[導讀]
下面是開關電源設計務必掌握的知識：
1、開關變壓器的伏秒容量
2、變壓器磁芯的磁化曲線
3、開關變壓器初級線圈匝數(shù)的計算
4、開關變壓器磁芯氣隙的選取
5、開關變壓器的直流
下面是開關電源設計務必掌握的知識：
1、開關變壓器的伏秒容量
2、變壓器磁芯的磁化曲線
3、開關變壓器初級線圈匝數(shù)的計算
4、開關變壓器磁芯氣隙的選取
5、開關變壓器的直流迭加特性
希望從事開關電源設計的工程師對此感興趣！
1.概述
伏秒容量是開關變壓器的一個極其重要的參數(shù)，但很多人在設計開關變壓器的時候都把這個重要參數(shù)忽視了。很多人在設計開關變壓器的時候，都是根據(jù)開關電源的工作頻率和輸出功率來計算開關變壓器的初級線圈電感量，而在實際應用中，這種方法有很大的局限性，因為變壓器鐵心的導磁率并不是一個常數(shù)，它的初始導磁率和有效導磁率相差非常大，即變壓器線圈的靜態(tài)電感量和動態(tài)電感量相差很大。如圖1所示，圖中，B為變壓器鐵心的初始磁化曲線，為導磁率變化曲線，為勵磁電流。
另外，單端磁化開關電源變壓器一般都需要留氣隙，氣隙的大小對變壓器線圈的電感量影響非常大，因此，有人通過調(diào)整氣隙的長度來調(diào)整變壓器線圈的電感量，顯然這中方法是錯誤的。用這種方法設計出來的開關變壓器，不是容易出現(xiàn)磁飽和就是初、次級線圈漏感過大，使開關管過流或過壓損壞，并且還容易產(chǎn)生EMI干擾和降低工作效率。
1.1開關變壓器的工作原理
圖2反激式開關電源變壓器的工作原理圖，由于反激式開關電源在開關接通期間，變壓器只存儲能量，不輸出功率，因此，在開關接通期間，圖2電路可以等效成圖3電路。
在圖3電路中，當開關接通時，電源E對電感L1進行充磁，并產(chǎn)生勵磁電流i1，如果把L1看成是一個常數(shù)，則i1由下式表示：
很多人就是根據(jù)（2）式和（3）式來確定開關變壓器初級線圈的電感量的。
1.2開關變壓器的磁化工作曲線
由于變壓器鐵芯的導磁率與工作點有關，它不是一個常數(shù)，所以，圖3中的電感也不是一個常量，它會隨著磁化工作點不斷改變，而磁化工作點則由脈沖寬度和消磁電流來決定。
開關變壓器的消磁電流，主要是流過變壓器次級線圈的電流，流過次級線圈的電流越大，磁回線的面積就越大，即剩磁就越小，變壓器線圈存儲的能量就越多。因此，變壓器鐵芯的剩磁大小不是固定的，它會隨著開關電源輸出電壓的脈沖寬度以及輸出電流不斷地在變化。如圖4。
為此，我們引入變壓器伏秒容量的定義是必要的。
1.3開關變壓器伏秒容量的定義
根據(jù)圖2、圖3、圖4，我們可以列出下面方程式：
…………（4）；式中：………（5）
對（5）進行積分：…（6）；得：…（7）
（7）式就是我們用來計算開關變壓器初級線圈匝數(shù)的公式。式中：N1為初級線圈的匝數(shù)，E為初級線圈兩端的電壓（伏），τ為脈沖寬度（秒），S為變壓器磁芯的面積（厘米平方），Bm為最大磁通密度（高斯），Br為剩余磁通密度（高斯），一般帶氣隙的變壓器磁芯取Br=0.2~0.3Bm，Br取值大小與氣隙長度有關。
在這里，我們把（7）式中的脈沖幅度與脈沖寬度的乘積定義為變壓器的伏秒容量，即：
伏秒容量VT表示：一個開關變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時間的沖擊。在開關變壓器伏秒容量一定的條件下，輸入電壓越高，開關變壓器能夠承受沖擊的時間就越短，反之，輸入電壓越低，開關變壓器能夠承受沖擊的時間就越長；而在一定的工作電壓及脈沖寬度條件下，開關變壓器的伏秒容量越大，開關變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低，開關變壓器鐵芯就不容易飽和。
