BOC調(diào)制信號頻譜特性及仿真分析

摘要：BOC調(diào)制技術(shù)是一種廣泛應(yīng)用于GPS的現(xiàn)代化以及伽利略系統(tǒng)中新型信號調(diào)制技術(shù)。為研究其頻譜特性，分析了BOC調(diào)制技術(shù)的基本原理及信號的產(chǎn)生過程，應(yīng)用Matlab軟件對其頻譜特性進行了仿真，闡述了這種信號調(diào)制方式的優(yōu)點；此外對其擴展技術(shù)MBOC，CBOC，TMBOC以及AltBOC做了簡要介紹，對進一步研究導航信號現(xiàn)代化具有一定意義。
關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導航系統(tǒng)；二進制偏移載波；調(diào)制；頻譜特性；導航信號

0 引言
    導航系統(tǒng)自古以來在人類歷史上都發(fā)揮著重要作用，隨著科技的發(fā)展，越來越多的軍用和民用設(shè)備開始采用衛(wèi)星導航系統(tǒng)作為導航的基本手段。現(xiàn)有的衛(wèi)星導航系統(tǒng)主要有美國的GPS系統(tǒng)，俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)，中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)以及歐盟的伽利略系統(tǒng)。衛(wèi)星導航系統(tǒng)在進行通信時需要占用一定的頻譜帶寬，由于頻譜資源的有限性，如何使這些衛(wèi)星導航系統(tǒng)能夠在有限的頻帶范圍內(nèi)高效工作又不相互影響，是一個亟需解決的問題。
    頻譜資源的分配工作由國際電信聯(lián)盟(ITU)來完成，由于它對導航頻段分配的限制，伽利略系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)必須共用一個帶寬，而最理想的中心頻點以及C／A碼信號都已經(jīng)被GPS系統(tǒng)所占據(jù)，因此伽利略系統(tǒng)的信號在設(shè)計時只能避開C／A碼信號所處的頻段。本文提到的BOC(Bina ry Offset Carrier，二進制偏移載波)信號調(diào)制技術(shù)就是在伽利略系統(tǒng)設(shè)計過程中由John．W．Betz提出的一種新型的載波調(diào)制方式。文中介紹了BOC信號調(diào)制的基本原理和產(chǎn)生過程，重點利用Matlab對信號的頻譜特性進行了分析，指明了這種信號調(diào)制方式的優(yōu)點；并在此基礎(chǔ)上對其常用的一些擴展技術(shù)進行了簡要介紹。

1 BOC調(diào)制的基本原理和特性
    GPS系統(tǒng)的信號調(diào)制多采用BPSK(二進制相移鍵控)調(diào)制。為了避開它的中心頻點，BOC信號在設(shè)計時需要進行一定的頻譜搬移。因此，BO C信號調(diào)制技術(shù)的基本原理是在原有的廣泛應(yīng)用于GPS系統(tǒng)的BPSK基礎(chǔ)上，增加一個二進制副載波(目前主要是由正弦或余弦型符號函數(shù)(sgn函數(shù))構(gòu)成的副載波，即形似sgn[sin(t)]或sgn[cos(t)]，以正弦或余弦信號為參數(shù)的符號函數(shù))，使其頻譜產(chǎn)生適當偏移。這種調(diào)制方式的最大特點是信號功率譜的主瓣發(fā)生了分裂，變成對稱的兩部分，并且根據(jù)所選擇的參數(shù)不同，兩個分裂主瓣的距離也可以變化。BOC信號調(diào)制的原理圖如圖1所示?？梢?，BOC信號調(diào)制實際上就是以一個方波作為副載波，對衛(wèi)星產(chǎn)生的碼元信號進行一次輔助調(diào)制，之后再將其調(diào)制到主載波上，即信號S(t)和一個頻率為fs的副載波相乘，使信號的頻譜分裂成兩部分，位于主載波的左右兩部分。從另一種角度來看，BOC信號調(diào)
制技術(shù)實際是為信號的功率譜賦形的一種反推過程，是根據(jù)實際需要而生成的一種調(diào)制技術(shù)。

    BOC信號的復數(shù)表達式如下：
   
    式中：ak是經(jīng)過數(shù)據(jù)調(diào)制后的擴頻碼，有單位幅值，相位則在符號表中隨機選取。對于二進制調(diào)制來說，符號表中的符號只有兩個：+1和-1，即是二相的。一般情況下，符號可以是正交相移鍵控、更高階相移鍵控或交錯正交相移鍵控等；CTs(t)是副載波，是周期為2Ts的周期函數(shù)；μnTs(t)是擴頻符號，是持續(xù)時間為nTs的矩形脈沖，n是一個正整數(shù)，表示在一個擴頻符號持續(xù)期內(nèi)副載波的半周期數(shù)；θ和t0分別是相對于某個基準的相位和時間偏移。
    由上式可見，當沒有副載波CTs(t-t0)時，偏移載波調(diào)制信號就是普通的PSK調(diào)制信號，或者說，偏移載波調(diào)制信號是一個調(diào)制了副載波的普通PSK調(diào)制信號。
    在BOC調(diào)制信號中，擴頻碼與擴頻符號之積μnTs(t-knTs-t0)是持續(xù)時間為nTs，幅值為+1或-1的矩形脈沖，副載波CTs(t)為方波。圖2是一個簡單的BOC信號調(diào)制波形的示例。

