cdma2000-1x系統(tǒng)中GPS時鐘算法

一、引言
　　對于任何通信系統(tǒng)，都需要提供一個精確的同步時鐘，所以時鐘性能與精度是影響整個系統(tǒng)性能的一個重要方面［1］。時鐘常被稱為整個系統(tǒng)的心臟。時鐘工作時的性能主要由兩個方面決定：自身性能和外同步信號的質(zhì)量。整個系統(tǒng)各節(jié)點時鐘的精度將影響系統(tǒng)通信過程是否正常進行。同步信號不良問題對移動通信網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量產(chǎn)生了不可低估的影響，目前在許多地區(qū)都因同步不良造成了不同程度的手機單向通話、掉線、通話噪音、接通率低及基站失鎖等問題，對通信用戶的通信質(zhì)量造成了一定的影響，也對業(yè)務(wù)的收益產(chǎn)生了影響。同時同步不良還會造成STP鏈路瞬斷，給正常的通信造成威脅。
　　CDMA系統(tǒng)對無線定時要求十分嚴格。在IS－95中規(guī)定，同一前向CDMA信道的導頻PN序列與所有Walsh序列間的時間誤差須小于50 ns；同一基站的不同CDMA信道的發(fā)射時間須在±1μs內(nèi)，所有基站的導頻PN序列的發(fā)射時間須在±10μs內(nèi)，因此， CDMA網(wǎng)中所有基站都以公共CDMA系統(tǒng)時標為基準，該時標使用全球定位系統(tǒng)（GPS）時標，它與世界協(xié)調(diào)時（UTC）保持同步［2］。時鐘同步的目的是使系統(tǒng)節(jié)點間信息流的幀同步，保障話音、信令、數(shù)據(jù)的正常傳送。長城網(wǎng)和中國聯(lián)通CDMA網(wǎng)的技術(shù)體制均規(guī)定CDMA網(wǎng)內(nèi)以GPS系統(tǒng)作為時鐘基準，同時以公用數(shù)字同步網(wǎng)的同步基準作為備用時鐘基準。
　　關(guān)于CDMA移動電話系統(tǒng)和高速尋呼系統(tǒng)對絕對時刻（TOD）的要求，我國CDMA移動電話系統(tǒng)要求基站設(shè)備間的絕對時差小于10 μs，高速尋呼系統(tǒng)要求基站設(shè)備間的絕對時差小于2 ms。CDMA移動電話系統(tǒng)和高速尋呼系統(tǒng)對絕對時刻（TOD）的這一需求均靠每個基站使用GPS定時接收機來完成。經(jīng)過接收機的處理，GPS時鐘已和世界協(xié)調(diào)時（UTC）保持一致，但由于GPS空中信號以及接收處理過程中存在著不穩(wěn)定因素，本文將討論cdma2000-1x系統(tǒng)怎樣從接收機處理后的絕對時刻（TOD）中獲取精確的GPS時鐘的算法。通過對此算法的描述，經(jīng)過理論分析與計算數(shù)據(jù)分析，證明了此算法能很好地改善GPS在接收處理TOD過程中由于GPS信號解調(diào)以及GPS硬件設(shè)備處理的不確定性因素而造成的GPS時鐘精度的損失，并給出了在cdma2000-1x系統(tǒng)中GPS時鐘算法的具體理論參數(shù)值的選取。