如果我們把（8）式的分子和分母都乘以一個電流I，就很容易看出：伏秒容量也是一個物理量，它表示單位電流在開關變壓器中存儲的能量，或單位電流在開關變壓器中所做的功。
伏秒容量：單位電流所做的功。
由此我們可以看出，用來計算變壓器初級線圈匝數(shù)的（7）式，其方法就是通過計算單位電流在帶磁芯的變壓器線圈中存儲的能量多少來確定變壓器線圈的匝數(shù)，即，在電流和磁芯材料參數(shù)一定的條件下，變壓器線圈的匝數(shù)越多，存儲的能量就越多。
這里需要說明的是，圖4中的Bm值與Br值都不是固定的，Bm值的大小取決于勵磁電流的大?。ㄅc脈沖寬度和電感量有關，而與負載無關），而Br值的大小則取決于流過變壓器次級線圈N2的電流（瞬時值），流過N2的電流也稱消磁電流，其大小與負載有關。
我們還可以通過磁化曲線圖（圖5）來理解伏秒容量的意義，即，伏秒容量的大小與磁通增量大小有關，還與脈沖寬度有關。
由于變壓器磁芯的剩磁Br值與消磁電流有關，Br值并不是固定的，因此，變壓器的伏秒容量也在不斷地變化的，當我們計算變壓器伏秒容量的時候，一般都是計算變壓器的最大伏秒容量VTm。消磁電流就是流過變壓器次級線圈的電流（瞬時值）。
由圖5可以看出，利用伏秒容量的概念來計算變壓器初級線圈的匝數(shù)，要比利用電感量的概念來計算變壓器初級線圈的匝數(shù)的方法要合理很多。
當我們運用（7）式計算變壓器初級線圈匝數(shù)，或運用（8）式計算伏秒容量的時候，從圖5中大概可以看出，如果變壓器磁芯不留氣隙，選取Bm值最好不要超過Bs值的80%，而Br值最好不要小于Bs值的30%。因此，單激式開關電源變壓器的鐵芯必須要留氣隙。
1.4開關變壓器磁芯氣隙的選取
通過圖6可以證明：
當時，氣隙長度為最佳值（即最小值）。此時變壓器的平均導磁率約等于磁芯導磁率的三分之一。實際應用中，氣隙長度總是大于最佳值的。（證明附后）
例如：當沒有氣隙鐵芯的導磁率=103時，比值為/=2?10-3，如果變壓器鐵芯磁路的總長度=120mm，則鐵芯的最小氣隙長度應該等于0.24mm。在實際應用中，可以取=0.5mm，即最小氣隙長度的2倍，以此開始做試驗。此時，平均導磁率只有鐵芯導磁率的1/5，即=200。
變壓器的伏秒容量VT的大小是可以測量的，鐵芯預留氣隙長度是否合理，也是可以通過測量來驗證的；而僅對變壓器的電感量進行測量，則無法驗證鐵芯預留氣隙長度是否合理，如果有人想通過改變磁芯氣隙的長度來改變電感的大小，這種做法更是錯誤的。
1.5開關變壓器伏秒容量的測量
圖中，M為電感測試儀，LT為隔離電感，I為電流源，LX為待測開關變壓器初級線圈。LT的電感量必須遠遠大于被測開關變壓器初級線圈的電感量，但如果電流源I是一個理想的恒流源，那么隔離電感LT可以省去。
開關變壓器的伏秒容量可以用直流迭加法來測量，圖7是一個對開關變壓器進行伏秒容量進行測試的原理圖。
電流迭加法就是在開關變壓器線圈中迭加一直流電流，讓開關變壓器鐵芯進行磁化，然后，對開關變壓器的電感量進行測量，從而間接測量開關變壓器線圈的最大伏秒容量VTm。VTm的定義是，當?shù)又绷鱅使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時，開關電源變壓器所對應的伏秒容量VT值。
開關變壓器的最大伏秒容量VTm由下面公式求得：
