Keil C51下快速小數(shù)運(yùn)算算法

0 引言
實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)中，常涉及到小數(shù)運(yùn)算問題．計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中用二進(jìn)制表示小數(shù)的方法有定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法．采用浮點(diǎn)數(shù)表示法表示的小數(shù)范圍大、精度高，但程序代碼長，運(yùn)算速度慢．定點(diǎn)數(shù)表示的小數(shù)范圍小、精度低，但程序代碼短，運(yùn)算速度快．
使用C語言設(shè)計(jì)程序具有程序可讀性強(qiáng)，編程方便等優(yōu)點(diǎn)，但按常規(guī)方法設(shè)計(jì)程序時(shí)，實(shí)時(shí)性不如采用匯編語言設(shè)計(jì)的程序，這在涉及到小數(shù)運(yùn)算時(shí)表現(xiàn)更為突出．這樣就限制了C語言的應(yīng)用．如果采用合適的計(jì)算方法，使用C語言編程可以獲得與匯編語言編程同樣的實(shí)時(shí)性．
實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中的前向通道采集的原始數(shù)據(jù)大多是定點(diǎn)整數(shù)，例如前向模擬通道的A／D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換結(jié)果，定時(shí)／計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果等，都是定點(diǎn)整數(shù)．而系統(tǒng)的后向通道能接受的輸入量也都為整數(shù)，即由量化產(chǎn)生的有限字長誤差不可避免，精確到小數(shù)位的控制量因執(zhí)行機(jī)構(gòu)無法接受而不得不舍去．因而，雖然采用定點(diǎn)數(shù)表示小數(shù)的方法精度低，但在大多數(shù)情況下，仍能滿足實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的控制精度要求．
MCS-51單片機(jī)的內(nèi)部程序存儲(chǔ)器僅有4K，運(yùn)算速度較慢．對(duì)于實(shí)時(shí)性、代碼長度限制要求較高的控制系統(tǒng)，采用MCS-51單片機(jī)控制時(shí)，不宜大量采用浮點(diǎn)運(yùn)算．本文介紹Keil C51下的16位定點(diǎn)小數(shù)的乘法程序．

1 定點(diǎn)小數(shù)運(yùn)算算法
1.1 控制算法的特點(diǎn)．
計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中，控制算法通?？捎孟旅娴牟罘址匠瘫硎荆?br/>

式中y[n]為第n個(gè)采樣周期的輸出，通常為二進(jìn)制整數(shù);x [n]為第n個(gè)采樣周期的輸入，通常也為二進(jìn)制整數(shù);ai、bi為實(shí)系數(shù)．在保證計(jì)算精度的條件下，計(jì)算上述差分方程時(shí)，將系數(shù)ai、bi轉(zhuǎn)換成整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)，會(huì)大幅度提高運(yùn)算速度和大幅度減少代碼長度．這對(duì)于在程序存儲(chǔ)器容量或運(yùn)算速度有限的嵌入式控制器中實(shí)現(xiàn)快速控制算法計(jì)算有重要意義．

1.2 定點(diǎn)小數(shù)
小數(shù)可分為整數(shù)部分為0的純小數(shù)和帶整數(shù)的小數(shù)．純小數(shù)可直接用定點(diǎn)小數(shù)表示，當(dāng)使用16位定點(diǎn)小數(shù)時(shí)，分辯率可達(dá)2-16，可以獲的足夠的運(yùn)算精度．

1.3 定點(diǎn)算法
設(shè)x為十進(jìn)制純小數(shù)，M為16位二進(jìn)制整數(shù)．若程序需計(jì)算y=(x·M)取整，則可先將x轉(zhuǎn)換成16位二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)．
X =(x·65536)取整(2)
由于X的小數(shù)點(diǎn)在X的最高位前，2個(gè)16位二進(jìn)制數(shù)相乘結(jié)果為32位二進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在高16位和低16位間，乘法運(yùn)算后的高16位為計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分，低16位為計(jì)算結(jié)果的小數(shù)部分．即
(x·M)取整=(X·M)取高16位 (3)
這樣處理后可以大幅度提高運(yùn)算速度，且大幅度減少代碼長度．
匯編語言程序設(shè)計(jì)中的取整操作容易實(shí)現(xiàn)，在C語言中實(shí)現(xiàn)取整操作可以使用聯(lián)合體,方法如下.
先定義2個(gè)聯(lián)合體．
union{
unsigned char a_byte[4];
long a_long;
}r;
union{
unigned char b_byte[2];
int b_int;
}p;
第一個(gè)是長整數(shù)變量與4字節(jié)變量的聯(lián)合體，長整型變量用于保存計(jì)算結(jié)果，第二個(gè)是整型變量與2個(gè)字節(jié)型變量的聯(lián)合體，用于取整運(yùn)算．在Keil C51中，長整數(shù)占4個(gè)字節(jié)，在RAM中按從高到低的順序存放，r.a_byte[0]、r.a_byte[1]存放計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分，r.a_byte[2]、r.a_byte[3]存放計(jì)算結(jié)果的小數(shù)部分．
通過下列程序，實(shí)現(xiàn)取整運(yùn)算．
p.b_byte[0]=r.a_byte[0];
p.b_byte[1]=r.a_byte[1];
這樣p.b_int為計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分．以上程序在編譯后僅為2條數(shù)據(jù)傳送指令，需要4個(gè)機(jī)器周期的執(zhí)行時(shí)間．與采用除法運(yùn)算或移位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)取整運(yùn)算相比，具有更快的執(zhí)行速度．

2 程序
設(shè)程序需要計(jì)算0.12345乘16位二進(jìn)制數(shù)后取整，采用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)的程序如下所示．
main()
{
int b;
b=20000;
a=0.12345*b;
}
本程序的運(yùn)行結(jié)果a=2527，程序編譯后長度513字節(jié)，做浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)需要602個(gè)機(jī)器周期．
main()
{
int a,b;
union{
char c[4];
long d;
}u1;
union{
char e[2];
int f;
}u2;
b=20000;
u1.d=(long)8090*b;
u2.e[0]=u1.c[0];
u2.e[1]=u1.c[2];
}
本程序的運(yùn)行結(jié)果u2.f=2527，程序編譯后長度129字節(jié)，做整數(shù)運(yùn)算時(shí)僅需134個(gè)機(jī)器周期．

3 結(jié)束語
采用本文中所述方法，使用c語言設(shè)計(jì)MCS-51單片機(jī)控制算法程序，可獲得與采用匯編語言設(shè)計(jì)的控制算法程序同樣的效果．充分發(fā)揮了
c語言設(shè)計(jì)程序的優(yōu)點(diǎn)，筆者在設(shè)計(jì)的某控制系統(tǒng)時(shí)，采用這種方法在獲得了很好的效果．