二、GPS時鐘算法
　　CDMA基站時鐘主要用于為CDMA移動通信基站提供時鐘信號。為了保證正常的通信和基站之間的平滑切換，要求CDMA基站時鐘的頻率準確度應達到1×10-11，時間同步精度應達到100 ns以上。對CDMA基站設(shè)備進行UTC（絕對時間）時間同步，必須解決兩個方面的問題：第一，將GPS時間傳送到時間設(shè)備，保證在傳輸過程中誤差盡量?。坏诙?，絕對時間同步時間設(shè)備，充分利用設(shè)備各自的時間校準機制自動實現(xiàn)時間同步，盡量排除人工因素。
1.GPS時鐘設(shè)計原理
　　通過GPS接收機接收空中GPS信號，BSC從MSC來的數(shù)據(jù)流中提取時鐘，BTS從BSC來的數(shù)據(jù)流中提取時鐘。在此我們主要討論BTS從BSC的數(shù)據(jù)流中提取時鐘的算法，我們假設(shè)BSC數(shù)據(jù)流中的時鐘是精確的。GPS時鐘主要送來我們所需要的TOD信息、2S中斷和1.25ms中斷（時序見圖1），其中Tlow >15 ns，Thigh>15 ns，1.25 ms下降沿與19.6608 MHz的上升沿對齊，1.25 ms延遲最大 Tdelay<20μs ,300μs<T<625μs，要求2S下降沿與PP2S的下降沿對齊；20 ms中斷由16個1.25 ms中斷合成產(chǎn)生,其中Tdelay<10 ns（時序見圖2）。

我們通過對TOD信息的提取，獲得相應的年、月、日、時、分、秒，并通過連續(xù)的2S中斷和20ms中斷維護精確的GPS時鐘，以保持與國際標準時(UTC)同步,見圖3。

2.GPS時鐘算法描述
　　此算法假設(shè)硬件時鐘具有不確定性。通過串口可以讀取當前時鐘并能通過此算法在任何時候均能校正時鐘。由于2S中斷和1.25ms中斷是通過GPS衛(wèi)星傳遞的時鐘信號解調(diào)而來，并且20ms中斷是由1.25ms中斷合成的，所以我們假定2S中斷和20ms中斷是可信任的。
　　定義有窮自動機：
　　M=（Q,∑,δ,S0,F）
其中Q={Si|當前維護的GPS軟件時鐘的狀態(tài),0≤i≤n}；∑={0,1|2S中斷中20ms中斷個數(shù)是100，2S中斷中20ms中斷個數(shù)不是100}；δ是轉(zhuǎn)移函數(shù)，若事件б∈∑，狀態(tài)Si∈Q，0≤i≤n，則轉(zhuǎn)移函數(shù)δ（Si, б）表示狀態(tài)機在發(fā)生事件б后由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)。當條件參數(shù)值為0時，GPS時鐘自動機轉(zhuǎn)入下一個狀態(tài)Si+1（Sn例外，條件參數(shù)值為0時在本狀態(tài)循環(huán)），當條件參數(shù)值為1時，GPS時鐘自動機轉(zhuǎn)入初始狀態(tài)S0；GPS時鐘自動機初始狀態(tài)為S0，終態(tài)F是Sn。
　　設(shè)S0、S1、S2.......Sn分別表示當前維護的GPS時鐘自動機的狀態(tài)，我們假設(shè)GPS時鐘自動機初始是不穩(wěn)定的，則GPS時鐘自動機狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程由圖4來表示。其中0，1為狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)移條件，因為n為某個未定的值，因此轉(zhuǎn)移狀態(tài)隊列用虛線表示。經(jīng)過一系列的條件轉(zhuǎn)移狀態(tài)，若滿足適當?shù)臈l件，自動機進入穩(wěn)定態(tài)Sn。