或：
式中：Im為使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時迭加直流的對應值。
知道了開關變壓器的最大伏秒容量，就可以確定變壓器的最高工作電壓Vm和最大脈沖寬度Ton。
從（10）式還可以看出，由于Im與Lx的值都與變壓器鐵芯的氣隙長度有關，因此，它們?nèi)咧g必然有一個最佳值。這個最佳值我們通過測試幾個樣品很容易就知道。
此測試方法有一定的正交性質(zhì)，因此，相對來說，試驗結(jié)果會更準確和更科學。正交性就是所得結(jié)論和試驗是沿著兩個不同方向進行。
(9)式中E可取輸入電壓的最大值，τ取值可根據(jù)輸入電壓為最大值時對應的最小占空比Dmin和工作頻率F求得。求最大伏秒容量VTm時，應把τ值換成τx，一般取τx = 1.43τ。
圖9是測試最大伏秒容量時，迭加直流Im，與平均工作電流Ia、半波平均電流Iaτ1、半波最大電流Imτ1各者之間的關系。
從圖中可以看出，當D=0.5時，迭加直流Im是平均工作電流Ia的5.4倍，如果在此工作狀態(tài)下，初級線圈的電流密度為3A/mm2，則測試電流的密度為16.2A/mm2，因此，在測試過程中變壓器初級線圈一般都發(fā)熱，這正好也是校驗初級線圈電流密度取得是否合適的方法。
1.6開關變壓器的安全使用
使用開關電源變壓器時，加于開關電源變壓器初級線圈的電壓和脈沖寬度的乘積，不能超出變壓器的最大伏秒容量，最好要留出30%的余量。因為，變壓器鐵芯的導磁率與工作溫度有關，大部分變壓器鐵芯的居里溫度都低于140℃，當溫度大于110℃時，鐵芯的導磁率會明顯下降。
1.7開關變壓器設計關鍵步驟總結(jié)
1、計算變壓器初級線圈匝數(shù)：
2、求變壓器伏秒容量：
3、選取變壓器磁芯氣隙：
4、對開關變壓器初級線圈進行直流迭加測試：
最大伏秒容量一定要合格，如不合格，需要推倒重來！
附錄：開關變壓器磁芯氣隙最佳選擇
在圖6-a中，假設為氣隙長度，變壓器鐵芯磁路的總長度為，則磁路的磁通勢為：
上式中，為變壓器鐵芯的導磁率；為空氣的導磁率，其值約等于1；為變壓器鐵芯磁路的總長度；為氣隙的長度；為磁場強度增量；為磁通密度增量。
由于，，所以，（－）≈，因此上式可化簡為：
由此可以求得有氣隙鐵芯的平均導磁率為：
上式中，為有氣隙鐵芯的平均導磁率，為變壓器鐵芯的導磁率，為氣隙的長度，為變壓器鐵芯磁路的總長度。
根據(jù)上式，我們的愿望就是在最大磁通密度增量的條件下，要求平均導磁率的最大值。在圖6-b中，虛線表示變壓器鐵芯沒有氣隙時的磁滯回線，實線表示變壓器鐵芯留有氣隙時的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場強度增量與磁感應密度增量的關系。
顯然，對應每一個氣隙長度的取值就有一組相應的磁滯回線；但不管氣隙長度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達到鐵芯磁飽和時對應的Bs值，它不會隨著氣隙長度的增長而繼續(xù)增長；而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會因氣隙長度增長而大幅度下降。因此，應該有一個最佳值，它應該既要兼顧磁通密度增量最大的同時，也要兼顧平均導磁率達到最大的條件。為了求出的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫切線，如圖中切線o-b；切線與H軸夾角的正切值就是此點的導磁率；當切線的相切點位于最大磁通密度增量的二分之一位置上時，這點的正切值就可以認為等于平均導磁率；由此我們可以看出平均導磁率總是小于或者等于正切值。
