基于FPGA的WALLACE TREE乘法器設(shè)計

摘要：為了使基于FPGA設(shè)計的信號處理系統(tǒng)具有更高運行速度和具有更優(yōu)化的電路版圖布局布線，提出了一種適用于FPGA結(jié)構(gòu)的改進型WALLACE TREE架構(gòu)乘法器。首先討論了基于標準單元3：2壓縮器的改進型6：4壓縮器，根據(jù)FPGA中slice的結(jié)構(gòu)特點通過在FPGA Editer軟件工具編輯，對該壓縮器進行邏輯優(yōu)化，將其應(yīng)用于FPGA的基本單元slice結(jié)構(gòu)中。并對乘法器的其他部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化整合，實現(xiàn)一個資源和性能達到合理平衡，且易于在FPGA中實現(xiàn)的乘法器。實際運行結(jié)果表明，該乘法器的關(guān)鍵路徑延時小于8．4 ns，使乘法器時鐘頻率和系統(tǒng)性能都得到很大提高。
關(guān)鍵詞：乘法器；WALLACE；FPGA；6：4壓縮器

    在數(shù)字信號處理中，乘法器是整個硬件電路時序的關(guān)鍵路徑。速度和面積的優(yōu)化是乘法器設(shè)計過程的兩個主要考慮因素。由于現(xiàn)代可編程邏輯芯片F(xiàn)PGA的集成度越來越高，及其相對于ASIC設(shè)計難度較低和產(chǎn)品設(shè)計周期短，受到很多廠家和研究機構(gòu)的關(guān)注。利用它的可編程和可擴展性，可將傳統(tǒng)乘法器設(shè)計方法應(yīng)用到FPGA芯片中。乘法器設(shè)計基本上是部分積的生成及其之間的相加的優(yōu)化過程。針對FPGA內(nèi)部固有結(jié)構(gòu)的特點，本文著重介紹了一種基于WALLACETREE優(yōu)化算法的改進型乘法器架構(gòu)。根據(jù)FPGA內(nèi)部標準獨特slice單元，有必要對WALLACE TREE部分單元加以研究優(yōu)化，從而讓在FPGA的乘法器設(shè)計中的關(guān)鍵路徑時延得以減小，整體時鐘性能得以提高。也能夠使FPGA的面積資源合理優(yōu)化，提高器件的整體資源利用率。

1 WALLACE TREE結(jié)構(gòu)
    WALLACE TREE是對部分積規(guī)約，減小乘法器關(guān)鍵路徑時延的一種算法。傳統(tǒng)WALLACE TREE結(jié)構(gòu)的CSA(Carry Save Adder)陣列乘法器如圖1所示，其中“·”代表生成的多個部分乘積項，相應(yīng)電路中用邏輯與門來實現(xiàn)。求和陣列將前面生成的多個部分積通過3：2 CSA壓縮器，將其壓縮成2個部分積，最后通過末級進位相加得到所需的最終乘積結(jié)果。圖中矩形框所示為3：2 CSA壓縮器，其電路邏輯等效于一個全加器結(jié)構(gòu)。通過運算可知N個部分積，要經(jīng)類似的log(2N／3)級3：2壓縮，就可得到2個部分積。

2 壓縮器的優(yōu)化
    由于FPGA內(nèi)部的結(jié)構(gòu)是固定的，沒有以上WALLACE TREE所需要的CSA標準全加器結(jié)構(gòu)。因此，在傳統(tǒng)的FPGA電路綜合實現(xiàn)時，該CSA全加
器被綜合在FPGA內(nèi)部查找表(LUT)和進位鏈中，占用了整個slice單元的資源。由于經(jīng)典WALLACETREE結(jié)構(gòu)不具有良好的對稱性且需要權(quán)重對齊等因素，勢必要增大FPGA電路的復雜度，增加大量的FPGA內(nèi)部布局和布線資源，在FPGA中不規(guī)則的布局布線結(jié)構(gòu)，也增大了關(guān)鍵路徑的時延。
    為在FPGA中較好地實現(xiàn)WALLACE TREE結(jié)構(gòu)，結(jié)合FPGA中最小標準單元的結(jié)構(gòu)silce，對CSA全加器單元結(jié)構(gòu)加以改進。如圖2所示，可將WALLACE TREE相鄰的平級3：2 CSA壓縮器合并成一個6：4壓縮器。該壓縮器只需使用1個FPGA的silce資源，就能實現(xiàn)其數(shù)字邏輯。下面以3×3乘法器為例，進行WALLACE TREE壓縮器的推導和優(yōu)化。如圖2的第一個部分積，部分積低位空白應(yīng)補0，高位空白位用該部分積的最高位補齊。