在狀態(tài)S0、S1、S2.......Sn的遷移過程中，在不同狀態(tài)下分別完成打開GPS時鐘、讀取GPS時鐘、計算GPS時鐘、關(guān)閉GPS時鐘等一系列動作。在狀態(tài)Sn處，我們已通過串口獲得GPS軟件時鐘，且此軟件時鐘中20ms中斷維護計數(shù)器加1（此GPS時鐘的精度單位為20ms），保證時鐘正常運行；在某個循環(huán)周期內(nèi)通過2S中斷重新獲取時鐘，并對時鐘精度進行校正。在正確得到GPS時鐘后，通常情況下，時鐘處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時GPS時鐘自動機在狀態(tài)Sn處循環(huán)運行。
　　當時鐘自動機條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1時，此狀況通常由以下情況造成：
　　情況一：GPS時鐘模塊在信號的解析過程中丟失了一個1.25 ms中斷；
　　情況二：GPS時鐘模塊在信號的解析過程中丟失了一個2S中斷；
　　情況三：其他原因（如多了一個1.25ms中斷或多了一個2S中斷等情況）。
　　若狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1，自動機狀態(tài)將遷移到初始狀態(tài)S0，并重新獲取并校正GPS時鐘。每經(jīng)過一個2S中斷，時鐘狀態(tài)將根據(jù)條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值的不同進行狀態(tài)間的遷移，重新取時鐘并進行時鐘校正。若GPS時鐘的2S中斷和20ms中斷連續(xù)穩(wěn)定，自動機將處于穩(wěn)定態(tài)Sn，并且由20ms中斷繼續(xù)維護當前的軟件時鐘，為上層提供持續(xù)不斷的時鐘，時鐘校正后更新當前時鐘。
　　此自動機具有如下性質(zhì)：
　　安全性：本文提出的GPS時鐘自動機不含任何等待不可能發(fā)生事件的狀態(tài)，即自動機無死鎖；收到預期條件轉(zhuǎn)移會跳出等待循環(huán)，即自動機無活鎖；
　　完整性：自動機不含未定義的條件轉(zhuǎn)移參數(shù)，包括正常和異常處理，即自動機具有完整性；
　　活動性：經(jīng)過有限步可回到初態(tài)，且無不可達態(tài)，即自動機具有活動性。

三、GPS時鐘算法分析
　　根據(jù)本算法所取得的GPS軟件時鐘與標準時之間的時鐘誤差精度主要是由于1.25ms中斷與2S中斷的不穩(wěn)定性決定。
1.時鐘精度分析
　　由20ms中斷和1.25ms中斷時序（圖2）可以看出，在20ms中斷中出現(xiàn)的1.25ms中斷的個數(shù)一定是16個（由硬件實現(xiàn)），但由于1.25ms中斷可能丟失或增加等情況，這就造成了兩個相鄰20ms中斷間隔并非完全是20ms，這將改變GPS時鐘自動機的條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1；若丟失或增加一個2S中斷，也會改變GPS時鐘自動機的條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1。以上兩種情況就增加了所維護的GPS時鐘的不穩(wěn)定性因素。我們定義標準時間為T,算法所取到的時間為T′，2S中斷處理時間為Δ。下面將討論它們的具體關(guān)系（對條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1時的3種情況進行討論）：
　　情況一：這種情況發(fā)生的概率相對來說較大。若丟失一個1.25ms中斷，由于20ms中斷之間必須保證有16個1.25ms中斷，也就是說即將到來的20ms中斷比標準時將推遲1.25ms+Δ，見圖5。

情況二：這種情況發(fā)生的概率相對來說較小。丟失一個2S中斷，將會使條件轉(zhuǎn)移參數(shù)值為1，使自動機當前狀態(tài)遷移到初始狀態(tài)，自動機將重新獲取時鐘并校正時鐘，但不會影響時鐘精度。
　　情況三：這種情況發(fā)生的概率微乎其微。但若1.25ms中斷多了一個，也就是說即將到來的20ms中斷比標準時將提前1.25ms-Δ（見圖6）；若多了一個2S中斷，自動機將重新獲取并校正時鐘，但不會影響時鐘的精度。

我們對連續(xù)的1.25ms中斷進行分析，假設(shè)每次1.25ms中斷正確到來的概率為p，丟失或增加了一個1.25ms中斷的概率為q（穩(wěn)定情況下每天平均±1×10-11,失鎖保持穩(wěn)定情況下每天平均(1×10-10），其中p+q=1。對以上3種情況，我們進行k次取樣，假設(shè)前k-1次1.25ms中斷均正確到達，但第k次1.25 ms中斷丟失或增加了一個1.25ms中斷的概率為p{X=k}，此隨機變量X符合幾何分布［5］，即

也就是說，平均有1/(1-p)個1.25ms中斷中將有一個1.25ms中斷丟失或增加。
　　令從GPS時鐘自動機的初態(tài)開始運行到現(xiàn)在的總時間為Tw，每兩個相鄰的1.25ms中斷時間為T0=1.25ms，假設(shè)GPS時鐘的誤差精度為ΔT,本算法計算的GPS時鐘時間為T′，標準時間為T,所以時鐘誤差［3，4，5］為

