基于FPGA 的高階全數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計與實現(xiàn)

1 引言

鎖相環(huán)在通信、雷達、測量和自動化控制等領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛，已經(jīng)成為各種電子設(shè)備中必不可少的基本部件。隨著電子技術(shù)向數(shù)字化方向發(fā)展，需要采用數(shù)字方式實現(xiàn)信號的鎖相處理。因此，對全數(shù)字鎖相環(huán)的研究和應(yīng)用得到了越來越多的關(guān)注。

傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)是希望通過采用具有低通特性的環(huán)路濾波器，獲得穩(wěn)定的振蕩控制數(shù)據(jù)。對于高階全數(shù)字鎖相環(huán)，其數(shù)字濾波器常常采用基于DSP 的運算電路。這種結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)，當(dāng)環(huán)路帶寬很窄時，環(huán)路濾波器的實現(xiàn)將需要很大的電路量，這給專用集成電路的應(yīng)用和片上系統(tǒng)SOC（system on chip）的設(shè)計帶來一定困難。另一種類型的全數(shù)字鎖相環(huán)是采用脈沖序列低通濾波計數(shù)電路作為環(huán)路濾波器，如隨機徘徊序列濾波器、先N 后M 序列濾波器等。這些電路通過對鑒相模塊產(chǎn)生的相位誤差脈沖進行計數(shù)運算，獲得可控振蕩器模塊的振蕩控制參數(shù)。由于脈沖序列低通濾波計數(shù)方法是一個比較復(fù)雜的非線性處理過程，難以進行線性近似，因此，無法采用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析方法確定鎖相環(huán)的設(shè)計參數(shù)。不能實現(xiàn)對高階數(shù)字鎖相環(huán)性能指標(biāo)的解藕控制和分析，無法滿足較高的應(yīng)用需求。

本文提出了一種基于比例積分（PI）控制算法的高階全數(shù)字鎖相環(huán)。給出了該鎖相系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并對其系統(tǒng)性能進行了理論分析。采用MATLAB 軟件對系統(tǒng)進行了仿真實驗。應(yīng)用EDA 技術(shù)設(shè)計了該鎖相系統(tǒng)，并用FPGA 予以實現(xiàn)。

2 全數(shù)字鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)及工作原理

基于比例積分控制算法的三階全數(shù)字鎖相環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該系統(tǒng)由數(shù)字鑒相器（DPD）、數(shù)字環(huán)路濾波器（DLF）和數(shù)控振蕩器（DCO）三個部件組成。

圖1 三階全數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本鎖相系統(tǒng)中由于數(shù)控振蕩器采用累加器的結(jié)構(gòu)，因此，累加器輸出的并行碼就是數(shù)控振蕩器的輸出相位碼B，它反映了輸入信號和輸出信號之間的瞬時相位差。鑒相器中的寄存器是由一組D 觸發(fā)器構(gòu)成。DCO 的輸出相位碼B 并行送到D 觸發(fā)器的D 端，在輸入信號的正向過零點對D 觸發(fā)器采樣，D 觸發(fā)器組的輸出E 就表示該采樣時刻的瞬時相位差，從而完成了數(shù)字鑒相功能。

數(shù)字環(huán)路濾波器的主要作用是抑制噪聲及高頻分量，并且控制著環(huán)路相位校正的速度與精度。為了提高鎖相系統(tǒng)的性能，設(shè)計了基于PI 控制算法的二階數(shù)字濾波器。其工作原理是對鑒相器輸出的相位誤差信號經(jīng)一階積分環(huán)節(jié)、二階積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后，分別產(chǎn)生積分控制參數(shù)NP1 和NP2，以及比例控制參數(shù)NI，然后取這三個控制參數(shù)之和作為數(shù)控振蕩器的控制參數(shù)。為使DLF 輸出的控制碼組在同一瞬間并行送入DCO，在這兩個環(huán)路部件之間接入一緩沖寄存器。

數(shù)控振蕩器是由全加器和寄存器構(gòu)成的累加器組成。若累加器位長為N，則低位輸入端NL 接DLF的控制碼組G，高位NH 接DCO 自由振蕩頻率0 f 的控制碼組C（該參數(shù)可由設(shè)計者設(shè)定）。當(dāng)控制碼組G 均為‘0’時，DCO 輸出端最高位AN 的輸出信號的頻率便是DCO 的自由振蕩頻率f0 。在環(huán)路鎖定過程中，控制碼組G 不是全為零，此時累加器的累加結(jié)果將進位而改變累加器的分頻系數(shù)，從而改變DCO 輸出信號的頻率，實現(xiàn)比例積分控制參數(shù)對本地估算信號的控制作用，最終達到鎖相的目的。

　　3 數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)性能的理論分析

3.1 鎖相環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

若采樣周期很短，并且把數(shù)字鑒相器、數(shù)字環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器的增益系數(shù)歸并到環(huán)路總增益一起考慮，可畫出鎖相環(huán)在Z 域的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 中θi(Z)為鎖相環(huán)的輸入信號；θo(Z) 為鎖相環(huán)的輸出信號； K 為環(huán)路總增益； Ka 為比例環(huán)節(jié)系數(shù)； Kb 為一階積分環(huán)節(jié)系數(shù)； Kc 為二階積分環(huán)節(jié)系數(shù)。