    下面對2個3：2 CSA壓縮器合并成一個6：4壓縮器單元運算邏輯做理論推導，其中：
   
    合并這兩項3：2壓縮為6：4壓縮時，A1B2和P23屬同級進位，在計算過程中可將這兩項的位置互換，因此上式可推導演化成：
   

3 改進CSA的FPGA實現(xiàn)
    Xilinx提供了一項強大的用戶界面軟件工具FPGA Editer，可以通過手動編輯和修改FPGA最基本的標準單元slice結(jié)構(gòu)，使其符合所需要的邏輯。圖3左邊是一個WALLACE TREE 6：4壓縮的整體結(jié)構(gòu)，右邊是實現(xiàn)架構(gòu)中一個6：4壓縮的FPGA內(nèi)部標準單元slice。slice電路中虛線是器件原有的預布線，實線是根據(jù)實際電路邏輯手動編輯后slice內(nèi)部電路布線。根據(jù)上一面的推導式(5)～(8)，slice內(nèi)部的2個查找表(LUT)單元被配置成2輸入異或門單元。為了使整體WALLACE TREE布線齊整，還將式(7)直通邏輯實現(xiàn)也在該級slice壓縮器中完成，其中輸入電平A1B2經(jīng)過2個MUX和一個配置為1的常有效LATCH輸出到，形成一個直通電路。

    從圖3可以看出，WALLACE TREE的6：4壓縮器單元只用一個slice就可以實現(xiàn)。而幾乎所有Xilinx的FPGA器件內(nèi)部slice結(jié)構(gòu)都類似，因此該6：4壓縮器在基本的FPGA器件中都可以通過此手動編輯方法實現(xiàn)，形成一個可供頂層WALLACETREE邏輯調(diào)用的硬宏模塊。

4 乘法器的FPGA實現(xiàn)和仿真
    在頂層乘法器WALLACE TREE邏輯架構(gòu)設(shè)計中，可以通過描述語言模塊例化來調(diào)用前面手動實現(xiàn)的6：4壓縮器，可將slice壓縮模塊看成一個FPGA中固有的IP硬宏模塊，調(diào)用方法與使用FPGA器件內(nèi)部的其他IP沒有區(qū)別。在FPGA Editer中對各個模塊相互位置按樹的層次和數(shù)字邏輯順序進行約束排列，形成一個約束文件。這樣FPGA芯片面積資源不僅得到充分的利用，在時序方面也會減小關(guān)鍵路徑的時延，提高時鐘頻率。
    該乘法器的末級加法器要把WALLACE TREE得到的最后2個部分積快速的相加得到最終結(jié)果。末級加法器的實現(xiàn)方法有CPA(Carry Propaga tion Adder)，該加法器的利用超前進位，可以使進位鏈這個關(guān)鍵路徑的時序在邏輯上層次減小。但該加法器在FPGA綜合實現(xiàn)后形成復雜結(jié)構(gòu)，帶來的是利用了很大的布局面積和布線資源。FPGA內(nèi)部結(jié)構(gòu)中以其特有縱向結(jié)構(gòu)的超級進位鏈，可將進位的器件延時和布線延時優(yōu)化?？梢岳迷撨M位鏈，合理進行布局約束優(yōu)化，使進位鏈路徑時序減小。實踐表明，在16×16的加法器中，該進位鏈的時延只有6 ns左右，大大減小了整個乘法器關(guān)鍵路徑延時。在圖4中列出了本設(shè)計的FPGA布局布線布局布線后仿真結(jié)果。該結(jié)果在XILINX-Virtex5-VC5VSX35T器件中運行，通過ModelSim仿真輸出采集。multin_a和multin_b分別是16位乘數(shù)，acc_out是相乘后輸出的32位結(jié)果，rst_n是復位清0信號。整個設(shè)計的硬件描述語言采用Verelog語言，其中例化了預先用FPGA Editer工具設(shè)計好的6：4硬宏壓縮模塊。

    圖5給出了WALLACE TREE乘法器設(shè)計的XILLNX-Virtex5-VC5VSX35T器件實際運行性能參數(shù)。該結(jié)果是FPGA器件以系統(tǒng)時鐘為120 MHz運行時，通過XILLNX公司ISE套裝軟件ChipScope采集獲取的數(shù)據(jù)。圖中，unt1和unt2采用FPGA內(nèi)部一個測試計數(shù)器輸出的16位無符號乘數(shù)，將其輸入WALLACE TREE乘法器運算后，得到一組32位乘積結(jié)果。該實測結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)的乘法器能工作正常工作在120 MHz系統(tǒng)時鐘的條件下，其實現(xiàn)電路關(guān)鍵路徑的延時小于8．33ns。

    表1分別列出了16×16，24×24位乘法器在FPGA中用工具默認方法和本文方法生成的資源和時序?qū)φ請D?？梢钥闯?，本文的結(jié)構(gòu)更合理，資源和速度都得到了一定程度的優(yōu)化。

5 結(jié)語
    本文根據(jù)FPGA內(nèi)部標準單元結(jié)構(gòu)，提出了一種改進的WALLACE TREE 6：4壓縮器的新型邏輯結(jié)構(gòu)，并用Xilinx提供的工具套件FPGA Edi-ter實現(xiàn)了該壓縮器單元。結(jié)合乘法器在FPGA中的仿真表明，該結(jié)構(gòu)的乘法器在提高系統(tǒng)的時鐘頻率和節(jié)省布局布線方面都有很大的優(yōu)勢。