基于PARAFAC模型的新型DS-CDMA盲接收機(jī)
摘要:根據(jù)平行因子(PARAFAC)模型,研究DS-CDMA盲多用戶檢測算法。將直接三線性分解算法(DTLD)與三線性交替最小二乘(TALS)算法結(jié)合,提出一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機(jī),解決了三線性交替最小二乘(TALS)算法中因?yàn)槌跏贾倒烙?jì)不當(dāng)引起的收斂速度差的問題。仿真結(jié)果表明,與TALS-PARAFAC接收機(jī)相比,DTALS-PARAFAC接收機(jī)改善了誤碼率性能,并且具有更快的收斂速度。
關(guān)鍵詞:盲信號處理;平行因子分析;直接三線性分解;三線性交替最小二乘;直接序列碼分多址
在信號處理和通信領(lǐng)域,盲信號處理已經(jīng)逐漸成為研究熱點(diǎn)。肓信號處理算法能夠在未知信道狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)對信號的檢測和參數(shù)的辨識。PARAFAC(parallelfactor,平行因子)方法最早是用于心理計(jì)量學(xué)和應(yīng)用化學(xué)領(lǐng)域的一種三維數(shù)據(jù)分析方法。21世紀(jì)初,Nicholas D.Sidiro-poulos將其應(yīng)用到盲信號處理領(lǐng)域。PARAFAC方法能夠充分利用信號的代數(shù)性質(zhì)和分集特性對接收的信號進(jìn)行處理,通過二三維數(shù)據(jù)的擬合得到信號處理中需要的各種參數(shù)。因其良好的性能,近幾年來相繼被應(yīng)用到信號處理的各種領(lǐng)域,如陣列信號處理、正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency divisionmultiplexng,OFDM)系統(tǒng)、多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)系統(tǒng)。
文獻(xiàn)中提出一種性能收斂于非盲MMSE的基于PARAFAC模型的盲接收機(jī)。這種盲接收機(jī)綜合利用了不同用戶信號在時間、空間、擴(kuò)頻碼方面的分集特性,在不需要已知擴(kuò)頻碼、多徑傳輸、DOA校準(zhǔn)信息的情況下將用戶有用信息重建出來。本文將對這種基于TALS算法的盲PARAFAC接收機(jī)進(jìn)行改進(jìn),將TALS算法與DTLD(direct triIinear decomposition)算法結(jié)合起來,提出一種新的DTALS算法,改進(jìn)了TALS算法中用隨機(jī)矩陣進(jìn)行初始估計(jì)引起的不穩(wěn)定性和收斂速度差的問題。仿真結(jié)果表明,使用DTALS算法具有更好的擬合精度和收斂速度,在一定程度上降低了算法的復(fù)雜度,提高了算法性能。
文中用到的符號與算子說明如下:diag(.)是對角化算子,表示括號中向量為對角元素形成的對角陣;為Kronecker積;為Khatri-Rao積,它是Kronecker積的列形式;AB=[a1b1,…,aRbR];‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù),簡稱F范數(shù);(·)+表示矩陣Moore-Penro se逆矩陣;(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。
1 數(shù)據(jù)模型
Nicholas D.Sidiropoulos將PARAFAC模型應(yīng)用到DS-CDMA系統(tǒng)中,將接收信號構(gòu)造成一個在時間、擴(kuò)頻、天線3個方向分集的三線性立體模型,如圖1所示。
假設(shè)發(fā)送端有F個用戶發(fā)送數(shù)據(jù),系統(tǒng)采用基帶信號進(jìn)行直接傳輸,信號經(jīng)過一個加性高斯白信道進(jìn)入接收端,接收端基站(BS)有I個接收天線,用碼片速率對基帶天線輸出進(jìn)行采樣,總共收集到J個符號周期的數(shù)據(jù)。此時,接收端接收到的信號為:
根據(jù)文獻(xiàn)可知,在一定條件下,PARAFAC模型能夠唯一分解。
2 DTALS-PARAFAC接收機(jī)
文獻(xiàn)中提出的TALS-PARAFAC盲接收機(jī)性能上接近于最小均方誤差接收機(jī)。TALS-PARAFAC算法中使用隨機(jī)矩陣來初始化矩陣A、B,基于式子(3)、(4)、(5),根據(jù)最小二乘原理迭代實(shí)現(xiàn)PARAFAC模型的三線性分解。然而當(dāng)初始矩陣A、B估計(jì)不當(dāng)時,迭代過程容易陷入局部最優(yōu)的計(jì)算“沼澤”,收斂相當(dāng)緩慢,并可能產(chǎn)生錯誤的解。
