運(yùn)用迭代FFT算法優(yōu)化矩形平面稀疏陣列

摘 要： 介紹了一種基于迭代FFT算法的優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)矩形稀疏陣列的峰值旁瓣電平最優(yōu)化的設(shè)計，給出了該方法的詳細(xì)優(yōu)化步驟。如果矩形平面陣列的陣元等間距分布，則陣列因子與陣元激勵之間存在二維傅里葉變換關(guān)系，對隨機(jī)初始化的陣元激勵作迭代FFT循環(huán)，在一定的旁瓣約束條件下，便可以得到最優(yōu)的陣元分布。仿真結(jié)果證明了該方法的快速性、有效性和穩(wěn)健性。
關(guān)鍵詞：稀疏陣列；矩形平面陣列； 二維FFT；迭代循環(huán)

稀疏陣列由于其能以較少的陣列單元數(shù)構(gòu)造高方向性天線陣，可以簡化大規(guī)模天線陣的饋電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度以及成本低等原因達(dá)到了較廣泛的應(yīng)用，但同時陣列變稀也會出現(xiàn)非常高的旁瓣。稀疏陣列優(yōu)化的主要目的是實(shí)現(xiàn)峰值旁瓣電平(PSL)的最優(yōu)化。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點(diǎn)。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法[1]、模擬退火算法、分區(qū)動態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法[2]以及最近出現(xiàn)的蟻群算法[3]等，這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機(jī)性的自然算法，往往需要很長的運(yùn)算時間才能得到優(yōu)化結(jié)果。
　　本文介紹了一種基于迭代FFT算法的矩形稀疏陣列的優(yōu)化方法。這是一種全新高效的優(yōu)化方法。與基于其他算法的優(yōu)化方法相比，該方法在得到顯著優(yōu)化效果的同時，卻只需要少得多的運(yùn)算時間。本文對參考文獻(xiàn)[4]中的算法步驟進(jìn)行分析和改進(jìn)，得出了運(yùn)用迭代FFT算法進(jìn)行矩形稀疏陣列優(yōu)化的詳細(xì)步驟，并對該優(yōu)化方法的性能進(jìn)行了分析。
1 矩形陣列模型
考察由圖1所示的xy平面上M行N列個陣列單元構(gòu)成的矩形平面陣列，各陣元激勵幅度和相位相同，dx和dy分別表示沿x和y軸方向陣元間距，設(shè)第(m,n)個單元的復(fù)激勵值A(chǔ)mn，其二維陣列天線方向圖可描述為：


(8) 將歸一化的陣元激勵A(yù)mn再進(jìn)行二維IFFT變換得到陣列的方向圖，求出峰值旁瓣電平PSL，把它與迭代前的PSL進(jìn)行比較。如果優(yōu)于迭代前的PSL，則記下該P(yáng)SL以及陣列的分布位置，如果比迭代前的PSL更差，則不做任何操作。
(9) 重復(fù)步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達(dá)到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數(shù)達(dá)到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù)。
(10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進(jìn)行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個優(yōu)化流程。
實(shí)驗(yàn)表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過2~5次迭代便會得到最優(yōu)的PSL，一般每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL（局部最優(yōu)PSL）未必能達(dá)到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要獨(dú)立地進(jìn)行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個隨機(jī)的初始陣元激勵數(shù)組開始，就有很大的概率得到一個最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布。由于在MATLAB中有現(xiàn)成的一維FFT和二維FFT函數(shù)，為FFT的計算帶來了極大的方便，所以運(yùn)用FFT算法計算線陣和平面陣列的方向圖函數(shù)，加快了整個優(yōu)化過程的完成。
3 仿真結(jié)果
下面對迭代FFT算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別給出了不同孔徑、不同稀疏率情況下的優(yōu)化結(jié)果。仿真參數(shù)為：陣元均為全向性天線單元，xy平面上柵格間距dx=dy=0.5 λ,逆FFT與FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)K×K=256×256, 迭代循環(huán)總次數(shù)Num=100次。圖2~圖3中的(a)圖為與最優(yōu)PSL相對應(yīng)的陣列方向圖，(b)圖為x-z主平面方向圖，(c)圖為y-z主平面方向圖， (d)圖為每次大循環(huán)后得到的最優(yōu)PSL分布直方圖。

3.1 矩形平面陣列優(yōu)化結(jié)果