LS碼及其FPGA的實(shí)現(xiàn)

0 引 言
    眾所周知，在二元域、有限域以及復(fù)數(shù)域都不存在理想的地址碼，如m序列、Gold序列以及Walsh碼的相關(guān)性都不理想，這使得采用傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼的CDMA系統(tǒng)是一個(gè)自干擾系統(tǒng)，需要采用聯(lián)合檢測(cè)技術(shù)、智能天線技術(shù)以及更復(fù)雜的功率控制技術(shù)來抵抗ISI(碼間干擾)、MAI(多址干擾)以及ACI(鄰小區(qū)干擾)。LS(Loose Synchronized)碼是由李道本教授發(fā)明的新型地址碼，它利用互補(bǔ)碼特性突破了Welch界的限制，構(gòu)造出了具有零相關(guān)特性的地址碼。只要“零相關(guān)窗”覆蓋了多徑時(shí)延，那么ISI和MAI都是不存在的。這樣就將一個(gè)傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)從干擾受限轉(zhuǎn)換為噪聲受限系統(tǒng)，也就是說，整個(gè)系統(tǒng)只受到噪聲的干擾，而且具有很高的頻譜效率和數(shù)據(jù)傳輸速率。無需聯(lián)合檢測(cè)技術(shù)和智能天線技術(shù)，只需簡(jiǎn)單的功率控制技術(shù)，因此可以說，LS碼是一項(xiàng)突破性的技術(shù)。
    今天，FPGA在消費(fèi)、汽車和工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用經(jīng)歷了爆炸式的增長(zhǎng)，F(xiàn)PGA可以用于軟件無線電、雷達(dá)、影像、片上系統(tǒng)(SoC)和其他數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。LS碼在FPGA中實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻和解擴(kuò)不僅具有很高的靈活性而且還有較好的數(shù)據(jù)傳輸可靠性，本文首先簡(jiǎn)單介紹了LS碼的概念和構(gòu)造原理，然后詳細(xì)介紹了LS碼擴(kuò)頻和解擴(kuò)在工程上的實(shí)現(xiàn)。

1 LS碼的構(gòu)造和性質(zhì)
    LS碼由C碼和S碼構(gòu)成，圖1是LS碼的樹形構(gòu)造法，除了樹形結(jié)構(gòu)生成方法外，還有多項(xiàng)式生成法、與聯(lián)合檢測(cè)相結(jié)合的組間零相關(guān)窗LS碼構(gòu)造法以及Kronecker內(nèi)積法等，這些方法所生成的LS碼都具有零相關(guān)窗的特性。

    C碼和S碼各自的自相關(guān)值和互相關(guān)值在一定范圍內(nèi)大小相等、極性相反，因此它們的和在這個(gè)范圍內(nèi)為0，通常把相關(guān)值為零的范圍稱為“零相關(guān)窗”，在零相關(guān)窗內(nèi)各地址碼的自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)沒有副峰。
    LS碼的自相關(guān)特性如圖2所示，從圖中可以看出，LS碼的自相關(guān)的副峰值除了原點(diǎn)外處處為0。由于LS碼的特性，任意兩個(gè)碼字之間的“零相關(guān)窗”長(zhǎng)度并不相同。圖3是LS碼的互相關(guān)特性，可以看出，LS碼的互補(bǔ)互相關(guān)性在原點(diǎn)周圍的一定范圍內(nèi)為0，這個(gè)范圍也就是所謂的“零相關(guān)窗”，所選的兩個(gè)LS碼字的“零相關(guān)窗”長(zhǎng)度為127。

2 LS碼在FPGA中的實(shí)現(xiàn)
    和一般的FPGA開發(fā)過程一樣，LS碼在FPGA中的實(shí)現(xiàn)需要經(jīng)過可行性分析、算法驗(yàn)證、設(shè)計(jì)輸入、仿真和下載測(cè)試幾個(gè)過程。針對(duì)某個(gè)軟件無線電平臺(tái)的要求，可以合理地設(shè)計(jì)碼速率和碼長(zhǎng)，擴(kuò)頻前的碼速率為64 Kb／s，C碼和S碼的長(zhǎng)度都為16，擴(kuò)頻后的碼速率為1．024 Mb／s。
2．1 LS碼的實(shí)現(xiàn)算法
    為了提高FPGA的處理效率，采用查找表的形式，首先生成了長(zhǎng)度為16的C碼和S碼，生成碼的算法是基于圖1的樹形結(jié)構(gòu)，C碼和S碼關(guān)系為：
   
式中：n為C碼和S碼每一位的位置編號(hào)，N為碼長(zhǎng)。表1是所生成的長(zhǎng)度為16，個(gè)數(shù)也為16的C碼。S碼可以根據(jù)式(1)求得，限于篇幅，這里不再單獨(dú)列出，實(shí)驗(yàn)中只選取了表1中序號(hào)為1的一組C碼和相應(yīng)的S碼作為查找表使用。

