基于神經(jīng)網(wǎng)絡的微波均衡器建模與仿真

大功率行波管等微波管是雷達等電子裝備的核心器件，其技術(shù)水平?jīng)Q定了電子裝備的戰(zhàn)術(shù)性能。但是由于大功率微波管的增益波動較大，在等激勵輸入的情況下，不能使頻帶內(nèi)所有點均達到飽和輸出，這樣會造成輸入信號產(chǎn)生諧波和互調(diào)分量，導致微波真空管次品率上升，更重要的是直接影響了現(xiàn)代電子設(shè)備的性能，特別是難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的高環(huán)境可靠性要求。因此，需要使用大功率微波管均衡技術(shù)，即增加一個微波網(wǎng)絡，使其傳輸特性與微波管的傳輸特性相補償，這樣行波管的輸出功率波動減至最小，該微波網(wǎng)絡就是微波均衡器。
　　而多諧振腔結(jié)構(gòu)的均衡器是具有復雜微波結(jié)構(gòu)的器件，由于其結(jié)構(gòu)的復雜性使得其嚴格數(shù)學表示非常復雜，無論用解析方法還是數(shù)值方法，直接的求解都很難進行，而對各種非理想因素進行簡化后的計算結(jié)果誤差又太大，實用價值不高。在無法得到其準確電磁特性的條件下，無法對調(diào)試工作進行有效的指導，優(yōu)化設(shè)計更無從談起。這一問題對于目前微波工程中普遍應用的復雜微波結(jié)構(gòu)來講，也是普遍存在的，而且也是一個急需解決的問題，因此為了提高設(shè)計速度，節(jié)省設(shè)計成本，對均衡器建立模型，用于計算機輔助設(shè)計顯得越來越重要。
　　微波均衡器的傳輸特性主要決定于它本身的結(jié)構(gòu)尺寸和頻率，它們構(gòu)成非線性映射關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡可以對任何線性和非線性的函數(shù)關(guān)系進行快速、準確的模擬，并且具有良好的聯(lián)想能力。故可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對均衡器進行建模。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程需要花費一定的時間，但是神經(jīng)網(wǎng)絡模型一旦訓練完成，就可以在很短的時間內(nèi)得出結(jié)果，且不會犧牲精度，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型輔助微波均衡器的設(shè)計將會大大提高設(shè)計速度，節(jié)省調(diào)試時間。
1 均衡器基本單腔子結(jié)構(gòu)
　　圖1是吸收型同軸微波幅度均衡器的單子結(jié)構(gòu)圖，多子結(jié)構(gòu)級聯(lián)的情況以此為基礎(chǔ)。同軸諧振腔的一端與主傳輸線相連，另一端是可調(diào)短路活塞，它可調(diào)節(jié)諧振腔腔長，諧振腔內(nèi)是插入主傳輸線的可調(diào)耦合探針，通過探針將主傳輸線內(nèi)的能量耦合入諧振腔，改變諧振腔腔長和探針插入深度可調(diào)節(jié)諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)Q值等。另外，還可以在諧振腔側(cè)壁的適當位置插入吸收材料制成的衰減棒等。

但由于單子結(jié)構(gòu)帶寬和吸收衰減幅度的有限性，為了能在較寬頻帶內(nèi)實現(xiàn)對大功率微波管的高精度均衡，必須采用多級子結(jié)構(gòu)級聯(lián)的形式。所以在工程實踐中，針對均衡器的復雜特性提出了以海量數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡子結(jié)構(gòu)互聯(lián)分析方法。在數(shù)據(jù)庫的建立過程中，利用網(wǎng)絡分析儀對均衡器單腔子結(jié)構(gòu)進行S參數(shù)的測量，建立相應的S參數(shù)測量數(shù)據(jù)庫。此數(shù)據(jù)庫中每個測量點對應的均衡器物理參數(shù)為：諧振腔的腔長Lc，耦合探針插入傳輸線深度Ls，介質(zhì)微擾插入諧振腔深度La。由工程實踐可知，三個物理參數(shù)對諧振頻率點的頻率影響是有規(guī)律可循的。通常，諧振頻率隨Lc的增大而降低；諧振頻率隨Ls的增大而降低，同時衰減增大；諧振頻率隨La的增大而降低，同時衰減減小。
2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型設(shè)計
2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡
　　RBF（Radius Base Function）是最近十年興起的一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡，它具有網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單、網(wǎng)絡訓練速度快（與BP算法相比，RBF網(wǎng)絡的訓練算法可以快一個數(shù)量級）、仿真精度高等優(yōu)點。RBF網(wǎng)絡同時具有良好的局部性，能提供平滑、性能優(yōu)秀的離散數(shù)據(jù)內(nèi)插特性，由該網(wǎng)絡構(gòu)成的系統(tǒng)是有界、穩(wěn)定的。
　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是一種兩層網(wǎng)絡，第一層由RBF神經(jīng)元作為隱神經(jīng)元（傳輸函數(shù)為高斯函數(shù)），圖中a1i的表示向量a1的第i個元素；b1i表示向量b1的第i個元素(即第i個RBF神經(jīng)元的方差)；iW1表示矩陣W1的第i行，即第i個神經(jīng)元的中心。第二層由線性神經(jīng)元(傳輸函數(shù)為線性函數(shù))作為輸出神經(jīng)元。其中S1、S2分別表示第一層和第二層神經(jīng)元的數(shù)目。

若考慮S2=1的情況，此時把整個神經(jīng)網(wǎng)絡看成一個

其中,ci(i=1,2,…,S)為矩陣C的每一行，它代表相應神經(jīng)元徑向基函數(shù)的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表徑向基函數(shù)的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，則網(wǎng)路輸出為：

