè)樣品經(jīng)過h步應(yīng)力水平轉(zhuǎn)換，可得到一批失效數(shù)據(jù)。譬如，在水平組合(i，j)下的失效數(shù)據(jù)記為：

   
    這些失效時(shí)間都是從水平組合(l，k)開始算起到水平組合(i，j)為止。
    (5)DCSDS—ALT較恒加試驗(yàn)所需的試驗(yàn)樣品數(shù)大大減少，前者最少需要12個(gè)，而后者一般至少需要20個(gè)。另外，在試驗(yàn)效率上DCSDS—ALT較雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)也具有較大優(yōu)勢(shì)，下面將通過具體的仿真實(shí)例給予驗(yàn)證。
2．3 具體實(shí)施方案
    假設(shè)DCSDS—ALT按照(S1l，S2k)>(S1l-1，S2k)>…>(S11，S21)的應(yīng)力順序進(jìn)行試驗(yàn)，樣本抽樣數(shù)為n，試驗(yàn)截尾數(shù)為rij，即在(S1i，S2j)組合應(yīng)力作用下達(dá)到rij個(gè)失效時(shí)將應(yīng)力降到(S1i-1,S2j)，且失效總數(shù)r=rlk+r(l-1)k+r(l-1)(k-1)+…+r12+rll≤n，失效時(shí)間以(S1i，S2j)開始時(shí)刻為計(jì)算起點(diǎn)，即：

3 DCSS—ALT的基本假定及加速因子的定義
3．1 基本假定
    假定1各應(yīng)力水平組合下，樣本的壽命數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)為：

   
式中，σij>O為形狀參數(shù)；μij>O為特征壽命。該假定表明，應(yīng)力水平組合改變是不會(huì)改變壽命分布類型的。假定2各應(yīng)力水平組合下產(chǎn)品的失效機(jī)理不變。正態(tài)分布的分布參數(shù)約束條件為：

   
    假定3 所有應(yīng)力水平組合下的失效機(jī)理與正常使用條件下的失效機(jī)理保持一致，不同應(yīng)力水平下的壽命特征μij與應(yīng)力水平(S1i，S2j)滿足加速模型：

   
式中，β0，βl，β2，β3為待估參數(shù)；函數(shù)ψ1，ψ2，ψ3為已知函數(shù)；最后一項(xiàng)表示兩個(gè)應(yīng)力之間的交互作用，假如能確定兩應(yīng)力之間在試驗(yàn)中無(wú)相互影響，則式(5)最后一項(xiàng)可以去掉。
    假定4 Nelson累積失效模型(CEM)：樣品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時(shí)已累積失效部分和當(dāng)時(shí)應(yīng)力水平，而與累積方式無(wú)關(guān)。
3．2 加速因子的定義
    加速因子反映加速壽命試驗(yàn)中得到的壽命信息與實(shí)際使用條件得到的壽命信息之間得折算規(guī)律，同時(shí)加速因子也是該加速效率仿真實(shí)現(xiàn)失效壽命數(shù)據(jù)折算的關(guān)鍵所在。有關(guān)文獻(xiàn)中加速壽命試驗(yàn)的加速因子定義為：
    定義1 (加速因子)若產(chǎn)品再加速應(yīng)力水平(組合)Si與正常應(yīng)力水平(組合)S0下的可靠性壽命分別為ξRi和ξR0，則稱：

   
    定義1是目前廣泛認(rèn)同的加速因子定義。它將加速因子定義為可靠壽命之比，揭示了加速因子的本質(zhì)。從定義1還可以看出，加速因子反映了在兩種應(yīng)力水平(組合)作用下失效過程的相對(duì)快慢程度，根據(jù)Nelson的累積失效模型，還可以將加速因子對(duì)應(yīng)的應(yīng)力拓展到任意應(yīng)力水平(組合)之間。
    定義2 (加速因子)若產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si與Sj分別作用ti與ti的累積失效概率相同，即Fi(ti)=Fj(tj)，則稱應(yīng)力水平(組合)Si相對(duì)于Sj的加速因子為：
   
    根據(jù)累積退化模型與累積失效模型，定義2實(shí)際上是將加速因子定義為不同應(yīng)力水平(組合)下產(chǎn)品達(dá)到相同壽命退化累積量的期望時(shí)間之比。該定義實(shí)際上包含一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中壽命退化累積等量折算的基本原理，其物理意義比定義1更明確。由于R(t)=1一F(t)，所以定義2與定義1在本質(zhì)上是一致的。式(7)可以變形為：
    
