自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真放大器的算法研究

摘要：由于功率放大器特性隨溫度，供電電壓等因素的變化而改變，為了保證預(yù)失真功率放大器穩(wěn)定工作，預(yù)失真系統(tǒng)的自適應(yīng)性能就顯得非常重要。基于查找表的預(yù)失真放大器廣泛采用最小均方(1east-mean-square，LMS)自適應(yīng)算法。介紹了基于查找表的預(yù)失真放大器的基本結(jié)構(gòu)，并根據(jù)步長參數(shù)和誤差之間的非線性關(guān)系提出了一個(gè)新的變步長LMS算法。最后用MATLAB搭建了一個(gè)自適應(yīng)預(yù)失真器的仿真系統(tǒng)。仿真表明，在迭代500次時(shí)，該算法對預(yù)失真放大器失真效果的改進(jìn)明顯優(yōu)于以前的算法。
關(guān) 鍵 詞：LMS：預(yù)失真；自適應(yīng)；放大器；步長

1 引言
    在基于查找表的自適應(yīng)預(yù)失真放大器中，最小均方LMS(1east-mean-square)算法廣泛采用文獻(xiàn)[1-5]所提出的觀點(diǎn)。初始收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的最重要技術(shù)指標(biāo)。LMS算法的缺點(diǎn)是收斂速度慢。為了提高LMS算法的收斂速度，文獻(xiàn)[6]提出改進(jìn)的兩個(gè)方法：輸入信號去相關(guān)和盡可能增大步長參數(shù)。對于輸入信號去相關(guān)方面，研究了分塊LMS算法，DCT-LMS算法，歸一化LMS算法。而增大步長參數(shù)方面，發(fā)現(xiàn)子帶自適應(yīng)LMS算法，SVSLMS算法，改進(jìn)的SVSLMS算法。根據(jù)以前的研究：固定步長的自適應(yīng)濾波算法在收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法步長因子的要求是相互矛盾的。為解決這一矛盾，提出LMS算法的步長調(diào)整原則；在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長應(yīng)較大，以便有較快的收斂速度和對時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，應(yīng)保持很小的步長以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。
    在深入研究自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)新的變步長LMS算法并與以前算法相對比仿真。新算法已用于預(yù)失真放大器仿真并取得良好效果。

2 數(shù)字預(yù)失真放大器
    圖1為數(shù)字預(yù)失真放大器的基本結(jié)構(gòu)，預(yù)失真器包括查找表和自適應(yīng)預(yù)失真參數(shù)估計(jì)，反饋的輸出信號Vout和輸入信號Vin經(jīng)自適應(yīng)算法計(jì)算更新查找表中的增益系數(shù)，此增益系數(shù)與輸入信號做乘法運(yùn)算得到預(yù)失真信號Vpd一般而言，預(yù)失真器要補(bǔ)償?shù)氖怯煞糯笃鞣蔷€性帶來的幅度非線性失真和相位非線性失真。預(yù)失真器的輸入輸出關(guān)系表示為：

    
    式中：F(·)為預(yù)失真器的增益函數(shù)。
    功率放大器的輸出：

   
    式中，G(·)為功率放大器的增益函數(shù)。
    式(2)代人式(1)，則有：

   
    信號經(jīng)過自適應(yīng)預(yù)失真放大器之后其輸出為：

3 查找表的自適應(yīng)算法
    LMS算法中，令Rin(n)為輸入信號的自相關(guān)矩陣。W(n)為抽頭權(quán)向量，那么有：

   
式中：d(n)為期望信號；e(n)為期望信號與輸出信號的誤差信號；μ為步長參數(shù)，μ(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2))。
    LMS算法收斂的條件為：0<μ<1／λmax,λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。提出改進(jìn)的SVSLMS算法，從而提高LMS算法的收斂速度。

4 新的自適應(yīng)算法
    新的自適應(yīng)算法為

   
    式(9)中μ(n)要滿足0<μ(n)<1/λmax。由于α是人為指定，所以可由試驗(yàn)手段取得，e(n)是未知變量，其初始值無法估計(jì)，所以首先要判斷α*| e(n)|2/N是否小于1/λmax。但是這會增加時(shí)間復(fù)雜度，如果能夠確認(rèn)α*| e(n)|2/N<1／λmax，比如第一次迭代的e(n)<1，則可直接設(shè)定α為小于1／λmax的值計(jì)算，以便減少時(shí)間復(fù)雜度。

5 仿真結(jié)果
    用MATLAB搭建了一個(gè)自適應(yīng)預(yù)失真放大器的模型，放大器使用saleh模型。輸入信號為256QAM信號，分別對SVSLMS改進(jìn)型算法和該新算法進(jìn)行仿真對比，其中SVSLMS改進(jìn)型算法的參數(shù)取值為β=1，α=10，該新算法參數(shù)取值為α=2，N=5。迭代500次的結(jié)果如圖2~圖5。其中，圖2是理想的功放輸出星座圖；圖3是未經(jīng)預(yù)失真器的功放輸出星座圖：圖4是采用改進(jìn)的SVSLMS算法的預(yù)失真放大器的輸出星座圖；圖5是采用新算法的預(yù)失真放大器的輸出星座圖。通過仿真可知，該新算法對預(yù)失真放大器的改進(jìn)明顯優(yōu)于SVSLMS改進(jìn)型算法。

6 結(jié)論
    提出一個(gè)新的變步長LMS算法，通過誤差的平方函數(shù)控制步長的變化，有很好的收斂特性，用MATLAB搭建了預(yù)失真放大器的仿真系統(tǒng)。仿真表明：在進(jìn)行500次迭代計(jì)算時(shí)該新算法對預(yù)失真放大器非線性特性的改進(jìn)明顯優(yōu)于改進(jìn)的SVSLMS算法。