一種基于DSP的軟件鎖相環(huán)模型與實(shí)現(xiàn)

    隨著大規(guī)模集成電路及高速數(shù)字信號處理器的發(fā)展，通信領(lǐng)域的信號處理越來越多地在數(shù)字域付諸實(shí)現(xiàn)。軟件鎖相技術(shù)是隨著軟件無線電的發(fā)展和高速DSP的出現(xiàn)而開展起來的一個研究課題。在軟件無線電接收機(jī)中采用的鎖相技術(shù)是基于數(shù)字信號處理技術(shù)在DSP等通用可編程器件上的實(shí)現(xiàn)形式，由于這一類型鎖相環(huán)的功能主要通過軟件編程實(shí)現(xiàn)，因此可將其稱為軟件鎖相環(huán)（software PLL）^［1］。
   
　　盡管軟件鎖相環(huán)采用的基本算法思想與模擬鎖相環(huán)和數(shù)字鎖相環(huán)相比并沒有太大變化，然而其實(shí)現(xiàn)方式卻完全不同。本文將建立軟件鎖相環(huán)的Z 域模型，分析軟件鎖相環(huán)中的延時估計、捕獲速度及多速率條件下的軟件鎖相環(huán)模型問題^［1］。?

1軟件鎖相環(huán)的基本模型
   
　　在模擬鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字、模擬系統(tǒng)彼此之間的聯(lián)系，以二階二型鎖相環(huán)為例建立軟件鎖相環(huán)的Z 域模型。文獻(xiàn)［2］詳細(xì)給出了鎖相環(huán)的基本模型和原理。
   
　　如果將鎖相環(huán)的基本部件采用軟件編程的形式實(shí)現(xiàn)，就可以得到軟件鎖相環(huán)的基本組成，如圖1所示。
   
　　首先從模擬鎖相環(huán)的S域模型出發(fā)得到軟件鎖相環(huán)的Z 域模型（二階二型模擬鎖相環(huán)的S域模型請參閱文獻(xiàn)［2］）。由于雙線性變換是聯(lián)系模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)的一個重要方法，具有轉(zhuǎn)換簡單且表達(dá)式清晰明了的特點(diǎn)^［3］，因此本文選擇雙線性變換法作為模擬鎖相環(huán)與軟件鎖相環(huán)之間的轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)。?

    式(1)是雙線性變換法的復(fù)頻域表達(dá)式：

    其中：T是聯(lián)系數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的采樣時間間隔，1/T表示采樣頻率。根據(jù)該轉(zhuǎn)換關(guān)系，對S域模型各部分對應(yīng)的數(shù)字復(fù)頻域表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到如圖2所示的復(fù)頻域模型。?

    在實(shí)際應(yīng)用中，二階線性系統(tǒng)常采用阻尼因子ξ、無阻尼振蕩頻率ω_n描述。在二階二型鎖相環(huán)中，τ₁，τ₂ ，K 與ξ，ω_n之間的對應(yīng)關(guān)系如下：

    在式(1)和式(2)的基礎(chǔ)上對圖2進(jìn)行等效變換，可以得到軟件鎖相環(huán)的另一個線性相位Z域模型，如圖3所示。?

    在模型Ⅰ中，參數(shù)τ₁，τ₂和K與實(shí)現(xiàn)電路功能的電阻、電容、壓控振蕩器密切相關(guān)。而實(shí)現(xiàn)軟件鎖相功能的卻是乘法器、加法器與寄存器，因此采用模型Ⅱ表征軟件鎖相環(huán)線性相位Z域模型顯得更有實(shí)際意義。?

2軟件鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型
    數(shù)字鑒相器的Z域模型如下：
 

    實(shí)現(xiàn)數(shù)字鑒相器的方法之一就是借助信號的正交分解，圖4是該方法的原理框圖。?

其中：LPF表示低通濾波，A是低通濾波器帶來的常數(shù)增益。因此鑒相器的輸出：

    經(jīng)過反Z變換得到數(shù)字環(huán)路濾波器的時域表達(dá)式為：

    通過反Z變換得到數(shù)控振蕩器的時域表達(dá)式：

    變量u_c(nT)數(shù)值較小且變化不會太快,因此式(14)成立：

    綜合式(11)、式 (12)和式(13)，得到NCO輸出信號的表達(dá)式：?

    如果以數(shù)字頻率描述數(shù)控振蕩器，則稱其數(shù)字中心頻率為ω₀T，數(shù)字偏置頻率為ω_n²·u_c(nT)·T。因此，該數(shù)控振蕩器的靈敏度與數(shù)字靈敏度分別為·T。

3多速率條件下的軟件鎖相環(huán)
    
　　在數(shù)字化接收機(jī)中，經(jīng)常碰到多速率條件下的抽樣率轉(zhuǎn)換問題。所謂多速率系統(tǒng)是指在一個數(shù)字系統(tǒng)中存在2個或2個以上的抽樣率^［4］。構(gòu)成軟件鎖相環(huán)鑒相器的混頻器通常工作在系統(tǒng)采樣頻率上。在滿足奈奎斯特采樣定律的前提下，數(shù)字化接收機(jī)的系統(tǒng)采樣率一般高達(dá)數(shù)10 M。而數(shù)字鑒相器組成部分的反正切表，由于混頻之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過多倍抽取，工作頻率已經(jīng)下降到與信號波特率相近的水平。數(shù)據(jù)抽取同時也降低DSP的運(yùn)算量，由DSP完成的環(huán)路濾波的處理速度近似等于信號波特率。此外由于軟件鎖相環(huán)中的數(shù)控振蕩器需要給混頻器提供同樣速率的正交載波，其工作速率與混頻器相等，需要進(jìn)行內(nèi)插來調(diào)整速率。
   
　　為了合理利用DSP有限的計算資源，總是在滿足同步需要的前提下盡可能地降低環(huán)路濾波的工作速率，也就是通常所說的環(huán)路頻率。環(huán)路頻率是軟件鎖相環(huán)的一個重要參數(shù)，他同時決定著鎖相環(huán)算法的計算量與捕獲速度。環(huán)路頻率過高將帶來額外的計算負(fù)擔(dān)，環(huán)路頻率太低又不能滿足捕獲速度的需要，在應(yīng)用中通常取系統(tǒng)波特率作為環(huán)路頻率的大小。該擴(kuò)展模型對應(yīng)的線性相位Z域模型如圖5所示。?