    BOC信號調(diào)制主要由兩個參數(shù)來描述：副載波頻率和傳播的碼率，表示為BOC(m，n)，其中參數(shù)m表示副載波頻率為fs=m×fbase，n表示碼率為fc=n×fbase，其中fbase=1．023 MHz是衛(wèi)星導航信號的基頻。例如，BOC(5，2)表示fs=5×1．023 MHz=5．115 MHz和fc=2X1．023 MHz= 2．046 MHz。

    圖3所示是BOC調(diào)制信號產(chǎn)生的方框圖，所有的數(shù)據(jù)碼、擴頻碼、副載波和射頻信號均由一個共用的基準時鐘產(chǎn)生，因此跨零點是對齊的。此外，所有的基帶信號都是二進制的，因此可以用二進制邏輯電路來實現(xiàn)BOC調(diào)制信號，而不需要使用線性電路，這也是BOC調(diào)制信號的優(yōu)點之一。

2 BOC調(diào)制信號的頻譜特性
    為了導出BOC調(diào)制信號的頻譜，可以將式(1)改寫成如下的等效形式，即有特殊形狀擴頻符號的BPSK調(diào)制信號：
   
    可見，qnTs中包含方波的n個半周期Ts，也就是n個+1和-1之間的變換。當n為偶數(shù)時，qnTs(t)是一個均值為零的平衡符號。
    當BOC擴頻序列的二進制值為等似然、獨立且均勻分布時，借助于對BPSK調(diào)制信號頻譜公式的推廣，可以從式(2)求出BOC調(diào)制的歸一化基帶功率譜密度：
   
    可見，當n分別為偶數(shù)與奇數(shù)時，功率譜密度之間只是一個正弦或者余弦函數(shù)的差別。
    BOC調(diào)制信號的功率譜密度函數(shù)形狀由一些主瓣和副瓣構(gòu)成，并具有如下特征：
    (1)主瓣數(shù)與在主瓣之間的副瓣數(shù)之和等于n，即2fs／fc；
    (2)主瓣寬度(功率譜密度零點之間的頻率間距)是擴頻碼速率的兩倍，這和普通PSK調(diào)制相同，而旁瓣寬度等于碼速率，即比主瓣窄一半；
    (3)主瓣的最大值發(fā)生在比副載波頻率fs略小的地方，這是因為上下邊帶之間有相干交互作用的緣故；這樣，當fs，fc及n取不同的值時，將會有不同的頻譜。由于BOC調(diào)制的擴頻碼是矩形脈沖，副載波也是方波，因此，它的頻譜是無限帶寬的。
    為了驗證以上結(jié)論，對一些典型的BOC調(diào)制信號的功率譜密度進行仿真，結(jié)果如圖4所示。

    BOC信號調(diào)制技術(shù)具有以下優(yōu)點：可以實現(xiàn)頻段共用，同時實現(xiàn)頻譜分離；具有更好的相關(guān)函數(shù)性能，其相關(guān)函數(shù)相對于相同碼速率的BPSK調(diào)制方式而言更為陡峭，從而具有更高的碼跟蹤精度和更好的多徑分辨能力。