2.參數(shù)選取分析
　　對本文的GPS時鐘自動機狀態(tài)數(shù)n進行討論。我們以MPC 860處理器為例，一個時鐘周期大約為20 ns。計算GPS時鐘時間可能要有以下步驟：
　　(1)清空2S中斷中20ms中斷個數(shù)計數(shù)器，設(shè)置初始狀態(tài)S0，重新定位標準輸入/輸出，使與串口脫離，從而避免標準輸入將輸入的東西截走，此操作一般需60 ns左右；
　　(2)打開GPS時鐘，設(shè)置串口信息，此操作一般需30 ns左右。設(shè)串口速率為9 600 bit/s，從串口讀時鐘送到緩沖區(qū)大約需50 ms；
　　(3)從緩沖區(qū)讀GPS時鐘，計算并設(shè)置當前時間，此操作一般需1μs左右；
　　(4)校正GPS時鐘，關(guān)閉GPS時鐘，并將標準輸入/輸出重新定向，此操作一般需60 ns左右。
　　以上任意兩個步驟是不能并行完成的，因此我們?nèi)PS時鐘自動機狀態(tài)數(shù)n為4。由于自動機在終態(tài)S4的開銷時間為60 ns（即中斷處理時間Δ），此時我們的時鐘誤差重新校正為ΔT ∈(-1.25 ms×m+60 ns,1.25 ms×m+20 ns+10 ns+60 ns)，即ΔT ∈ (-1.25 ms×m+60 ns, 1.25 ms×m+90 ns)。
　　通常情況下q的理論值在±1×10-10，此時隨機變量X的數(shù)學期望值EX為1/±1×10-10 =±1×1010。但在GPS設(shè)備的使用過程中時鐘精度會隨設(shè)備的老化或其他因素而進行漂移，這是我們必須要考慮的因素。我們假設(shè)最壞情況下值q∈ (±1×10-11,±1×10-8)范圍內(nèi)，總時間為Tw（Tw與q之間確定的參數(shù)m值見表1）,則時間t（單位為天）與時鐘誤差ΔT的關(guān)系如圖7。

根據(jù)圖7我們可以看到時鐘誤差ΔT在q值不同的條件下，將得到不同的時鐘誤差曲線，隨時間的增加時鐘誤差呈線性增長，在一定的時間范圍內(nèi)（如1天），參數(shù)m通常取值為0，時鐘誤差ΔT在不同的q值下均能保持很小。從此規(guī)律中我們可以選定GPS時鐘的校正周期為1天（一般在凌晨0：00校正時鐘，因為此時cdma2000-1x系統(tǒng)處于閑時），根據(jù)本文提供的算法，GPS時鐘的誤差范圍能控制在較小的范圍內(nèi)，具有非常高的精度。此時GPS時鐘的誤差范圍為ΔT∈ (60 ns,90 ns)。

四、存在的問題
　　本文提出的GPS時鐘算法能夠為cdma2000-1x系統(tǒng)提供高精度的GPS軟件時鐘，但也存在若干問題，其中最大問題是此時鐘算法過分依賴于GPS提供的1.25ms中斷與2S中斷，若中斷信號嚴重錯誤，本文提出的算法將不能正常工作。

五、結(jié)束語
　　本文提出了一種新的GPS時鐘算法，該算法克服了由于GPS硬件中斷的不穩(wěn)定因素而增大時鐘誤差的缺點。根據(jù)本算法，利用2S中斷和20ms中斷相互校正GPS時鐘，可大大提高系統(tǒng)的時鐘精度，增強系統(tǒng)時鐘的抗誤差能力。本文提出的算法正是基于此目的。所得的數(shù)據(jù)表明，當選定時鐘的校正周期為1天時，不管GPS時鐘穩(wěn)定度參數(shù)q值為多少，時鐘誤差均能控制在100 ns范圍內(nèi)，此時鐘精度已滿足cdma000-1x系統(tǒng)時鐘的精度需求。