如果我們把最大正切值對應的磁通密度增量和磁場強度增量，定義為鐵芯的最佳工作點，那么通過切線o-b就可以求出對應的最佳值。可以證明通過原點的切線o-b是正切值最大的切線，因為實際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值；另外，所定義的最佳工作點實際上就是氣隙長度最小值對應的工作點。
從圖6-b以及（4）式可以看出，當>>1時，有氣隙鐵芯的平均導磁率基本與氣隙的長度成反比；因此的值正好就是對應圖6-b中，切線o-b與B軸夾角的正切值；代表，代表。與相乘正好把兩條正交直線H和B的單位進行歸一化，要么它們之間的夾角就沒有意義。
由圖6-b可以看出，當≈1/2時，為最佳值，實際上也是的最小值；因為，平均導磁率會隨著增大而減小。因此，的最佳值（或最小值）由下式求得：
把（5）式的結(jié)果代入（4）式，可以求得，當為最佳值時，有氣隙鐵芯的平均導磁率正好等于沒有氣隙鐵芯導磁率的三分之一。
值得指出的是：由于不是一個常數(shù)，其最大值與最小值相差甚遠，因此，當使用（5）式計算開關變壓器氣隙長度的時候，必須要預留足夠的余量，一般預留余量要在1倍以上。
1、開關變壓器的伏秒容量
2、變壓器磁芯的磁化曲線
3、開關變壓器初級線圈匝數(shù)的計算
4、開關變壓器磁芯氣隙的選取
5、開關變壓器的直流迭加特性
希望從事開關電源設計的工程師對此感興趣！
1.概述
伏秒容量是開關變壓器的一個極其重要的參數(shù)，但很多人在設計開關變壓器的時候都把這個重要參數(shù)忽視了。很多人在設計開關變壓器的時候，都是根據(jù)開關電源的工作頻率和輸出功率來計算開關變壓器的初級線圈電感量，而在實際應用中，這種方法有很大的局限性，因為變壓器鐵心的導磁率并不是一個常數(shù)，它的初始導磁率和有效導磁率相差非常大，即變壓器線圈的靜態(tài)電感量和動態(tài)電感量相差很大。如圖1所示，圖中，B為變壓器鐵心的初始磁化曲線，為導磁率變化曲線，為勵磁電流。
另外，單端磁化開關電源變壓器一般都需要留氣隙，氣隙的大小對變壓器線圈的電感量影響非常大，因此，有人通過調(diào)整氣隙的長度來調(diào)整變壓器線圈的電感量，顯然這中方法是錯誤的。用這種方法設計出來的開關變壓器，不是容易出現(xiàn)磁飽和就是初、次級線圈漏感過大，使開關管過流或過壓損壞，并且還容易產(chǎn)生EMI干擾和降低工作效率。
1.1開關變壓器的工作原理
圖2反激式開關電源變壓器的工作原理圖，由于反激式開關電源在開關接通期間，變壓器只存儲能量，不輸出功率，因此，在開關接通期間，圖2電路可以等效成圖3電路。
在圖3電路中，當開關接通時，電源E對電感L1進行充磁，并產(chǎn)生勵磁電流i1，如果把L1看成是一個常數(shù)，則i1由下式表示：
很多人就是根據(jù)（2）式和（3）式來確定開關變壓器初級線圈的電感量的。
1.2開關變壓器的磁化工作曲線
由于變壓器鐵芯的導磁率與工作點有關，它不是一個常數(shù)，所以，圖3中的電感也不是一個常量，它會隨著磁化工作點不斷改變，而磁化工作點則由脈沖寬度和消磁電流來決定。
開關變壓器的消磁電流，主要是流過變壓器次級線圈的電流，流過次級線圈的電流越大，磁回線的面積就越大，即剩磁就越小，變壓器線圈存儲的能量就越多。因此，變壓器鐵芯的剩磁大小不是固定的，它會隨著開關電源輸出電壓的脈沖寬度以及輸出電流不斷地在變化。如圖4。
