SPARQ系列述評(píng)之三—— 關(guān)于S參數(shù)(上)

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如電阻，電感，電容，連接器，電纜，PCB線等在高頻下會(huì)呈現(xiàn)射頻、微波方面的特性。S參數(shù)是表征無(wú)源網(wǎng)絡(luò)特性的一種模型，在仿真中即用S 參數(shù)來(lái)代表無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，因此，S參數(shù)在射頻、微波和信號(hào)完整性領(lǐng)域的應(yīng)用都很廣泛。本文將分上、下兩篇分別從S參數(shù)的定義，S參數(shù)的表達(dá)方式，S參數(shù)的特 性，混合模式S參數(shù)，S參數(shù)測(cè)量等多個(gè)方面介紹S參數(shù)的一些基本知識(shí)。

一、S參數(shù)的定義

我喜歡找到一句話來(lái)概括一個(gè)術(shù)語(yǔ)。譬如有人問(wèn)我什么是帶寬，我第一句話會(huì)說(shuō)，帶寬就是示波器前端放大器的幅頻特性曲線的截止頻率點(diǎn)，然后再具體化這句話里 面的一些關(guān)鍵詞的含義。遇到內(nèi)行人士，說(shuō)了這句話就不用再啰嗦了。那么該如何用一句話來(lái)回答什么是S參數(shù)呢？  我在網(wǎng)上搜索到很多關(guān)于S參數(shù)的文章，現(xiàn)摘錄幾段關(guān)于S參數(shù)的定義。

在維基百科上，關(guān)于S參數(shù)的定義是：Scattering parameters or S-parameters (the elements of a scattering matrix or S-matrix) describe the electrical behaviors of linear electrical networks when undergoing various steady state stimuli by electrical signals. The parameters are useful for electrical engineering, electronics engineering, and communication systems design. 翻譯成中文：散射參數(shù)或者說(shuō)S參數(shù)描述了線性電氣網(wǎng)絡(luò)在變化的穩(wěn)態(tài)電信號(hào)激勵(lì)時(shí)的電氣行為。該參數(shù)對(duì)于電氣工程，電子工程和通信系統(tǒng)的研發(fā)是很有用的。（ 抱歉，英語(yǔ)水平太差，翻譯得很別扭。）這個(gè)定義似乎不夠好！  在一篇文章中的定義是：The S-parameter (Scattering parameter) expresses device characteristics using the degree of scattering when an AC signal is considered as a wave. The word “scattering” is a general term that refers to refl ection back to the source and transmission to other directions. 中文含義是：“S參數(shù)是利用器件在受到帶有“波”特點(diǎn)的AC信號(hào)激勵(lì)下的散射程度來(lái)表達(dá)器件的特征。”這個(gè)定義比較簡(jiǎn)潔，但可能翻譯得不準(zhǔn)確。我想了半 天，不知道是將Wave翻譯“微波”好，還是“波”好。作者試圖表達(dá)S參數(shù)主要是用于描述在高頻信號(hào)下的特性，但很不直截了當(dāng)。另外一篇文章中的定義更是 簡(jiǎn)潔明了： Scattering parameters or S-parameters are commonly used to describe an n-port network operating at high frequencies like RF and microwave frequencies.  中文含義是：“S參數(shù)通常用來(lái)描述工作在類似于RF和微波頻率的高頻下的n端口網(wǎng)絡(luò)。” 在力科的一篇應(yīng)用文檔中，我們對(duì)S參數(shù)的表達(dá)是：   “Scattering” or ‘s’ parameters are a measure of reflected power and transmitted power in a network as a function of frequency. The “Network” could be a coax cable, passive antenna, active amplifier, microwave filter, etc. S-parameters have magnitude and phase Typically, magnitude is measured in dB, phase is measured in degrees.   中文含義是：“S參數(shù)是測(cè)量“傳輸網(wǎng)絡(luò)”的反射功率和傳輸功率，最終測(cè)量結(jié)果是和頻率相關(guān)的。這里的“傳輸網(wǎng)絡(luò)”是可能同軸電纜，無(wú)源衰減器，有源功放， 微波濾波器等。 S參數(shù)有幅值的S參數(shù)和相位的S參數(shù)。一般地說(shuō)，幅值測(cè)量是以dB表示，相位是以角度表示。” 這個(gè)表達(dá)是從測(cè)量角度來(lái)說(shuō)的，似乎不能作為一種術(shù)語(yǔ)的定義。 我個(gè)人覺(jué)得比較糟糕的一個(gè)定義是在堪稱經(jīng)典的國(guó)外教材上，叫《射頻電路設(shè)計(jì)——理論與應(yīng)用》（電子工業(yè)出版設(shè)，Reinhold Ludwig和Pavel Bretchko著）。 在其第111頁(yè)的描述是：“簡(jiǎn)單地說(shuō)，S參量表達(dá)的是電壓波，它使我們可以用入射電壓波和反射電壓的方式定義網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出關(guān)系。根據(jù)圖示，可以定義為 歸一化入射波電壓an和歸一化反射電壓波bn。” 這個(gè)教材有英文版在國(guó)內(nèi)出版，我沒(méi)查英文是怎么表達(dá)的，但這個(gè)翻譯過(guò)來(lái)的中文定義確是很難懂。