3 其他BOC調(diào)制技術(shù)簡介
    BOC調(diào)制主要包括基本的正弦調(diào)制SinBOC，余弦調(diào)制CosBOC；復用調(diào)制MBOC，包括復合調(diào)制CBOC和時分調(diào)制TMBOC；交替載波調(diào)制AltBOC等。
3．1 MBOC調(diào)制
    MBOC(Multiplexed Binary Offset Carrier，復合二進制偏移載波)調(diào)制其實是BOC副載波調(diào)制信號的一種復用方式。這是由Guenter W．Hein領(lǐng)導的GPS信號設(shè)計團隊和John W．Betz領(lǐng)導的Galileo信號設(shè)計團隊共同提出的一種調(diào)制方式。目前經(jīng)過優(yōu)選，主要討論和設(shè)計應(yīng)用的是BOC(1，1)和BOC(6，1)的組合。根據(jù)數(shù)據(jù)通道和導頻通道的功率分配要求，以及采取具體的調(diào)制方式不同，這種組合可以有很多種，具體可參考相關(guān)文獻。
    作為一種信號復用的統(tǒng)稱，MBOC的實現(xiàn)方法目前主要有兩種，即CBOC(Composite BOC)和TMBOC(Time-Multiplexed BOC)。前者用于歐盟Galileo系統(tǒng)的L1 OS信號，后者用于美國GPS系統(tǒng)的L1C信號。簡單說來，CBOC是根據(jù)BOC(1，1)和BOC(6，1)不同的功率(幅值)權(quán)重構(gòu)成的四電平符號來實現(xiàn)的調(diào)制，是幅值的復合式實現(xiàn)；而TMBOC則是一種類似時分復用的方式，即規(guī)定一組碼片的長度，在這組碼片里固定的幾個位置里是BOC(6，1)，其他位置都是BOC(1，1)。
3．1．1 伽利略系統(tǒng)的CBOC信號
    如果BOC(6，1)被用于數(shù)據(jù)信道和導頻信道，則基帶OS(開發(fā)服務(wù))部分可以表示為：
    Sos(t)=CD(t)d(t)[Px(t)+Qy(t)]+CP(t)[Px(t)+Q(t)]
    式中：CD和CP分別是數(shù)據(jù)信道和導頻信道的擴頻碼序列；d是導航信息；x和y分別是BOC(1，1)和BOC(6，1)的副載波波形；
    分別表示BOC(1，1)和BOC(6，1)的波形的權(quán)重。
3．1．2 GPS L1C信號的TMBOC調(diào)制信號
    TMBOC調(diào)制信號模型可以表示為如下形式：
   
    式中：S1是用BOC(1，1)副載波時的時間段；S2是用BOC(6，1)副載波時的時間段。S2的長度是擴頻碼長度的P％。GPS L1C信號的導頻信道占總能量的75％，數(shù)據(jù)信道占25％。而且僅有導頻信道包含BOC(6，1)成分，也就是說，數(shù)據(jù)信號是純粹的BOC(1，1)信號，導頻信號是TMBOC(6，1，4／33)。大部分接收機都是利用導頻信道進行跟蹤的，因為它們具有更強的相位跟蹤性能和較長的連續(xù)積分時間。
    以上這兩種方式都能滿足功率譜分配的要求，但在功率譜函數(shù)的形狀上有所不同。這樣，在熱噪聲和多徑效應(yīng)存在的情況下，可以用這兩種方法通過在遠離中心頻率處增加一些功率來改善跟蹤性能。
3．2 AltBOC調(diào)制
    AltBOC(Alternative BOC，交替二進制偏移載波)是一種和BOC調(diào)制信號類似的新型信號調(diào)制方式，它主要用于伽利略系統(tǒng)中的E5頻帶的開放服務(wù)(OS)信號的傳輸。AltBOC調(diào)制技術(shù)具有一般BOC信號的所有優(yōu)點，如頻譜分離，抗干擾能力強，測距精度高等，同時又不像BOC調(diào)制信號那樣，兩個主瓣傳輸相同的信息。具體說來，在AltBOC調(diào)制中，可以做到使一個主瓣的邊帶傳輸一路信號，這樣對頻譜的利用率更高，而這種方法帶來的缺點是帶寬過寬，在實現(xiàn)和接收時受濾波器帶寬限制較大。此外，理論的AltBOC信號為非恒包絡(luò)信號，為了在傳輸過程中通過飽和大功率放大器時不產(chǎn)生非線性失真，對AltBOC信號進行調(diào)整，使之成為恒包絡(luò)的8PSK—AltBOC信號。
    AltBOC調(diào)制方式的優(yōu)點如下：
    (1)頻譜利用率高：與BOC信號相比，等效于BOC的上邊帶和下邊帶傳輸不同的信號；
    (2)接收比較靈活：在信號接收端，既可以將整個頻段信號作為整體接收，然后采用AltBOC接收技術(shù)進行處理，也可以上下頻段信號單獨接收處理。若單獨接收，將等效為傳統(tǒng)的QPSK調(diào)制；
    (3)同時接收整個頻段信號，其損耗低于分別接收上下頻段信號；
    (4)可改善抗碼噪聲、碼多徑、載波多徑的性能，同時可降低電離層的影響，具有很好的碼跟蹤性能。

4 結(jié)語
    本文從基本原理、信號形式、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及調(diào)制特性等方面對BOC信號調(diào)制技術(shù)及其擴展技術(shù)做了介紹，并用Matlab軟件對頻譜特性進行了較為詳細的仿真分析，從這些分析可以看出，BOC信號調(diào)制技術(shù)具有其他衛(wèi)星導航信號調(diào)制方法所不具備的特殊性質(zhì)，因此是目前最合適的用于實現(xiàn)頻譜共用與頻譜分離的衛(wèi)星導航信號調(diào)制方法，這對進一步研究導航信號現(xiàn)代化具有重要意義。