基于ANSYS的漏感變壓器仿真計算

摘要：為了達到縮短漏感變壓器設計周期，節(jié)約設計成本的目的，采用有限元仿真方法，利用場路耦合的方式，首次對漏感變壓器做了的二維仿真，獲得了變壓器在空載情況下的次級電壓、鐵芯內部磁場分布、漏感分布。當初級電壓變化10％時，次級電壓變化不超過3％，印證了漏感變壓器具有穩(wěn)壓的作用。
關鍵詞：ANSYS；變壓器；漏感；有限元仿真

0 引言
    隨著微波爐的普及，微波爐的需求越來越多，大量制造時需要考慮節(jié)約成本以及性能要求，漏感變壓器作為微波爐核心器件之一，影響著微波爐整體性能以及制造費用。
    漏感變壓器作為一種特殊的變壓器，他不但能起到變壓的作用；同時由于漏感的存在，還能起到穩(wěn)定電壓的作用，這是由于當初級電壓變化時產生的磁通量沒有全部鎖定在鐵芯中形成主磁通，而是有一部分分布在線圈與空氣之間。當初級電壓變化時，次級的感應電動勢的變化就不會如理想變壓器那么劇烈，也就起到了穩(wěn)壓的作用。
    由于漏感分布在線圈和空氣中，傳統(tǒng)的分析方法是采用路的分析方法，無法計算漏感確切的分布位置以及強度，長期以來只能靠經驗來判定。另一方面，傳統(tǒng)的計算方法只能得到宏觀特性，不能得到精細的變壓器內部結構。再加上鐵芯的材料一般都是非線性的，這使得計算求解更加困難，只能用線性B-H曲線代替求解，使得計算不準確。要想得到變壓器的精確數據，就只有依靠數值計算和計算機技術。
    ANSYS是基于有限元法的一款計算軟件，可用來分析電磁場領域的多項問題。它充分利用了各種計算方法的優(yōu)點，發(fā)展出了適用于不同情況的電磁分析模塊，其中Emag模塊主要應用于低頻電磁分析，其主要特點是：非線性磁場分析和場路耦合分析，這對于計算非線性材料非常有用，尤其是磁性材料，主要應用于電擊、變壓器、電磁開關以及感應加熱等領域。

1 變壓器基本原理與漏磁場
    如圖1所示，U1為初級線圈電壓，N1為初級線圈的匝數，U2為次級線圈電壓，N2為次級線圈的匝數，對初級線圈加上一定的電壓，按電磁感應定律，會在次級線圈上得到感應電動勢，在沒有電阻、漏磁及鐵損的情況下，變壓器是理想變壓器，原線圈和副線圈的匝數比等于原電壓和副電壓之比如圖1、圖2所示。
   

    如圖2所示，如果在原線圈兩端外加一正弦交流電壓U1，則原線圈中將有交變電流I1通過，因而在鐵心中將激勵一交變磁通。為了便于分析問題，將總磁通分成等效的兩部分磁通，其中一部分磁通沿著鐵心閉合，同時與原、副線圈相交鏈，稱為互感磁通或主磁通，用φ表示；另一部分磁通主要沿非鐵磁材料(如空氣)閉合且僅與原線相交鏈，稱為原線圈漏磁通，表示為φ1，還有一部分只與次級線圈相交鏈的稱為副線圈漏磁通，表示為φ2。主磁通占總磁通的絕大部分，而漏磁通只占很小的一部分(0．1％～0．2％)。
    如果僅僅是依靠空氣和線圈之間的漏感，是不能達到漏感變壓器穩(wěn)定電壓的要求的，因此人為的在初、次級線圈中間加入漏磁沖片，引導部分磁場從這里穿過，形成高漏磁。

2 漏感變壓器二維耦合仿真
    ANSYS是以麥克斯韋方程組作為電磁場分析的出發(fā)點。在電磁場計算中，經常對麥克斯韋方程組進行簡化，以便能運用分離變量法、格林函數法等求解得到電磁場的解析解。在實際工程中，ANSYS利用有限元方法，根據具體情況給定的邊界條件和初始條件，用數值解法去求其數值解。有限元方法計算未知量(自由度)主要是磁位或者通量，關心的物理量可以由這些自由度導出。根據甩戶選擇的單元類型和單元選項的不同，ANSYS計算的自由度也不同，可以使標量磁位、矢量磁位或者是邊界通量。
    對于變壓器，需要研究隨時間變化的外加場產生的磁場、次級屯壓等參數，故采用二維矢量位方法。矢量位方法每個節(jié)點有3個自由度，Ax，Ay，Az，表示遭x，y，z方向上的磁矢量位自由度。在電壓饋電或電路耦合分析中又為磁矢量位自由度增加了另外3個自由度：電位(VO-LT)、電流(CURR)、電動勢降(EMF)。由矢量磁位可首先計算出磁通密度。他的值在積分點處由單元形狀函數計算而得。在得到了B之后，可以通過能量角度出發(fā)，得到線圈的電感，再根據電感與能量的關系求得電感。
2．1 前處理
    觀察變壓器的結構，可以發(fā)現變壓器屬于對稱結構，故可利用其對稱性，只仿真它一部分，就能得到所需要的結果數據。
    根據給定的尺寸、材料，建立變壓器模型選擇合適的單元，按照實際尺寸建立有限元模型，并對其進行網格劃分以及耦合自由度。
    由于在工頻情況下，鐵芯內磁場分布主要受激勵電流的約束，基本不受渦流的影響，可以得知，鐵芯主磁通在負載和空載情況下的差別很小，故可以只考慮空載情況。得到變壓器二維有限元耦合模型(如圖3所示)。