    其中：D表示數(shù)據(jù)抽取，I表示數(shù)據(jù)內(nèi)插。數(shù)據(jù)在抽取之前先要進(jìn)行抗混疊濾波，可用于抗混疊濾波的FIR濾波器有CIC濾波器、半帶濾波器等。
   
　　實(shí)際情形中，由于零階保持內(nèi)插幾乎不需要額外的運(yùn)算量，因此經(jīng)常被采用。實(shí)際上環(huán)路頻率f_L總是能夠跟上環(huán)路濾波器輸出信號的變化速率。換言之，對環(huán)路濾波器輸出信號按照f_L的速率進(jìn)行采樣保留了他的全部信息，因此零階保持內(nèi)插對系統(tǒng)性能不會有太大影響^［4］。
   
　　結(jié)合上述軟件鎖相環(huán)的基本原理，下面借助Matlab仿真觀察軟件鎖相環(huán)的系統(tǒng)響應(yīng)。本文以頻率階躍信號作為輸入，觀察軟件鎖相環(huán)的系統(tǒng)響應(yīng)從而進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的一系列軟件鎖相環(huán)模型。
   
　　設(shè)定系統(tǒng)采樣頻率為1 MHz，仿真時間0.1 s，信號中心頻率125 kHz，起始相位-π／4，輸入頻率階躍100 Hz，起始點(diǎn)為0.02 s，抽取因子為8。一般情況下，都希望環(huán)路工作在欠阻尼狀態(tài)，取阻尼因子ξ=0.707，ω_n由2πΔF（快捕帶寬）決定^［2］，分別取2π*40，2π*50，2π*100。仿真出相位誤差響應(yīng)曲線、NCO偏置頻率曲線和頻率階躍信號的相位曲線，如圖6所示。
   
　　從圖6可以看出，軟件鎖相環(huán)在［0，0.02］區(qū)間內(nèi)相位誤差為0，處于鎖定狀態(tài)。在t=0.02 s時刻，輸入信號頻率產(chǎn)生了大小為100 Hz的階躍，導(dǎo)致軟件鎖相環(huán)進(jìn)入捕獲過程。由于軟件鎖相環(huán)的校正作用，當(dāng)ω_n=2π*50時，系統(tǒng)在t=0.05 s時刻重又進(jìn)入同步狀態(tài)，相位誤差依舊為0。由相位誤差響應(yīng)曲線可以看到，鎖相環(huán)可以無相差的跟蹤頻率階躍信號，同時表明雖然鎖相環(huán)鑒相誤差為0，但是由于環(huán)路濾波器的理想積分作用其輸出的控制信號并不為0，由該控制信號產(chǎn)生的100 Hz偏置頻率保證了NCO輸出與輸入信號的同步。當(dāng)快捕帶寬發(fā)生變化導(dǎo)致改變時，鎖相環(huán)的捕獲速度也發(fā)生了變化，快捕帶寬越寬，捕獲速度越快。?

4軟件鎖相環(huán)的DSP實(shí)現(xiàn)
   
　　在寬帶數(shù)字化接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)中，數(shù)字下變頻采用通用可編程下變頻器HSP50214B。在實(shí)現(xiàn)載波同步、碼元同步軟件鎖相環(huán)的整個反饋環(huán)路中，數(shù)控振蕩器、鑒相器由HSP50214B完成，環(huán)路濾波在TMS320C6X中完成。DSP實(shí)現(xiàn)框圖如圖7所示。

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    環(huán)路延時是一個應(yīng)該重視的因素。帶來軟件鎖相環(huán)環(huán)路延時主要有以下2種原因：
    (1)環(huán)路內(nèi)FIR濾波器帶來的延時；
    (2)數(shù)據(jù)等待處理帶來的額外延時。
   
　　在數(shù)字化接收機(jī)中，采用粗同步與細(xì)同步兩級。粗同步環(huán)路時延大，反應(yīng)速度慢；細(xì)同步環(huán)路時延小，反應(yīng)速度快，粗同步保證有效信號落在濾波器的通帶之內(nèi)，細(xì)同步可以在粗同步基礎(chǔ)上獲得較大捕獲帶和同步帶。此外還采用拋棄若干采樣點(diǎn)，消除不必要的環(huán)路延時。
   
　　可以看出，軟件鎖相環(huán)具有處理靈活的優(yōu)點(diǎn)，他擺脫了復(fù)雜的硬件電路設(shè)計，解決了許多模擬環(huán)遇到的難題。目前，由于DSP功能越來越強(qiáng)大，工作速度越來越高，也為軟件鎖相技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了必要的條件。?

參考文獻(xiàn)

［1］Best R L?Phase locked loops  design simulation and applications［M］. 3rd Edition?McGraw Hill, 1997
［2］張厥盛?鎖相技術(shù)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994?
［3］丁玉美?數(shù)字信號處理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995
［4］宗孔德?多抽樣率信號處理［M］.北京清華大學(xué)出版社，1996
［5］HARRIS公司，The principle and application of HSP50214B
［6］John Proakis G?Digital communications［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1999