基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微波均衡器建模與仿真

大功率行波管等微波管是雷達(dá)等電子裝備的核心器件，其技術(shù)水平?jīng)Q定了電子裝備的戰(zhàn)術(shù)性能。但是由于大功率微波管的增益波動(dòng)較大，在等激勵(lì)輸入的情況下，不能使頻帶內(nèi)所有點(diǎn)均達(dá)到飽和輸出，這樣會(huì)造成輸入信號(hào)產(chǎn)生諧波和互調(diào)分量，導(dǎo)致微波真空管次品率上升，更重要的是直接影響了現(xiàn)代電子設(shè)備的性能，特別是難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的高環(huán)境可靠性要求。因此，需要使用大功率微波管均衡技術(shù)，即增加一個(gè)微波網(wǎng)絡(luò)，使其傳輸特性與微波管的傳輸特性相補(bǔ)償，這樣行波管的輸出功率波動(dòng)減至最小，該微波網(wǎng)絡(luò)就是微波均衡器。
　　而多諧振腔結(jié)構(gòu)的均衡器是具有復(fù)雜微波結(jié)構(gòu)的器件，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得其嚴(yán)格數(shù)學(xué)表示非常復(fù)雜，無(wú)論用解析方法還是數(shù)值方法，直接的求解都很難進(jìn)行，而對(duì)各種非理想因素進(jìn)行簡(jiǎn)化后的計(jì)算結(jié)果誤差又太大，實(shí)用價(jià)值不高。在無(wú)法得到其準(zhǔn)確電磁特性的條件下，無(wú)法對(duì)調(diào)試工作進(jìn)行有效的指導(dǎo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)更無(wú)從談起。這一問(wèn)題對(duì)于目前微波工程中普遍應(yīng)用的復(fù)雜微波結(jié)構(gòu)來(lái)講，也是普遍存在的，而且也是一個(gè)急需解決的問(wèn)題，因此為了提高設(shè)計(jì)速度，節(jié)省設(shè)計(jì)成本，對(duì)均衡器建立模型，用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)顯得越來(lái)越重要。
　　微波均衡器的傳輸特性主要決定于它本身的結(jié)構(gòu)尺寸和頻率，它們構(gòu)成非線性映射關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)任何線性和非線性的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的模擬，并且具有良好的聯(lián)想能力。故可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)均衡器進(jìn)行建模。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程需要花費(fèi)一定的時(shí)間，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一旦訓(xùn)練完成，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)得出結(jié)果，且不會(huì)犧牲精度，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輔助微波均衡器的設(shè)計(jì)將會(huì)大大提高設(shè)計(jì)速度，節(jié)省調(diào)試時(shí)間。
1 均衡器基本單腔子結(jié)構(gòu)
　　圖1是吸收型同軸微波幅度均衡器的單子結(jié)構(gòu)圖，多子結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)的情況以此為基礎(chǔ)。同軸諧振腔的一端與主傳輸線相連，另一端是可調(diào)短路活塞，它可調(diào)節(jié)諧振腔腔長(zhǎng)，諧振腔內(nèi)是插入主傳輸線的可調(diào)耦合探針，通過(guò)探針將主傳輸線內(nèi)的能量耦合入諧振腔，改變諧振腔腔長(zhǎng)和探針插入深度可調(diào)節(jié)諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)Q值等。另外，還可以在諧振腔側(cè)壁的適當(dāng)位置插入吸收材料制成的衰減棒等。