由圖2 可以分別寫出該鎖相環(huán)開環(huán)、閉環(huán)和誤差Z 域傳遞函數(shù)：

3.2 鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

3.2.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由離散系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)可知，環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根必須全部位于Z 平面的單位圓內(nèi)，只要有一個在單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。由式（2）可得環(huán)路的特征方程為：

利用朱例（Jury）穩(wěn)定判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特性方程的系數(shù)來判別特征根是否位于Z 平面的單位圓內(nèi)，從而判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定。經(jīng)分析推導(dǎo)可得，該三階數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的所有條件為：

3.2.2 系統(tǒng)跟蹤誤差

由系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)可以計算環(huán)路在各種不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，即：

θi(Z) 為輸入信號， He(Z) 為鎖相系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)。由式（6）所求得的本系統(tǒng)對應(yīng)于各種典型相位輸入信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差列于表1。
由表1 可知，本鎖相系統(tǒng)對于相位階躍、頻率階躍和頻率斜升輸入信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零。

4 鎖相系統(tǒng)的設(shè)計實現(xiàn)與仿真

依據(jù)圖1 鎖相環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，利用Xilinx 公司的ISE 設(shè)計軟件，采用自頂向下的模塊化設(shè)計方法，用VHDL 對全數(shù)字鎖相環(huán)的各個部件分別進行編程設(shè)計，然后對該系統(tǒng)做綜合設(shè)計和仿真。最后，采用Xilinx 公司的sparnⅡ系列的FPGA 器件實現(xiàn)了鎖相系統(tǒng)的硬件功能。

本鎖相系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)如下：鑒相器中D 觸發(fā)器的位長為16；DLF 內(nèi)二個積分環(huán)節(jié)中累加器的位長均為16；DCO 中累加器的位長為24，累加器的時鐘頻率fclk 為8MHz，比例積分控制碼組的字長G=14，自由振蕩頻率 f0 控制碼組的字長C=10。

選擇不同的比例系數(shù)Ka 和積分系數(shù)Kb 、Kc ，可以改變K1 、K2 、K3 的參數(shù)值，進而可根據(jù)本鎖相系統(tǒng)的穩(wěn)定條件式（5），判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。表2 列出了幾種典型參數(shù)所對應(yīng)的鎖相系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果。

表2 中設(shè)

根據(jù)本系統(tǒng)在Z 域的傳遞函數(shù)和表2 中的設(shè)計參數(shù)K1 、K2 、K3 ，應(yīng)用MATLAB 軟件進行分析，得到三階全數(shù)字鎖相環(huán)在單位階躍信號作用下的系統(tǒng)仿真曲線如圖3 所示。

從圖3 中系統(tǒng)仿真曲線可以看出，仿真實驗與理論分析的結(jié)果是一致的。調(diào)節(jié)比例和積分系數(shù)不僅能夠控制鎖相系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以控制系統(tǒng)的鎖相速度。顯然，在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，圖3(d)設(shè)計參數(shù)所對應(yīng)的系統(tǒng)鎖相速度較快。

根據(jù)本系統(tǒng)在Z 域的誤差傳遞函數(shù)和實際設(shè)計參數(shù)，可以分別得到系統(tǒng)在相位階躍、頻率階躍和頻率斜升信號作用下的響應(yīng)曲線如圖4 所示。從圖4 中可以看到，系統(tǒng)對于上述信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差均為零。這與理論分析所得出的結(jié)論也是一致的。綜合考慮鎖相系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)相差和鎖相速度等性能指標(biāo)， 最終選擇設(shè)計參數(shù)K1 = 2-3 ， K2 = 2-6， K3 = 2-11。

圖5 給出了采用EDA 技術(shù)設(shè)計的三階全數(shù)字鎖相環(huán)的系統(tǒng)仿真波形，圖中clkin 為系統(tǒng)時鐘信號，clr 為系統(tǒng)復(fù)位信號， ui 為輸入信號， uo 為輸出信號， uo1 為二倍頻輸出信號， uo2 為四倍頻輸出信號。從圖5 中可見，本鎖相系統(tǒng)可以同時得到倍頻輸出信號。

圖6 給出了用FPGA 實現(xiàn)的三階全數(shù)字鎖相環(huán)的硬件電路測試波形。系統(tǒng)仿真與硬件測試結(jié)果都表明，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)鎖相功能。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于PI 控制算法的三階全數(shù)字鎖相環(huán)，采用EDA 技術(shù)進行系統(tǒng)設(shè)計，并用可編程邏輯器件予以實現(xiàn)。該鎖相環(huán)具有電路結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、跟蹤精度高、環(huán)路性能好、易于集成的特點。在鎖相速度和穩(wěn)定性方面優(yōu)于已有的采用脈沖序列低通濾波計數(shù)方法實現(xiàn)的數(shù)字鎖相系統(tǒng)。理論分析和仿真實驗表明，改變比例積分控制參數(shù)，可以很方便地調(diào)節(jié)鎖相系統(tǒng)的鎖相速度和穩(wěn)定性，因而簡化了設(shè)計過程。硬件測試結(jié)果證實，應(yīng)用EDA 技術(shù)設(shè)計的高階全數(shù)字鎖相環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)其鎖相功能。該鎖相環(huán)可作為功能模塊嵌入SoC 內(nèi)，為各種控制系統(tǒng)提供快速、穩(wěn)定和高精度的同步信號。