一種長周期擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)

擴(kuò)頻通信是一種有效常用抗干擾通信方式，是軍事通信的主要手段，分為直接序列擴(kuò)頻、跳頻、線性調(diào)頻和跳時等基本技術(shù)及由基本技術(shù)組合構(gòu)成的混合技術(shù)，所有技術(shù)中偽碼的設(shè)計(jì)關(guān)系到系統(tǒng)抗干擾性能。現(xiàn)有擴(kuò)頻通信系統(tǒng)常用的偽隨機(jī)序列有m序列、Gold序列、Walsh序列、M序列及衛(wèi)星通信中常用的C／A碼(粗／截獲碼)和精碼(P碼)等。在這些序列中，P碼的性能優(yōu)秀，碼周期最長，在10．23 MHz的時鐘速率下，碼時間周期大約為266天。本文在研究P碼原理的基礎(chǔ)上，提出了一種周期更長，保密性能好，可用于戰(zhàn)時衛(wèi)星測控通信的偽隨機(jī)序列產(chǎn)生方法。

1 PN碼設(shè)計(jì)原理
1．1 設(shè)計(jì)原則
    在擴(kuò)頻抗干擾通信系統(tǒng)中，碼的設(shè)計(jì)主要考慮碼的相關(guān)特性、碼的保密性(碼的復(fù)雜度)、碼容量等方面性能。具體要求如下：
    (1)強(qiáng)自相關(guān)特性
    系統(tǒng)中碼同步往往利用碼的相關(guān)特性來實(shí)現(xiàn)，這就要求碼的自相關(guān)性能具有尖銳的自相關(guān)分布特點(diǎn)。
    設(shè)有兩個長度為N的序列{ai}和{bi}，i=O，1，…，N-1，則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為：
   
    實(shí)際應(yīng)用中，要求擴(kuò)頻通信中偽隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)是二值的，即自相關(guān)函數(shù)Ra(j)為：
   
式中：N為序列自相關(guān)峰值，它等于序列的周期，即N=2n-1；σ為序列自相關(guān)的旁瓣值，它滿足σ<<N。
    (2)弱互相關(guān)特性
    在無線通信系統(tǒng)中，為了減少多徑干擾，實(shí)現(xiàn)多址通信，在自相關(guān)性能的基礎(chǔ)上，還要求不同碼之間的互相關(guān)性值低，因此在多用戶系統(tǒng)中經(jīng)常使用互相正交的PN序列。
    對于序列{ai)和{bi}，i=O，1，…，N-1，正交定義為：
   
    (3)碼容量大
    由上述分析可以知道，在多用戶系統(tǒng)中，正交碼的多少決定了系統(tǒng)容量，因此希望在設(shè)計(jì)擴(kuò)頻碼時要選擇容量大的碼序列。
    (4)保密性好
    擴(kuò)頻通信系統(tǒng)常用于軍事通信，因此在設(shè)計(jì)碼時，常采用如下手段：要減少碼直流功率，使碼中“O”，“1”數(shù)平衡相等；增加碼的周期；采用非線性移位寄存器實(shí)現(xiàn)碼序列。
1．2 碼序列設(shè)計(jì)基礎(chǔ)
    偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生可以通過線性或者非線性移位寄存器來實(shí)現(xiàn)。由于m序列具有良好的偽隨機(jī)性，所以GOLD，C／A，P等PN序列設(shè)計(jì)中都使用了小m序列，因此m序列是擴(kuò)頻通信的基本序列。
    m序列是由n級線性移位寄存器產(chǎn)生的周期為N=2n-1的碼序列，是最長線性移位寄存器序列的簡稱，具有優(yōu)良的自相關(guān)特性，其產(chǎn)生原理如圖1所示。