DTLD(direct trilinear decomposition)是一種直接三線性分解方法,也是一種基于PARAFAC模型的三維分解方法,它是非迭代的,具有直接快速的優(yōu)點(diǎn)。但是沒有明確的最優(yōu)化界限,在信噪比不高的情況下,若三維數(shù)據(jù)不嚴(yán)格服從三線性模型或隨機(jī)誤差較大,有可能出現(xiàn)無意義的虛數(shù)解,可靠性差。
在應(yīng)用化學(xué)領(lǐng)域,已有學(xué)者提出并驗(yàn)證,在基于PARAFAC模型的分析化學(xué)算法中,使用適當(dāng)?shù)某跏贾祵仃囘M(jìn)行初始估計(jì)(如奇異值分解矩陣、特征分析)可以有效地提高算法的收斂速度和擬合精度。因此,在基于PARAFAC模型的TALS算法巾融入DTLD算法,能夠解決TALS算法中初始值選取不當(dāng)導(dǎo)致的收斂緩慢并且可能出現(xiàn)錯誤的解的問題。仿真結(jié)果表明,使用DTLD對TALS算法進(jìn)行初始化,不僅能夠提高原本算法的收斂速度,而且能夠在一定程度上提高算法的精度,使分解出的數(shù)據(jù)更加接近于真實(shí)數(shù)據(jù)。
3 基于DTLD的交替最小二乘算法
其中ε為一個很小的值(通常取1e-6)。
算法收斂后,得到估計(jì)矩陣A、B、C。DTALS算法利用步驟1、2、3得到的矩陣進(jìn)行迭代初始化,使初始值更加精確,能夠減少迭代的次數(shù),降低運(yùn)算的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,DTALS算法在擬合精度上比原有的TALS算法有所提高,并且具有更快的收斂速度。
4 仿真結(jié)果與分析
通過仿真,分析DTALS-PARAFAC接收機(jī)的誤碼率(biterror rate,BER)性能和收斂性能,將仿真精度與仿真速度等因素綜合考慮,假設(shè)M=4個用戶的DS-CDMA系統(tǒng),一次處理的用戶信息樣本長度為I=50,擴(kuò)頻碼采用Hadamard碼,長度為K=7,天線數(shù)J=4,噪聲為加性高斯白噪聲,用戶與天線的衰落因子服從高斯隨機(jī)分布。Monte Carlo仿真1 000次取其平均誤碼率。
4.1 DTALS-PARAFAC、TALS-PARAFAC、MMSE接收機(jī)的BER性能比較
將DTALS-PARAFAC盲接收機(jī)與文獻(xiàn)中TALS-PARAFAC接收機(jī)的誤比特率性能比較。同時對非盲的線性MMSE接收機(jī)進(jìn)行仿真以作參考。MMSE接收機(jī)需要已知信道衰落矩陣A和擴(kuò)頻碼矩陣C。仿真結(jié)果如圖2所示。
由圖2可以看出,在未知信道衰落矩陣A和擴(kuò)頻碼矩陣C的基礎(chǔ)上,DTALS-PARAFAC接收機(jī)的性能要優(yōu)于TALS-PARAFAC接收機(jī),且與非盲MMSE接收機(jī)性能相近。說明基于PARAFAC的盲接收機(jī)性能優(yōu)越,兩種算法的誤碼性能反映了其迭代算法的擬合精度,即接收機(jī)的誤碼率越低,擬合精度越高,反之亦然。因此,在多用戶DS-CDMA系統(tǒng)中,DTALS算法擬合精度更高。
4.2 DTALS-PARAFAC接收機(jī)和TALS-PARAFAC接收機(jī)的收斂速度比較
圖3給出了在不同信噪比條件下,兩種接收機(jī)的平均迭代次數(shù)。可以看出2種接收機(jī)的迭代次數(shù)均隨著信噪比的增加而下降,在相同信噪比的情況下,DTALS-PARAFAC的迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于TALS-PARAFAC接收機(jī)。因此,在保證誤碼率的前提下,DTALS算法具有更優(yōu)越的收斂速度,性能更加穩(wěn)定。
5 結(jié)論
文中將FARAFAC模型與多用戶多天線DS-CDMA系統(tǒng)相結(jié)合,在原有的TALS算法的基礎(chǔ)上結(jié)合一種DTLD算法,提出了一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機(jī),通過DTLD算法將更加符合模型分解的初始值引入到TALS迭代過程中,優(yōu)化了算法的性能。結(jié)果表明,DTALS-PARAFAC接收機(jī)在處理DS-CDMA信號的過程中具有更好的擬合精度和收斂速度,更適用于DS-CDMA系統(tǒng)。