基于FPGA的高斯白噪聲發(fā)生器設(shè)計(jì)
0 引 言
現(xiàn)代通訊電子設(shè)備的抗干擾測(cè)試已經(jīng)成為必須的測(cè)試項(xiàng)目，主要的干擾類型為噪聲干擾。在通信信道測(cè)試和電子對(duì)抗領(lǐng)域里，噪聲始終是最基本、最常用的干擾源之一。如何產(chǎn)生穩(wěn)定和精確的噪聲信號(hào)已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。其中，帶限白噪聲信號(hào)時(shí)間相關(guān)性小，目前應(yīng)用最廣泛?，F(xiàn)有的硬件高斯白噪聲發(fā)生器通常分為物理噪聲發(fā)生器和數(shù)字噪聲發(fā)生器兩類，數(shù)字噪聲發(fā)生器雖然沒有物理噪聲發(fā)生器的精度高，但是實(shí)現(xiàn)電路較為簡(jiǎn)單，易于應(yīng)用。
FPGA技術(shù)的發(fā)展，提高了硬件噪聲發(fā)生器的速度和性能，相比基于軟件實(shí)現(xiàn)的噪聲發(fā)生器，展現(xiàn)出更大的優(yōu)勢(shì)。本文設(shè)計(jì)的高斯白噪聲發(fā)生器采用FPGA的方式實(shí)現(xiàn)，輸出的基帶白噪聲帶寬可調(diào)，范圍為1～66 MHz，步進(jìn)3 MHz，幅度8位可調(diào)，同時(shí)可產(chǎn)生正弦波、三角波、鋸齒波、方波等函數(shù)波，通過更改現(xiàn)場(chǎng)可編程器件的配置波形數(shù)據(jù)也可產(chǎn)生其他復(fù)雜函數(shù)波形。
l 高斯白噪聲發(fā)生器原理
本文所述的高斯白噪聲發(fā)生器如圖1所示。
首先，在現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)平臺(tái)上以一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)鐘速度(以后稱之為噪聲發(fā)生速度，即f0)生成高速m序列偽隨機(jī)碼流，對(duì)該序列進(jìn)行有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)數(shù)字濾波處理，得到帶限白噪聲數(shù)字序列，同時(shí)在FPGA中實(shí)現(xiàn)直接數(shù)字綜合(Direct Digital Synthesizer，DDS)算法，產(chǎn)生正弦數(shù)字序列，并與噪聲序列合成；其次，將以上得到的數(shù)字序列通過高速數(shù)／模轉(zhuǎn)換器(Digital Analog Converter，DAC)轉(zhuǎn)換為模擬噪聲信號(hào)；再次，通過LC低通濾波器以及放大器轉(zhuǎn)換為模擬帶限白噪聲和正弦信號(hào)，該信號(hào)即為基帶白噪聲信號(hào)。下面對(duì)涉及的基本算法進(jìn)行分析和仿真。
高斯白噪聲發(fā)生方法中涉及偽隨機(jī)碼發(fā)生算法、數(shù)字濾波算法和正弦波發(fā)生算法。本文詳細(xì)論述這幾種算法，及其在FPGA上的實(shí)現(xiàn)方法，分析了各種算法在頻域上的頻譜特性。
2 高斯白噪聲發(fā)生器算法分析
2．1 偽隨機(jī)碼發(fā)生算法
偽隨機(jī)碼(Pseudo-random Sequence，PS)的性能指標(biāo)直接影響產(chǎn)生白噪聲的隨機(jī)性，是系統(tǒng)設(shè)汁的關(guān)鍵。通常產(chǎn)生偽隨機(jī)碼的電路為一反饋移存器，分為線性和非線性兩類。前者產(chǎn)生周期最長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)字序列為最大長(zhǎng)度線性反饋移存器序列，簡(jiǎn)稱m序列。本文采用的就是m序列偽隨機(jī)碼。
產(chǎn)生m序列的反饋移存器的遞推方程可以寫為：
它給出了移位輸入an與移位前各級(jí)狀態(tài)的關(guān)系。
特征多項(xiàng)式寫為：
它決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)。
m序列的自相關(guān)函數(shù)可表示為：
式(3)為一個(gè)周期(m=2n-1)內(nèi)的函數(shù)，其中Tn為偽隨機(jī)噪聲碼元的寬度。整個(gè)時(shí)域的自相關(guān)函數(shù)的周期為m=2n-1。信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換，因此m序列的自相關(guān)函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換，其功率譜密度為：
其典型的功率譜密度如圖2所示。
由圖2可以看出，m序列的功率譜密度的包絡(luò)是[(sin x)/x]2形的，它約在偽隨機(jī)序列基本時(shí)鐘頻率的45％帶寬內(nèi)具有均勻功率譜密度，所以用濾波器濾除該頻帶內(nèi)的信號(hào)就可以近似看作帶限白噪聲。m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所以m序列屬于偽噪聲的序列或偽隨機(jī)序列。
2．2 FIR數(shù)字濾波算法
m序列的功率譜是固定的，要生成帶寬可調(diào)的數(shù)字噪聲序列需要對(duì)m序列進(jìn)行低通數(shù)字濾波，本文采用的是FIR數(shù)字濾波器。
由Lindeberg定理可知，設(shè)有獨(dú)立隨機(jī)變量序列
該定理證明了由大量微小且獨(dú)立的隨機(jī)因素引起，并積累而成的變量，必是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，0≤n≤N一1，輸入函數(shù)為x(i)，則輸出函數(shù)y(i)可以寫為：