2.2 網(wǎng)絡的訓練
　　僅僅搭建這樣一個模型是沒有意義的，神經(jīng)網(wǎng)絡在實際工作之前必須進行學習，通過學習，神經(jīng)網(wǎng)絡才能獲得一定的“智能”。
　　學習是神經(jīng)網(wǎng)絡一種最重要也最令人矚目的特點。在神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展進程中，學習算法的研究有著十分重要的地位。目前，人們所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型都是與學習算法相對應的。所以，有時人們并不苛求對模型和算法進行嚴格的定義或區(qū)分。有的模型可以有多種算法，而有的算法可能用于多種模型。
　　本文根據(jù)均衡器的傳輸特性，在訓練學習過程中，其連接權(quán)值的不斷調(diào)整以及學習修正采用BP網(wǎng)絡學習算法中的LM算法。LM算法是為了訓練中等規(guī)模的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡而提出的最快速算法，它對MATLAB實現(xiàn)也是相當有效的，在BP網(wǎng)絡的眾多學習算法中，通常對于包含數(shù)百個權(quán)值的函數(shù)逼近網(wǎng)絡，LM算法的收斂速度最快。如果要求的精度比較高，則該算法的優(yōu)點尤其突出。在許多情況下，采用LM算法的訓練函數(shù)trainlm可以獲得比其他算法更小的均方誤差。
LM算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合。梯度下降法在開始的幾步下降較快，當接近最優(yōu)值時，由于梯度趨于零，使得目標函數(shù)下降緩慢；而牛頓法可以在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個理想的搜索方向。其主要算法為:

其中J是包含網(wǎng)絡誤差對權(quán)值及閾值的一階導數(shù)的雅可比矩陣。

牛頓法能夠更快更準確地逼近一個最小誤差，在每一步成功后，μ都會減小，只有當發(fā)現(xiàn)下一步輸出變壞時才增加μ。按這種方法，算法的每一步運行都會使目標函數(shù)向好的方向發(fā)展。
　　算法開始時，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能減小E，則將μ乘以10后再重復這步，最后使E下降。如果某一步產(chǎn)生了更小的E，則將μ乘以0.1繼續(xù)運行。算法的執(zhí)行步驟如圖3所示。

對于RBF網(wǎng)絡與BP網(wǎng)絡的主要區(qū)別在于使用不同的作用函數(shù)，BP網(wǎng)絡中的隱層節(jié)點使用的是Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)值在輸入空間中無限大的范圍內(nèi)為非零值。而RBF網(wǎng)絡的作用函數(shù)為高斯函數(shù)，因而其對任意的輸入均有高斯函數(shù)值大于零的特性，從而失去調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點。但加入LM算法進行網(wǎng)絡訓練后，RBF網(wǎng)絡也同樣具備局部逼近網(wǎng)絡學習收斂快的優(yōu)點，可在一定程度上克服高斯函數(shù)不具備緊密性的缺點。由于RBF網(wǎng)絡采用高斯函數(shù)，表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復雜性。
2.3 仿真設(shè)計結(jié)果
　　在建模過程中，如果要建立精確的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通常需要提供大量的訓練樣本。而在課題開展過程中，針對微波均衡器的復雜特性提出了以海量數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡子結(jié)構(gòu)互聯(lián)分析方法。這一方法的提出為建立均衡器神經(jīng)網(wǎng)絡模型提供了大量準確的訓練樣本。
　　文中采用加入LM算法進行網(wǎng)絡訓練的RBF網(wǎng)絡對均衡器進行建模，將均衡器的結(jié)構(gòu)尺寸（諧振腔的腔長、探針插入主傳輸線的深度、吸收材料插入深度）和頻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，S參數(shù)作為輸出樣本，進行RBF網(wǎng)絡訓練。總共選取了100組樣點作為訓練數(shù)據(jù)，另外又選取了100組不同的樣點作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能的測試數(shù)據(jù)。頻率8.6GHz≤freq≤10.092 5GHz。模擬S參數(shù)與輸入樣本間的關(guān)系：Y=F(X)，其中：X是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量；Y是輸出變量，Y=(|S11|,|S21|)。利用MATLAB軟件仿真輸出變量中|S21|的仿真和訓練結(jié)果如圖4～圖7所示。其中，圖4為RBF網(wǎng)絡的仿真曲線, 由此可見誤差非常小。圖5給出了達到預期的設(shè)計精度0.000 1所需的訓練步數(shù)為35步，此網(wǎng)絡很快即達到了設(shè)計精度。為了驗證訓練后的RBF網(wǎng)絡的性能，另選取100組樣點進行測試，其測試曲線如圖6所示，RBF網(wǎng)絡的測試性能可由圖7所示，測試絕對誤差的絕對值小于0.03，98%的測試相對誤差小于5%，在|S21|衰減最大的拐點位置相對誤差較大，這是因為測試樣點在拐點處的選取沒能滿足實驗設(shè)計（DOE）原則。仿真輸出再次說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模的性能相當穩(wěn)定。而且利用該神經(jīng)網(wǎng)絡進行仿真設(shè)計的結(jié)果具有很好的可重復性，設(shè)計達到的效果令人滿意。

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對微波均衡器進行了建模。仿真設(shè)計的結(jié)果與網(wǎng)絡分析儀的測試結(jié)果進行了比較，誤差較小。這表明本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型設(shè)計方法使得微波均衡器的設(shè)計過程變得速度快、精度高，具有準確、省時、輔助設(shè)計等優(yōu)點。對于微波器件的分析設(shè)計具有很好的應用價值。