但由于單子結(jié)構(gòu)帶寬和吸收衰減幅度的有限性，為了能在較寬頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)大功率微波管的高精度均衡，必須采用多級(jí)子結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)的形式。所以在工程實(shí)踐中，針對(duì)均衡器的復(fù)雜特性提出了以海量數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)子結(jié)構(gòu)互聯(lián)分析方法。在數(shù)據(jù)庫(kù)的建立過(guò)程中，利用網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)均衡器單腔子結(jié)構(gòu)進(jìn)行S參數(shù)的測(cè)量，建立相應(yīng)的S參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)庫(kù)。此數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的均衡器物理參數(shù)為：諧振腔的腔長(zhǎng)Lc，耦合探針插入傳輸線深度Ls，介質(zhì)微擾插入諧振腔深度La。由工程實(shí)踐可知，三個(gè)物理參數(shù)對(duì)諧振頻率點(diǎn)的頻率影響是有規(guī)律可循的。通常，諧振頻率隨Lc的增大而降低；諧振頻率隨Ls的增大而降低，同時(shí)衰減增大；諧振頻率隨La的增大而降低，同時(shí)衰減減小。
2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)
2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
　　RBF（Radius Base Function）是最近十年興起的一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快（與BP算法相比，RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法可以快一個(gè)數(shù)量級(jí)）、仿真精度高等優(yōu)點(diǎn)。RBF網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有良好的局部性，能提供平滑、性能優(yōu)秀的離散數(shù)據(jù)內(nèi)插特性，由該網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的系統(tǒng)是有界、穩(wěn)定的。
　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是一種兩層網(wǎng)絡(luò)，第一層由RBF神經(jīng)元作為隱神經(jīng)元（傳輸函數(shù)為高斯函數(shù)），圖中a1i的表示向量a1的第i個(gè)元素；b1i表示向量b1的第i個(gè)元素(即第i個(gè)RBF神經(jīng)元的方差)；iW1表示矩陣W1的第i行，即第i個(gè)神經(jīng)元的中心。第二層由線性神經(jīng)元(傳輸函數(shù)為線性函數(shù))作為輸出神經(jīng)元。其中S1、S2分別表示第一層和第二層神經(jīng)元的數(shù)目。

若考慮S2=1的情況，此時(shí)把整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看成一個(gè)

其中,ci(i=1,2,…,S)為矩陣C的每一行，它代表相應(yīng)神經(jīng)元徑向基函數(shù)的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表徑向基函數(shù)的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，則網(wǎng)路輸出為：

2.2 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
　　僅僅搭建這樣一個(gè)模型是沒(méi)有意義的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際工作之前必須進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能獲得一定的“智能”。
　　學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一種最重要也最令人矚目的特點(diǎn)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進(jìn)程中，學(xué)習(xí)算法的研究有著十分重要的地位。目前，人們所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是與學(xué)習(xí)算法相對(duì)應(yīng)的。所以，有時(shí)人們并不苛求對(duì)模型和算法進(jìn)行嚴(yán)格的定義或區(qū)分。有的模型可以有多種算法，而有的算法可能用于多種模型。
　　本文根據(jù)均衡器的傳輸特性，在訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程中，其連接權(quán)值的不斷調(diào)整以及學(xué)習(xí)修正采用BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中的LM算法。LM算法是為了訓(xùn)練中等規(guī)模的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而提出的最快速算法，它對(duì)MATLAB實(shí)現(xiàn)也是相當(dāng)有效的，在BP網(wǎng)絡(luò)的眾多學(xué)習(xí)算法中，通常對(duì)于包含數(shù)百個(gè)權(quán)值的函數(shù)逼近網(wǎng)絡(luò)，LM算法的收斂速度最快。如果要求的精度比較高，則該算法的優(yōu)點(diǎn)尤其突出。在許多情況下，采用LM算法的訓(xùn)練函數(shù)trainlm可以獲得比其他算法更小的均方誤差。
LM算法實(shí)際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合。梯度下降法在開(kāi)始的幾步下降較快，當(dāng)接近最優(yōu)值時(shí)，由于梯度趨于零，使得目標(biāo)函數(shù)下降緩慢；而牛頓法可以在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向。其主要算法為:

其中J是包含網(wǎng)絡(luò)誤差對(duì)權(quán)值及閾值的一階導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣。

