SPIHT算法在醫(yī)學(xué)圖像無失真壓縮中的應(yīng)用

1  引言

隨著社會的發(fā)展和醫(yī)療技術(shù)的進步，人們對身體健康的關(guān)心程度越來越高。醫(yī)學(xué)影像已經(jīng)不再是僅供醫(yī)生參考的信息而成為診斷疾病的重要依據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)傳輸條件下的圖像壓縮編碼成為建立數(shù)字化醫(yī)院的關(guān)鍵技術(shù)。目前，二維圖像的壓縮標(biāo)準(zhǔn)有JPEG、GIF及采用了小波變換的JPEG2000等。醫(yī)學(xué)圖像具有特殊性，它一般不允許丟失有用的細(xì)節(jié)信息。傳統(tǒng)的DCT（Discrete Cosine Transform，離散余弦變換）和第一代小波在圖像變換后會產(chǎn)生浮點數(shù)，因而必須對變換后的數(shù)據(jù)進行量化處理，這樣就會產(chǎn)生不同程度的失真?？梢?，量化器的設(shè)計是決定圖像保真度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于第二代小波采用提升方法能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的無損壓縮，顯然，它是一種很適于醫(yī)學(xué)圖像的壓縮方法。

2　SPIHT算法

基于分層樹的集合劃分算法（Set Partitioning inHierarchical Trees，SPIHT）改進了內(nèi)嵌零樹編碼算法（EZW）。在對圖像進行小波變換后，它更有效地利用了不同尺度子帶重要系數(shù)間的相似性。它呈現(xiàn)出良好的特性：不依賴傅立葉變換而在空間域中構(gòu)造小波；較高的PSNR（Peak Signal Noise Ratio，峰值信噪比）保證了良好的重現(xiàn)圖像質(zhì)量；整數(shù)運算利于實現(xiàn)實時快速編解碼和網(wǎng)絡(luò)傳輸；圖像碼流的逐漸呈現(xiàn)便于用戶上網(wǎng)檢索感興趣的圖像。

SPIHT算法對圖像信息采用如下的編碼步驟。

首先，定義三個隊列：不顯著性系數(shù)隊列LIP，顯著性系數(shù)隊列LSP和不顯著性集合隊列LIS。

設(shè)，O（i，j）表示節(jié)點（i，j）的直接節(jié)點的集合；D（i，j）表示節(jié)點（i，j）的子節(jié)點集合；L（i，j）表示子節(jié)點中排除直接節(jié)點后的集合。

在隊列中，每個元素由一個坐標(biāo)唯一識別，它在LIP和LSP中代表孤立系數(shù)（無子節(jié)點的根節(jié)點），在LIS中代表第一類元素的D（i，j）或者第二類元素的L（i，j）。

對某個閾值T進行顯著性測試。將大于T的元素移入LSP，并在LIP隊列中移除該元素。對LIS也進行同樣的測試，將顯著的元素移入LSP，其他的再進行樹的分裂。

用類C＋＋語言描述的SPIHT算法如下：

第一步，閾值T和三個隊列（LSP、LIS和LIP）初始化。

（2）if（x，y）是第二類元素，對L（i，j）進行顯著性測試

　　if（L（i，j））＝＝1 all（k，l）∈O（i，j）作為第一類元素移入LIS，從LIS出隊。

　　第三步，比特傳輸／存儲。將LSP中的每個系數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制傳輸／存儲。

　　第四步，閾值更新并轉(zhuǎn)至第二步：T／＝2；gotostep2。

3　提升方案與第二代小波

提升方法構(gòu)造小波分為分裂、預(yù)測和更新三個步驟。

3．1　分裂（split）

將一原始信號序列Sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號分成兩個較小的、互不相交的小波子集Sj－1和dj－1：

3．2　預(yù)測（predict）

由于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，因而可以定義一個預(yù)測算子P，使dj－1＝P（Sj－1），這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來預(yù)測奇數(shù)序列。若用dj－1與P（Sj－1）的差值代替dj－1，則其數(shù)據(jù)量要比原始dj－1小得多。

最簡單的情況下，取兩個相鄰偶數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的均值作為它們間奇數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的預(yù)測值。即，

3．3　更新（update）

由于上述兩個過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質(zhì)（如亮度），為此，我們要構(gòu)造一個U算子去更新Sj－1，使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。

4　編／解碼方案

本文中前端采用第二代小波（lifting wavelet），接著對小波系數(shù)采用SPIHT算法，然后，采用Amir Said的自適應(yīng)算術(shù)編碼。解碼是編碼的逆過程，包括與正向SPIHT對應(yīng)的三個步驟：恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測和合并（merge）。編／解碼方案如圖1所示。

如果前端利用第一代小波進行有損壓縮，可以取得更高的壓縮比。顯然，第二代小波變換對數(shù)據(jù)壓縮的高保真性與高壓縮比的要求是矛盾的。

5　實驗結(jié)果及結(jié)論

對上一編碼方案，我們分別對醫(yī)學(xué)圖像和Lena圖像進行了測試，碼率bbp采用bit／pixel。由于采用了無損壓縮方案，所以，表1中的三種不同編碼方法均有PSNR＝∞。

從表1可以看出，在對標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Lena進行編碼時性能差別不是很大，但由于一般的醫(yī)學(xué)圖像的邊緣存在大量的“零像素”，因此，在用SPIHT編碼時可以產(chǎn)生大量的“零樹”，大大減少了數(shù)據(jù)量。所以，在對醫(yī)學(xué)圖像進行壓縮時，更適合采用本文的方法。

進一步的分析表明，與目前廣為使用的JPEG相比較，本壓縮方案占用內(nèi)存小、編碼效率高且無馬賽克現(xiàn)象。在低碼率時，兩者間的差距更為明顯。如果該方案采用并行快速算法和硬件實現(xiàn)，其實時性會進一步提高，所以，該醫(yī)學(xué)圖像壓縮方案有較好的應(yīng)用前景。