但上面幾種表達(dá)綜合在一起，應(yīng)是給了我們一個(gè)關(guān)于什么是S參數(shù)的概念。

在物理意義上到底該如何理解S參數(shù)的本質(zhì)呢？  我們打一個(gè)比方：假設(shè)流速極快的水流過(guò)了兩個(gè)連接在一起但直徑不一樣的水管，在這兩個(gè)水管的交界處會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象？一部分水會(huì)從一個(gè)水管流到另外一個(gè)水 管，還有一部分水會(huì)反射回來(lái)，但如果水的流速很慢，所有的水都會(huì)從一個(gè)水管全部流到另外一個(gè)水管，沒(méi)有水反射回來(lái)的。  我們很容易理解這個(gè)現(xiàn)象。 那么，我們將水管換成電阻，電阻兩端連接的是導(dǎo)線，當(dāng)電信號(hào)從導(dǎo)線流經(jīng)電阻時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？  答案是：當(dāng)電信號(hào)的速率很低或直流信號(hào)時(shí)，所有的電信號(hào)能量除了轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉，其余的都會(huì)流出電阻。輸入電流等于輸出電流。也就是說(shuō)可以應(yīng)用我們?cè)诖?學(xué)里學(xué)習(xí)到的基爾霍夫電壓和電流定律。 但如果電信號(hào)的速率很高，“電阻”就不是我們過(guò)去意義上理解的電阻了，電阻會(huì)表現(xiàn)出射頻特性。流過(guò)電阻的電信號(hào)一部分會(huì)被反射回來(lái)，而且反射回來(lái)信號(hào)的相 位不一定是和入射的信號(hào)完全反相，是一個(gè)矢量。  當(dāng)我們將電阻作為一個(gè)“黑箱子”，來(lái)描述電阻的特征時(shí)，該怎么描述？ S參數(shù)即是一種描述電阻在表現(xiàn)為射頻特性的高頻信號(hào)激勵(lì)下的電氣行為的工具，而且它的描述的方法是以電阻對(duì)入射信號(hào)作出“反應(yīng)”即“散射”后，從電阻“外 部”“散射”出的可測(cè)量的物理量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，測(cè)量到的物理量的大小反應(yīng)出不同特性的電阻會(huì)對(duì)相同的輸入信號(hào)“散射”的程度不一樣，這種不一樣的散射程度就可 以用來(lái)描述電阻的特性，而且這種表達(dá)方法已成為作為一種非常有用的電氣模型。這些物理量被稱為入射電壓，反射電壓，傳輸電壓，等等。 不只是電阻會(huì)表現(xiàn)這種特性，很多無(wú)源器件如電纜，連接器，PCB走線等傳輸介質(zhì)都會(huì)表現(xiàn)出這種特性，因此都可以用S參數(shù)來(lái)表征。圖一表示了S參數(shù)的基本概 念。

 二、S參數(shù)的表達(dá)方式

 S參數(shù)的表達(dá)方式多種多樣。在數(shù)學(xué)表達(dá)上是一個(gè)矩陣形式，矩陣中的每個(gè)數(shù)值代表了一定的物理意義。在圖形表達(dá)上，則是一個(gè)橫軸表示頻率，縱軸表示散射程度 的曲線。在仿真中，S參數(shù)就是代表了器件特性的一種模型，這個(gè)模型在仿真應(yīng)用中的“輸入”是一個(gè)叫touchstone格式的文件。

· S參數(shù)矩陣

S參數(shù)矩陣如圖二所示。對(duì)傳輸網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出端口都要編上數(shù)字，數(shù)字次序不一樣代表的物理含義不一樣。如Sij表示為入射端口為j，檢測(cè)端口為i。記住這 個(gè)次序就不會(huì)混淆矩陣中每個(gè)符號(hào)的含義。反射表示為i=j，傳輸表示為i≠j，因此，對(duì)于一個(gè)n端口的網(wǎng)絡(luò)，就有n的平方個(gè)參數(shù)值，將這些數(shù)值列在一起就 組成了S參數(shù)矩陣。

S參數(shù)是兩個(gè)物理量的比值，因此嚴(yán)格講是沒(méi)有單位的，但通常當(dāng)表示幅值的S參數(shù)時(shí)，一般按對(duì)數(shù)的算法，最終用dB來(lái)表示，表一是dB和衰減比值之間的關(guān)系。 

我們先用二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)了解S參數(shù)矩陣中的數(shù)值在理論上如何得到的。圖三為測(cè)量二端口網(wǎng)絡(luò)前向S參數(shù)時(shí)的微波功率傳輸示意圖。入射能量（a1）輸入到端口 1，有一部分能量（b1）被反射回來(lái)，另外一部分能量（b2）輸出到端口2。S參數(shù)只能在輸入、輸出端口完全匹配的條件下才能確定。