2．2 設(shè)計(jì)輸入和仿真
    FPGA的設(shè)計(jì)輸入有多種表達(dá)方式，最常用的是原理圖方式和HDL文本方式，這里采用的是混合輸入方式，首先采用Verilog HDL的文本輸入方式將算法做成模塊，然后再通過原理圖的方式定義連接和接口，這樣不僅使得邏輯描述性、可重用性和移植性強(qiáng)，而且使得接口描述和連接關(guān)系清晰、直觀。圖4是所設(shè)計(jì)的原理圖結(jié)構(gòu)，為了表示清楚，只截取了C碼的擴(kuò)頻和解擴(kuò)模塊，其中spread C_part是C碼的擴(kuò)頻模塊，Baud_parr和serial_out模塊的輸出分別為并行輸出和串行輸出，這樣做的目的是為了方便之后其他算法功能模塊的輸入，如果后面要加入例如調(diào)制、波形成型之類的模塊，就可以方便地選擇并行輸入或者串行輸入，提高了設(shè)計(jì)的靈活性。receiveC_parr為C碼的并行解擴(kuò)模塊，這里只考慮了對(duì)Baud_parr所輸出的并行數(shù)據(jù)進(jìn)行解擴(kuò)，這樣能提高接收端的處理效率。輸入端口SCLK為32．768 MHz的時(shí)鐘，輸出端口SERIAL C為seri al_out模塊的串行輸出，Cout為receiveCparr模塊的解擴(kuò)輸出。
    在設(shè)計(jì)中，spreadC_part模塊的擴(kuò)頻輸出速率并不是所需的碼速率，而是經(jīng)過Baud_parr和serial_out模塊后再構(gòu)成所需的碼速率。

    當(dāng)完成設(shè)計(jì)輸入后，就需要對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行時(shí)序仿真，驗(yàn)證算法的正確性。圖5的時(shí)序圖是采用ModelSim對(duì)C碼的擴(kuò)頻模塊spreadC_part、擴(kuò)頻的并行輸出模塊Baud_parr、串行輸出模塊serial_out以及并行解擴(kuò)模塊receiveC_parr所進(jìn)行的仿真時(shí)序。如圖5所示，Baud16x是一個(gè)1．024 MHz的時(shí)鐘，INDATA是速率為64 Kb／s的輸入碼元、D C(15：0)為spreadC_part模塊輸出的擴(kuò)頻數(shù)據(jù)。注意到此時(shí)的D_c(15：0)為總線結(jié)構(gòu)的16位數(shù)據(jù)，速率為Baud16x／8=128 Kb／s，在空閑時(shí)刻輸出的都是0，這個(gè)數(shù)據(jù)輸入到Baud_parr模塊和seriaI_out模塊。SC(15：0)和SERIAL_C分別對(duì)應(yīng)這兩個(gè)模塊的并行輸出和串行輸出?？梢钥闯鯯C(15：0)是16位總線數(shù)據(jù)，速率為1．024 Mb／s，SERIAL_C的串行數(shù)據(jù)速率也為1．024．Mb／s。Cout為將SC(15：0)的并行數(shù)據(jù)解擴(kuò)后恢復(fù)出來的碼元，可以看出，Cout正確地恢復(fù)出了IN-DATA的碼元。

3 FPGA的下載測(cè)試
    完成了設(shè)計(jì)輸入和仿真后，就可以進(jìn)行FPGA的下載測(cè)試，所針對(duì)的是基于Xilinx Spartan2S-300E的FPGA芯片的硬件環(huán)境。圖6～圖8是使用FLUKE199C型示波器觀測(cè)到的波形。其中，圖6是C碼和S碼分別擴(kuò)頻后的串行模塊serial_out輸出，圖中的每一虛線單元格對(duì)應(yīng)10 μs，可以粗略算出此時(shí)的串行速率大約為1 Mb／s，與所需1．024 Mb／s基本吻合。

    圖7和圖8分別是C碼和S碼解擴(kuò)后的輸出與原始的數(shù)據(jù)碼元IN的比較，可以大致估算出Cout和Sout的數(shù)據(jù)速率大約為64 Kb／s，測(cè)試結(jié)果表明所設(shè)計(jì)正確，硬件平臺(tái)運(yùn)行穩(wěn)定。

4 結(jié) 語(yǔ)
    本文通過對(duì)LS碼在FPGA中的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究，介紹了LS碼的構(gòu)造和相關(guān)性，主要介紹了LS碼構(gòu)造的算法驗(yàn)證，F(xiàn)PGA的設(shè)計(jì)輸入、仿真以及下載測(cè)試，仿真和測(cè)試的結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的輸出正確，達(dá)到了預(yù)期的目的。今后的工作主要包括LS碼在FPGA中的調(diào)制、解調(diào)、同步等算法的實(shí)現(xiàn)。