牛頓法能夠更快更準(zhǔn)確地逼近一個(gè)最小誤差，在每一步成功后，μ都會(huì)減小，只有當(dāng)發(fā)現(xiàn)下一步輸出變壞時(shí)才增加μ。按這種方法，算法的每一步運(yùn)行都會(huì)使目標(biāo)函數(shù)向好的方向發(fā)展。
　　算法開(kāi)始時(shí)，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能減小E，則將μ乘以10后再重復(fù)這步，最后使E下降。如果某一步產(chǎn)生了更小的E，則將μ乘以0.1繼續(xù)運(yùn)行。算法的執(zhí)行步驟如圖3所示。

對(duì)于RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別在于使用不同的作用函數(shù)，BP網(wǎng)絡(luò)中的隱層節(jié)點(diǎn)使用的是Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)值在輸入空間中無(wú)限大的范圍內(nèi)為非零值。而RBF網(wǎng)絡(luò)的作用函數(shù)為高斯函數(shù)，因而其對(duì)任意的輸入均有高斯函數(shù)值大于零的特性，從而失去調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點(diǎn)。但加入LM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，RBF網(wǎng)絡(luò)也同樣具備局部逼近網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂快的優(yōu)點(diǎn)，可在一定程度上克服高斯函數(shù)不具備緊密性的缺點(diǎn)。由于RBF網(wǎng)絡(luò)采用高斯函數(shù)，表示形式簡(jiǎn)單，即使對(duì)于多變量輸入也不增加太多的復(fù)雜性。
2.3 仿真設(shè)計(jì)結(jié)果
　　在建模過(guò)程中，如果要建立精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通常需要提供大量的訓(xùn)練樣本。而在課題開(kāi)展過(guò)程中，針對(duì)微波均衡器的復(fù)雜特性提出了以海量數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)子結(jié)構(gòu)互聯(lián)分析方法。這一方法的提出為建立均衡器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供了大量準(zhǔn)確的訓(xùn)練樣本。
　　文中采用加入LM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)均衡器進(jìn)行建模，將均衡器的結(jié)構(gòu)尺寸（諧振腔的腔長(zhǎng)、探針插入主傳輸線的深度、吸收材料插入深度）和頻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，S參數(shù)作為輸出樣本，進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練?？偣策x取了100組樣點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外又選取了100組不同的樣點(diǎn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的測(cè)試數(shù)據(jù)。頻率8.6GHz≤freq≤10.092 5GHz。模擬S參數(shù)與輸入樣本間的關(guān)系：Y=F(X)，其中：X是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量；Y是輸出變量，Y=(|S11|,|S21|)。利用MATLAB軟件仿真輸出變量中|S21|的仿真和訓(xùn)練結(jié)果如圖4～圖7所示。其中，圖4為RBF網(wǎng)絡(luò)的仿真曲線, 由此可見(jiàn)誤差非常小。圖5給出了達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)精度0.000 1所需的訓(xùn)練步數(shù)為35步，此網(wǎng)絡(luò)很快即達(dá)到了設(shè)計(jì)精度。為了驗(yàn)證訓(xùn)練后的RBF網(wǎng)絡(luò)的性能，另選取100組樣點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，其測(cè)試曲線如圖6所示，RBF網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性能可由圖7所示，測(cè)試絕對(duì)誤差的絕對(duì)值小于0.03，98%的測(cè)試相對(duì)誤差小于5%，在|S21|衰減最大的拐點(diǎn)位置相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)闇y(cè)試樣點(diǎn)在拐點(diǎn)處的選取沒(méi)能滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）原則。仿真輸出再次說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的性能相當(dāng)穩(wěn)定。而且利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)的結(jié)果具有很好的可重復(fù)性，設(shè)計(jì)達(dá)到的效果令人滿意。

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)微波均衡器進(jìn)行了建模。仿真設(shè)計(jì)的結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較，誤差較小。這表明本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)方法使得微波均衡器的設(shè)計(jì)過(guò)程變得速度快、精度高，具有準(zhǔn)確、省時(shí)、輔助設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于微波器件的分析設(shè)計(jì)具有很好的應(yīng)用價(jià)值。