測(cè)量“前向”S參數(shù)時(shí)，在輸入端施加激勵(lì)信號(hào)，在輸出端接匹配電阻。

S11=b1/a1=反射功率/入射功率。 S11表示在輸出端端接匹配情況下的輸入端反射系數(shù)，通常被稱為回波損耗（return loss）。

S21=b2/a1=輸出功率/輸入功率。 S21表示在輸出端端接匹配情況下的前向傳輸增益（系數(shù)），通常被稱為插入損耗(inset loss)。   

測(cè)量“反向”S參數(shù)時(shí)，在輸出端施加激勵(lì)信號(hào)，在輸入端接匹配電阻，如圖四所示。

S22=b2/a2=反射功率/入射功率。 S22表示在輸入端端接匹配情況下的輸出端反射系數(shù)。

S12=b1/a2=輸出功率/輸入功率。 S12表示在輸入端端接匹配情況下的反向傳輸增益（系數(shù)）。

剛開始記這些參數(shù)時(shí)可能有些容易混淆。正向和反向是相對(duì)表達(dá)上的方便而言的，無(wú)源器件一般來(lái)說(shuō)正向和反向的一致的結(jié)果。其實(shí)，我們牢記住S21表示b2/a1就可以了，其它的就可以類推了。相同的后綴S11,S22表示反射，非常容易記住。

我們可以用下面的兩個(gè)關(guān)系式來(lái)完整地描述二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出和S參數(shù)的關(guān)系。用圖形描述這些關(guān)系式如圖五所示。

單端四端口或更多端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)和二端口網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量方法類似。在某一端施加激勵(lì)信號(hào)，其它所有端口端接匹配電阻。得到的S參數(shù)矩陣如圖六所示。

四端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)中，S11，S22，S33，S44分別表示各端口的回波損耗/反射系數(shù)。S21，S12，S34，S43表示插入損耗/傳輸增益。 S13，S31，S24，S42表示近端串?dāng)_（near end crosstalk）。S14，S41，S23，S32表示遠(yuǎn)端串?dāng)_（far end crosstalk）。 圖七表示了串?dāng)_的物理意義。近端串?dāng)_表示在某端口施加激勵(lì)，在相近的一端的另外一個(gè)端口耦合到的信號(hào)。遠(yuǎn)端串?dāng)_的含義就是在較遠(yuǎn)的一端耦合到的信號(hào)。示波 器指標(biāo)中有一項(xiàng)通道隔離度其實(shí)就是串?dāng)_的一種表現(xiàn)。

 · S參數(shù)圖

  S參數(shù)圖可以更加直觀地理解S參數(shù)的物理意義。S參數(shù)圖的橫坐標(biāo)表示頻率的大小，縱坐標(biāo)表示幅度或相位的“散射”程度，圖八的左圖表示S11和S21的幅 值S參數(shù)圖，右圖表示S12和S22的幅值S參數(shù)圖。 S21和S12表示的二端口網(wǎng)絡(luò)在不同頻率正弦信號(hào)作用下的增益，整體上呈現(xiàn)低通特性，隨著頻率的增加，能量衰減越大，傳輸?shù)搅硗庖欢说哪芰烤驮叫。@其 實(shí)和我們熟悉的示波器前端放大器的頻響曲線的含義是一致的。對(duì)于頻率越高的信號(hào)，經(jīng)過(guò)相同的PCB或電纜之后的幅值衰減得越快。 所謂去加重和預(yù)加重就是針對(duì)傳輸網(wǎng)絡(luò)的這種特性補(bǔ)償高頻衰減的一種解決辦法。 S11和S22則恰恰相反，隨著頻率的升高，反射回來(lái)的能量就越大。

 · TouchStone文件

  TouchStone文件是一種被用于各種仿真軟件的標(biāo)準(zhǔn)格式的文件，仿真軟件中調(diào)用此文件來(lái)代表一個(gè)器件或電路。 TouchStone文件名都是以.snp為后綴名。n表示端口數(shù)。.s2p即表示一個(gè)2端口網(wǎng)絡(luò)。 s4p表示4端口網(wǎng)絡(luò)。圖九是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的TouchStone文件的實(shí)例。該文件是一個(gè)純文本文件，可直接用記事本打開。 二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)總共有9列，按頻率，幅值S11,相位S11，幅值S21，相位S21，幅值S12，相位S12，幅值S22，相位S22的次序排列。 頻率按由小到大的從上往下排列，中間的間隔沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定，但必須按從小到大的順序。 值得注意的一點(diǎn)是，用VNA測(cè)量得到的TouchStone文件中，沒(méi)有DC點(diǎn)，即沒(méi)有0頻率，是不能直接被仿真軟件調(diào)用的，需要進(jìn)行編輯，補(bǔ)充0頻率及 相應(yīng)的S參數(shù)數(shù)值，但使用SPARQ測(cè)量，產(chǎn)生的TouchStone文件可直接被仿真軟件調(diào)用。該實(shí)例中，第一行中的dB表示復(fù)數(shù)的表達(dá)形式，這里的 dB表示幅值單位是dB，相位單位是角度。文件中的這個(gè)位置上如果顯示是MA，則表示幅度和相位都用實(shí)際的數(shù)值表示。 R50表示匹配的參考電阻是50歐姆。

  (待續(xù))