    本文主要是研究變壓器的磁場分布，尤其是漏磁，漏磁主要分布在空氣和線圈之間，故在劃分網格時要將空氣和線圈部分畫得較密。同時，主磁通是分布在鐵芯中，為了體現主磁通的分布以及確切值，也需要將鐵芯的網格適當加密，見網格劃分的局部圖。如果只考慮走向問題，可以選用粗網格以縮短計算時間。
2．2 求解
    由于加載的電壓頻率是50 Hz，要計算加載步個數，設置每個加載步時間間隔為1．25 ms，每個載荷步又分為間隔為0．25 ms的小步來實現。由于線圈電感的存在，要經過一段時間波形才能穩(wěn)定，故要得到穩(wěn)定的結果，需要將加載時間調長。
2．3 后處理
    使用電磁宏可以得到各個載步或者時間點時刻磁力線以及磁場強度矢量、以及二次線圈上的感應電壓等參數。
    當給初級線圈加上交變電壓時，根據麥克斯韋方程，變化的電場產生變化的磁場，磁場會穿過線圈形成閉合磁場，散布在線圈周圍。由于鐵芯的約束，使得磁場沿著鐵芯繞，形成閉合磁場，又稱為主磁通。
    圖4、圖5顯示了模擬得到的磁場分布，從圖中可以明顯觀察到磁力線走向以及大小。通過觀察可以了解到，鐵芯內的磁場分布較均勻，由于是1／2模型，會體現出鐵芯中間處磁場較集中，故磁感應強度相對鐵芯邊緣處的值較大。鐵芯內磁場強度在0．85～1．6 T之間，在理論計算范圍內，從而證明模型以及計算方法的正確性。

    由于不存在沒有電阻、鐵損的變壓器，所以變壓器都不是理想的，會有損耗，這就使得原、副線圈上的電壓不是完全符合電壓平衡公式。仿真時在變壓器初級線圈上加上220 V的工頻電壓，仿真結果得到次級電壓約為2 240 V(見圖6)的高壓，比理想變壓器的次級電壓要低，符合實際變壓器的特點。與實驗測試推算結果相比，誤差在3％以內，證明了仿真的假設和方法是對的。

    如果仔細觀察圖5，會發(fā)現在初、次級線圈中間有一條很窄的磁場通道(這就是被漏磁沖片引導的磁通)，使得部分磁場從這里穿過，形成漏磁，通過三維模型能很明顯的觀察到漏磁的存在。當進一步細分漏磁沖片網格，加入實際B-H曲線(如圖7所示)后，發(fā)現漏磁量增多，由原來的0．1％增加到1％，如圖8所示。

    圖7的橫坐標表示磁場強度H，單位為A／M，縱坐標表示磁感應強度，單位為T。
    對比圖5、圖8，可以發(fā)現鐵芯內磁場強度變小了，這是由于加入了B-H曲線后，在B=1．65 T左右時達到了飽和(如圖7所示)，抑制了鐵芯內磁場的增加，使得鐵芯的磁場沒有線性μ時的磁場強度大。也正是由于B-H的抑制作用，使得一部分磁場分流到了漏磁沖片，形成了較大的漏感。
    通過調整初級線圈的電壓，可以得到次級電壓也隨著變化，但是這一現象在漏感變壓器中，變化并不明顯，當將初級電壓在額定電壓下變化10％時，次級電壓的變化不超過額定次級電壓的3％。這是由于初級線圈產生的磁場并沒有全部鎖定在鐵芯中形成主磁通，而有一部分漏出。與實際的漏感變壓器的漏感作用相符。
    如圖9所示，橫坐標表示的是漏感變壓器的初級電壓，縱坐標表示的是次級電壓，單位為V。由圖9可以看出，理想變壓器和漏感變壓器的次級電壓變化曲線與初級線圈的電壓變化曲線一致，但是理想變壓器的次級電壓要比漏感的次級電壓要大，增幅要大，也就是說當初級電壓變化時，理想變壓器的次級電壓變化要比漏感變壓器的次級電壓比劇烈。這是由于理想變壓器沒有考慮線圈阻抗等損耗，尤其是漏感的影響，故次級電壓變化劇烈。圖9也從側面證明了漏感的穩(wěn)壓作用。

3 結語
    對變壓器進行了二維仿真，得到了與實際相符合的電壓、電流、磁場分布，證明了仿真建模、計算方法的正確性。得到了變壓器內部的磁場分布，尤其是鐵芯內的主磁通以及分布在鐵芯周圍的漏磁通。證實了漏感的存在以及漏感對穩(wěn)定電壓的作用。借助仿真軟件，實現了變壓器內部磁場的可視化，為變壓器的設計提供的依據，節(jié)約了設計成本，縮短了設計周期。