該算法需要N次相乘，N-1次累加。為了產(chǎn)生帶寬小于5 MHz高質(zhì)量的數(shù)字噪聲序列，需要構(gòu)建窄通帶、通帶阻帶轉(zhuǎn)換迅速的低通濾波器，對(duì)此僅僅增加單級(jí)FIR濾波的沖激相應(yīng)長(zhǎng)度n是不夠的，對(duì)此本文采用了多級(jí)FIR數(shù)字濾波的方法。為了使得多路多級(jí)FIR濾波器能夠在常用FPGA平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，對(duì)FIR數(shù)字濾波模型進(jìn)行算法優(yōu)化，以節(jié)約所需邏輯單元資源是很有必要的。
采用單位沖激相應(yīng)h(n)為偶函數(shù)的FIR濾波器，并取階數(shù)N為奇數(shù)，則式(6)可以化簡(jiǎn)為：
采用該方法可以將FIR算法中乘的次數(shù)減半，總計(jì)算量減為(N+1)／2次相乘，N-2次累加，極大地節(jié)省了FPGA的邏輯單元資源。FIR的濾波過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)延遲后加權(quán)相加的過程，即濾波輸出y(i)是輸入x(i)以及它的前N一1個(gè)狀態(tài)的加權(quán)疊加。
2．3 DDS算法
隨著數(shù)字集成電路和微電子技術(shù)的發(fā)展，直接數(shù)字頻率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)逐漸體現(xiàn)出其具有相對(duì)帶寬寬，頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間短，頻率分辨率高，輸出相位連續(xù)，可編程及全數(shù)字化結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。
DDS的基本工作原理是根據(jù)正弦函數(shù)的產(chǎn)生，從相位出發(fā)，用不同的相位給出不同的電壓幅度，最后濾波平滑出所需要的頻率。圖3是DDS的原理方框圖。
參考頻率源又稱參考時(shí)鐘源，它是一個(gè)穩(wěn)定的晶體振蕩器，用來同步DDS的各組成部分。相位累加器類似于一個(gè)計(jì)數(shù)器，它由多個(gè)級(jí)聯(lián)的加法器和寄存器組成，在每一個(gè)參考時(shí)鐘脈沖輸入時(shí)，它的輸出就增加一個(gè)步長(zhǎng)的相位增量值，這樣相位累加器把頻率控制字K的數(shù)字變換成相位抽樣來確定輸出合成頻率的大小。相位增量的大小隨外指令頻率控制字K的不同而不同，一旦給定了相位增量，輸出頻率也就確定了。當(dāng)用這樣的數(shù)據(jù)尋址時(shí)，正弦查表就把存儲(chǔ)在相位累加器中的抽樣數(shù)字值轉(zhuǎn)換成近似正弦波幅度的數(shù)字量函數(shù)。以上的算法都可在FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
本文的FPGA平臺(tái)選用Altera公司的EP2C8現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯器件，完成所有m序列、FIR數(shù)字濾波和DDS算法，需要FPGA 86%的邏輯單元資源和1%的RAM資源；時(shí)鐘采用50MHz、穩(wěn)定度為50 ppm的有源晶振，通過EP2C8內(nèi)部PLL(Phase Locked Loop，鎖相環(huán))3倍頻到150 MHz作為系統(tǒng)全局時(shí)鐘；采用ADI公司的AD9731進(jìn)行D／A轉(zhuǎn)換，采樣速度150 MSPS，10位；對(duì)AD9731輸出的電流信號(hào)進(jìn)行7階LC低通濾波，然后進(jìn)行放大，使得噪聲信號(hào)的滿幅輸出都達(dá)到峰峰值3V。圖4是頻率為195 kHz最大輸出幅度的四種函數(shù)波測(cè)試結(jié)果。
從圖4可以看出，采用DDS模塊，得到了正弦波、三角波、鋸齒波和方波的波形。圖5為該噪聲和函數(shù)波發(fā)生器產(chǎn)生的5 MHz噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖6是輸出帶寬為5 MHz的高斯白噪聲統(tǒng)計(jì)直方圖。
從圖5和圖6可以看出，基于FPGA的m序列發(fā)生算法，F(xiàn)IR濾波算法和DDS算法，通過數(shù)／模轉(zhuǎn)換和低通放大后，本文設(shè)計(jì)的噪聲發(fā)生器產(chǎn)生的5 MHz噪聲的3 dB，帶寬為4．8 MHz，帶內(nèi)平坦度為±1．5 dB，輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性服從高斯分布，滿足了設(shè)計(jì)需要。
4 結(jié) 語(yǔ)
設(shè)計(jì)了一種基于FPGA高斯白噪聲發(fā)生器，分析了該種噪聲發(fā)生器所用的m序列發(fā)生算法，F(xiàn)IR數(shù)字濾波算法和DDS算法，可產(chǎn)生帶寬為3～66 MHz，步進(jìn)3 MHz，幅度8位可調(diào)的高斯白噪聲；采用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)實(shí)現(xiàn)噪聲發(fā)生器的設(shè)計(jì)，在Altera公司的QuartusⅡ軟件環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)了基于FPGA的m序列產(chǎn)生模塊、FIR數(shù)字濾波器模塊、DDS模塊和合成模塊，通過數(shù)／模轉(zhuǎn)換器和低通放大，得到了可用于雷達(dá)系統(tǒng)和通信信道測(cè)試的高斯白噪聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的有效性。
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