    特征多項(xiàng)式為：
   
式中：ci稱為反饋系數(shù)，取值為0或1；1表示參加反饋；O表示不參加反饋。移位寄存器能否產(chǎn)生m序列，由反饋系數(shù)的值決定；碼周期由移位寄存器的個數(shù)決定；序列的線性復(fù)雜度直接決定了擴(kuò)頻系統(tǒng)的保密性能，分析m序列的線性產(chǎn)生的原理，只要能夠截獲序列的連續(xù)2n-1個碼元就能給出系數(shù)ci的值，這樣該m序列就被徹底破譯。實(shí)際系統(tǒng)中經(jīng)常將移位寄存器的幾級輸出序列或幾個不同m序列的輸出以非線性方式組合起來，產(chǎn)生一個使干擾者難以破解的非線性序列。本文利用該方法，參考P碼的構(gòu)造原理提出了一種周期很長，復(fù)雜度高的擴(kuò)頻序列碼產(chǎn)生方法。

2 長周期碼設(shè)計(jì)
    本文根據(jù)需要設(shè)計(jì)了一種碼時鐘周期大于一年、相關(guān)性能與P碼接近的PN序列，其原理如圖2所示。

    圖2中4個12級線性移位寄存器的特征多項(xiàng)式分別為：
   
   
    產(chǎn)生碼周期為4095位的4個m序列。
    根據(jù)復(fù)合碼生成原理，碼長度兩兩互素的幾個碼序列模2相加可以構(gòu)成周期更長的復(fù)合碼序列，并且長度為幾個碼長度之積。對這4個m序列分別予以截短，采用的方法是將X1a，X2a的碼元數(shù)截短為4 092；將X1b，X2b的碼元數(shù)截短為4 093；然后將截短序列X1a和X1b以及X2a和X2b分別進(jìn)行模2相加，分別得到長度為4 092×4 093的長周期碼，然后再對長周期碼截短，分別截出碼元數(shù)為15 345 000 b的X1和碼元數(shù)為15 345 037 b的X2，再將X1，X2兩截短序列進(jìn)行模2相加得到更長序列X，最后X與3級線性移位寄存器所產(chǎn)生的m序列Y進(jìn)行模2相加，構(gòu)造成新的PN碼。
    利用該方法產(chǎn)生的PN序列，相關(guān)性能良好，容量大，且碼的周期長。
    假設(shè)時鐘頻率為10．23 MHz，則碼元數(shù)為1 648 287 149 355 000 b，碼元時間周期大于5年。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果
    對產(chǎn)生的長周期PN序列的相關(guān)特性進(jìn)行仿真，其自相關(guān)特性如圖3所示，互相關(guān)特性如圖4所示。

    圖3(a)，圖4(a)為4 095位m序列的相關(guān)特性圖。從圖3(a)中可以看出，碼相位為零時自相關(guān)值最大為4 095，并且旁瓣值為-1；從圖3(b)中可以看出，互相關(guān)值最大為479，與自相關(guān)最大值之比約為10 ％。
    圖3(b)，圖4(b)為P碼的相關(guān)特性圖。自相關(guān)最大值為250 000，旁瓣值最大值為15 000，旁瓣平均值為500；互相關(guān)最大值為4 652，與自相關(guān)最大值之比約為1．8％。
    圖3(c)，圖4(c)為本文方法產(chǎn)生長周期碼的相關(guān)特性圖。自相關(guān)最大值為250 000，旁瓣值最大值為14 400，旁瓣平均值為400；互相關(guān)最大值為4 650，與自相關(guān)最大值之比為1．8％。
    通過上述對比分析可以看出，長周期碼具有與P碼相類似的相關(guān)特性，雖然自相關(guān)性略差于m序列，但具有較好的互相關(guān)性能。

4 結(jié)語
    在研究擴(kuò)頻通信PN序列設(shè)計(jì)原則與原理的基礎(chǔ)上，提出了一種在10．23 MHz時鐘頻率下碼周期大于5年，相關(guān)性能好的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列產(chǎn)生方法。該方法通過對4個4 095位m序列進(jìn)行截短及復(fù)合處理，得到中間序列，再與1個7位m序列進(jìn)行復(fù)合操作，對PN序列的周期進(jìn)行再擴(kuò)展。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該方法設(shè)計(jì)的PN序列相關(guān)性能優(yōu)秀，周期很長，實(shí)現(xiàn)簡單靈活，符合偽隨機(jī)序列碼的各種原則特性。