    由此可以看出，如果產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si作用下試驗(yàn)了時(shí)間ti，則在應(yīng)力水平(組合)Sj作用下達(dá)到相同退化累積的等效試驗(yàn)時(shí)間tj由式(8)確定，因此式(8)也成為應(yīng)力水平(組合)試驗(yàn)時(shí)間的折算公式。
    定義3 根據(jù)第3．1節(jié)中的假定2，以及由正態(tài)分布參數(shù)得到的約束條件，仿照定義1和定義2還可以將加速因子定義為：

式中，σ0為正常應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差；σi為加速應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差。式(9)反映了任意應(yīng)力水平(組合)相對(duì)于正常應(yīng)力水平(組合)的加速因子；式(10)則反映了應(yīng)力水平(組合)Si相對(duì)于Sj的加速因子。

4 DCSS—ALT加速效率的數(shù)值仿真研究
4．1 加速效率仿真的問題描述
    為進(jìn)一步闡述正態(tài)分布下DCSS—ALT的效率問題，在此將利用Monte—Carlo仿真試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。
    設(shè)產(chǎn)品的壽命T服從正態(tài)分布，即：

   
    式中，μ是特征壽命參數(shù)。特征壽命與應(yīng)力水平之間滿足加速模型：

   
    產(chǎn)品的正常應(yīng)力水平與h=l+k一1個(gè)加速應(yīng)力水平組合分別為(0，0)和(l，k)，(l一1，k)，(l一1，k一1)，…，(1，2)，(1，1)。則與加速模型式(12)相對(duì)應(yīng)的平均壽命分別為μ1，μh，μh-1，…，μ1。為便于比較加速效率，在相同條件下對(duì)雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)與雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)進(jìn)行了Monte—Carlo仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。試驗(yàn)的樣本量為n，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的r個(gè)截尾數(shù)分別為rlk，r(l-1)k,…，r12，r11，而雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)則為r11，r12，…．r(l-1)k,rlk。仿真試驗(yàn)對(duì)該試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行100次Monte—Carlo模擬，結(jié)果通過平均效率指標(biāo)表示。平均效率指標(biāo)為相同試驗(yàn)設(shè)計(jì)下雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)與雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的總試驗(yàn)時(shí)間之比，指標(biāo)大于1，則說明雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)試驗(yàn)效率高；指標(biāo)小于1，則說明雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)的效率高。
4．2 基于Monte—Carlo方法的仿真
    Monte—Carlo方法是將研究對(duì)象當(dāng)作隨機(jī)過程，并隨機(jī)生成研究所需數(shù)據(jù)，通過數(shù)值計(jì)算達(dá)到研究目的的一種模擬方法。Monte—Carlo方法廣泛應(yīng)用于采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法或物理方法難以解決的復(fù)雜問題。由于該文的效率對(duì)比研究是一個(gè)典型的隨機(jī)問題。通過大量實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比研究顯然很不現(xiàn)實(shí)，而Monte—Carlo方法利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成符合要求的抽樣樣本，依據(jù)抽樣樣本的模擬試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)效率進(jìn)行對(duì)比分析，并通過這種模擬過程的z量重復(fù)對(duì)比揭示該問題中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
4．2．1 正態(tài)分布隨機(jī)抽樣截尾樣本的仿真
    實(shí)際進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)時(shí)需要對(duì)樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這種抽樣方式的本質(zhì)是總體中每一個(gè)體的抽樣中幾率均等。所以在此采用以下方法進(jìn)行正態(tài)分布隨機(jī)抽樣截尾樣本的仿真：
    (1)隨機(jī)抽樣模擬過程：計(jì)算機(jī)生成n個(gè)[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)p1，p2，…，pn作為被抽樣個(gè)體失效時(shí)間對(duì)應(yīng)的可靠度；
    (2)利用反函數(shù)法生成隨機(jī)抽樣樣本：對(duì)于正態(tài)分布的樣本總體，其可靠壽命為：
   
    (3)截尾樣本的產(chǎn)生：對(duì)于(2)中所產(chǎn)生的n個(gè)樣本進(jìn)行從小到大排序，取前r個(gè)(r=r1+r2+…+rk)失效時(shí)間作為試驗(yàn)的失效樣本，即后面n—r個(gè)為樣本為截尾樣本。
4．2．2 DCSS—ALT的仿真過程
    (1)雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)
    ①利用加速模型式(13)求出其在應(yīng)力組合(l，k)下的特征壽命μh，而后利用第4．2．1節(jié)的方法模擬產(chǎn)生參數(shù)為t～φ(μh，σ)正態(tài)分布的n個(gè)截尾樣本t1，t2，…，tn，取前rlk個(gè)數(shù)據(jù)作為(l，k)應(yīng)力水平組合下的失效數(shù)據(jù)；
    ②將數(shù)據(jù)tm[m=rlk+1，rlk+2，…，rlk+r(l-1)k]減去累積試驗(yàn)時(shí)間trlk并分別乘以應(yīng)力組合(l，k)相對(duì)于(l一1，k)的加速因子，即得到(l一1，k)應(yīng)力水平下的失效數(shù)據(jù)；
    ③將數(shù)據(jù)tm[m=rlk+r(l-1)k+1，…，rlk+r(l-1)k+r(l-1)(k-1)]減去累積試驗(yàn)時(shí)間tr(l-1)k，并分別乘以應(yīng)力(l，k)相對(duì)于(l一1，k一1)的加速因子，即得到(l一1，k一1)應(yīng)力水平下的失效數(shù)據(jù)；
    ④重復(fù)步驟(3)，直到應(yīng)力水平(1，1)，即得到全部DCSDS—ALT的失效數(shù)據(jù)。
    (2)雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)
    雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)的仿真過程與之基本相似，只是應(yīng)力施加的先后順序正好相反，這里不再贅述。
4．2．3 DCSS—ALT加速效率的實(shí)例仿真
    以溫度T(單位：絕對(duì)溫度)和電壓V(單位：伏特)作為兩個(gè)加速應(yīng)力安排一次雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過蒙特卡洛仿真模擬產(chǎn)生，具體過程如下：
    (1)首先取定文獻(xiàn)中的加速方程：

   
    (2)確定T和V的正常應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平如下：

累計(jì)失效數(shù)r=r34+r33+r23+r22+r12+r11=51個(gè)。
    (4)按照第4．2．2節(jié)中的步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，在求得仿真數(shù)據(jù)后，即可求出加速效率指標(biāo)ratio。
    圖2和圖3分別顯示出雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)和雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)條件下正態(tài)分布形狀參數(shù)ρ與加速效率指標(biāo)的關(guān)系圖。圖2和圖3中分別出現(xiàn)了加速效率指標(biāo)ratio<O的情況，這表明在實(shí)際試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)壽命特征參數(shù)μ小于形狀參數(shù)σ的情況，即失效數(shù)據(jù)的離散程度不可能超過其均值；另外，在ρ=1．5附近加速效率指標(biāo)ratio開始大于1，這進(jìn)一步印證了上面的結(jié)論；

    (5)隨著分布參數(shù)約束條件ρ(ρ>1．5)的增大，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的試驗(yàn)效率在急劇增大，而雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)的試驗(yàn)效率則在急劇減小。這表明在實(shí)際試驗(yàn)條件下，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)相對(duì)于雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)的效率優(yōu)勢(shì)是十分明顯的。
4．3 DCSS—ALT失效物理的累積退化模型
    在損傷累積型和容差型失效機(jī)理中，產(chǎn)品的壽命過程都表現(xiàn)為產(chǎn)品的某個(gè)內(nèi)部狀態(tài)量隨著壽命歷程的退化過程，具有明顯的漸變過程。失效物理對(duì)這一類失效常采用退化模型進(jìn)行描述。所謂退化模型，是指試件完全處于安全工作區(qū)，在t=0時(shí)刻沒有損傷，必須經(jīng)過一定時(shí)間的累積以后才發(fā)生失效的一種模型。
    一般，若引入函數(shù)f(D)表示產(chǎn)品壽命過程的退化量，則退化模型中產(chǎn)品隨時(shí)間推移而發(fā)生壽命消耗的過程可表述為：

     df（D）/dt=K    （5）
式中，D表示退化量的特征量；f(D)是與特征值和失效過程基本物質(zhì)狀態(tài)有關(guān)的函數(shù)；K為退化速度。f(D)的形式與產(chǎn)品的失效機(jī)理有關(guān)；而退化速度K則由失效機(jī)理與應(yīng)力水平來決定。于是可以進(jìn)一步推導(dǎo)出關(guān)系式f(D)=Kt，因此退化模型表明產(chǎn)品壽命過程在時(shí)刻t的退化量由Kt來決定。若特征值D退化到某一臨界量M時(shí)產(chǎn)品失效，則對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品壽命T為：

    T=f（M）/K    （16）
因此，產(chǎn)品的壽命隨應(yīng)力水平的提高，退化速度的加快而縮短，這也是所有加速壽命試驗(yàn)方法共同的理論依據(jù)。退化模型描述了產(chǎn)品在一定應(yīng)力水平下的壽命時(shí)效過程，而對(duì)于雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的描述則應(yīng)當(dāng)采用累積退化模型。按照第4．2．2節(jié)中的試驗(yàn)方法安排試驗(yàn)(其中S1，S2應(yīng)力的水平數(shù)分別為l和k，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)階數(shù)為h=l+k一1)，則雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)在應(yīng)力水平(S1i，S2j)組合(對(duì)應(yīng)的退化量為Kp)的加載時(shí)間長(zhǎng)度為tp，產(chǎn)品經(jīng)過m(m≤h)階步降應(yīng)力水平加載完成后失效，則此時(shí)的退化量為：

    而產(chǎn)品在該雙應(yīng)力交叉步降模式下的失效時(shí)間為所有tp之和，這就是累積退化模型。累積退化模型是Miner準(zhǔn)則的推廣，因此亦稱廣義Miner準(zhǔn)則。累積退化模型同樣適用于雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)與序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)的失效物理描述。
    累積退化模型的物理意義在于：如果對(duì)應(yīng)于Tm壽命的應(yīng)力在試樣上加載時(shí)間tm，而后再將對(duì)應(yīng)于Tm-1壽命的應(yīng)力在試樣上加載時(shí)間tm-1，依此類推，當(dāng)加載到滿足式(18)時(shí)產(chǎn)品的壽命終止，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品失效時(shí)間則為所有加載時(shí)間tp之和。
4．4 進(jìn)一步的討論
    根據(jù)累積退化模型，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的每一階應(yīng)力水平加載都會(huì)對(duì)試樣造成一定的退化量，試樣中的退化量隨著雙應(yīng)力交叉步降應(yīng)力的加載進(jìn)程按照式(17)準(zhǔn)則進(jìn)行累積，當(dāng)退化累積總量達(dá)到臨界值時(shí)試樣失效，對(duì)應(yīng)的失效時(shí)間由式(17)準(zhǔn)則中的所有tp之和確定。在高可靠、長(zhǎng)壽命的評(píng)估中，由于耗損型失效的失效率曲線為遞增函數(shù)，耗損失效主要集中于產(chǎn)品壽命末期，所以如何盡快實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品壽命早期階段的退化累積以壓縮產(chǎn)品進(jìn)入壽命末期的試驗(yàn)時(shí)間，則已成為整個(gè)加速壽命試驗(yàn)在加速效率上的瓶頸問題。
    雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)的應(yīng)力加載由最低應(yīng)力水平開始，因此其早期的退化累積主要通過較低應(yīng)力水平實(shí)現(xiàn)，所以這一階段的試驗(yàn)時(shí)間往往比較漫長(zhǎng)。文獻(xiàn)中對(duì)某產(chǎn)品安排雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)，該試驗(yàn)中第一個(gè)失效出現(xiàn)的時(shí)間約為219．3 h，為總試驗(yàn)時(shí)間(1 558．14 h)的15％左右。
    而雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)則不同，試驗(yàn)的應(yīng)力加載由最高應(yīng)力水平開始，其早期退化累積則主要通過最高應(yīng)力水平開始，因而使得相應(yīng)的早期退化累積時(shí)間大大壓縮。在試驗(yàn)應(yīng)力步降到較低水平以后，由于試樣中已經(jīng)累積所有較高應(yīng)力水平所造成的退化累積量，試樣已經(jīng)進(jìn)入到壽命末期的大量失效階段。所以，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的總試驗(yàn)時(shí)間與步進(jìn)試驗(yàn)方式相比將大大減少，也就是說其加速效率將得到較大的改善。

5 結(jié) 語(yǔ)
    以長(zhǎng)壽命電子裝備的可靠性評(píng)估需求為背景，通過理論模型的建立，對(duì)正態(tài)分布下雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)方法及試驗(yàn)效率問題進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，該試驗(yàn)方法應(yīng)用于電子裝備的可靠性評(píng)估可以極大地減少試驗(yàn)時(shí)間，降低試驗(yàn)費(fèi)用，具有重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。