為此，我們引入變壓器伏秒容量的定義是必要的。
1.3開關變壓器伏秒容量的定義
根據(jù)圖2、圖3、圖4，我們可以列出下面方程式：
…………（4）；式中：………（5）
對（5）進行積分：…（6）；得：…（7）
（7）式就是我們用來計算開關變壓器初級線圈匝數(shù)的公式。式中：N1為初級線圈的匝數(shù)，E為初級線圈兩端的電壓（伏），τ為脈沖寬度（秒），S為變壓器磁芯的面積（厘米平方），Bm為最大磁通密度（高斯），Br為剩余磁通密度（高斯），一般帶氣隙的變壓器磁芯取Br=0.2~0.3Bm，Br取值大小與氣隙長度有關。
在這里，我們把（7）式中的脈沖幅度與脈沖寬度的乘積定義為變壓器的伏秒容量，即：
伏秒容量VT表示：一個開關變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時間的沖擊。在開關變壓器伏秒容量一定的條件下，輸入電壓越高，開關變壓器能夠承受沖擊的時間就越短，反之，輸入電壓越低，開關變壓器能夠承受沖擊的時間就越長；而在一定的工作電壓及脈沖寬度條件下，開關變壓器的伏秒容量越大，開關變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低，開關變壓器鐵芯就不容易飽和。
如果我們把（8）式的分子和分母都乘以一個電流I，就很容易看出：伏秒容量也是一個物理量，它表示單位電流在開關變壓器中存儲的能量，或單位電流在開關變壓器中所做的功。
伏秒容量：單位電流所做的功。
由此我們可以看出，用來計算變壓器初級線圈匝數(shù)的（7）式，其方法就是通過計算單位電流在帶磁芯的變壓器線圈中存儲的能量多少來確定變壓器線圈的匝數(shù)，即，在電流和磁芯材料參數(shù)一定的條件下，變壓器線圈的匝數(shù)越多，存儲的能量就越多。
這里需要說明的是，圖4中的Bm值與Br值都不是固定的，Bm值的大小取決于勵磁電流的大?。ㄅc脈沖寬度和電感量有關，而與負載無關），而Br值的大小則取決于流過變壓器次級線圈N2的電流（瞬時值），流過N2的電流也稱消磁電流，其大小與負載有關。
我們還可以通過磁化曲線圖（圖5）來理解伏秒容量的意義，即，伏秒容量的大小與磁通增量大小有關，還與脈沖寬度有關。
由于變壓器磁芯的剩磁Br值與消磁電流有關，Br值并不是固定的，因此，變壓器的伏秒容量也在不斷地變化的，當我們計算變壓器伏秒容量的時候，一般都是計算變壓器的最大伏秒容量VTm。消磁電流就是流過變壓器次級線圈的電流（瞬時值）。
由圖5可以看出，利用伏秒容量的概念來計算變壓器初級線圈的匝數(shù)，要比利用電感量的概念來計算變壓器初級線圈的匝數(shù)的方法要合理很多。
當我們運用（7）式計算變壓器初級線圈匝數(shù)，或運用（8）式計算伏秒容量的時候，從圖5中大概可以看出，如果變壓器磁芯不留氣隙，選取Bm值最好不要超過Bs值的80%，而Br值最好不要小于Bs值的30%。因此，單激式開關電源變壓器的鐵芯必須要留氣隙。
1.4開關變壓器磁芯氣隙的選取
通過圖6可以證明：
當時，氣隙長度為最佳值（即最小值）。此時變壓器的平均導磁率約等于磁芯導磁率的三分之一。實際應用中，氣隙長度總是大于最佳值的。（證明附后）
例如：當沒有氣隙鐵芯的導磁率=103時，比值為/=2?10-3，如果變壓器鐵芯磁路的總長度=120mm，則鐵芯的最小氣隙長度應該等于0.24mm。在實際應用中，可以取=0.5mm，即最小氣隙長度的2倍，以此開始做試驗。此時，平均導磁率只有鐵芯導磁率的1/5，即=200。
變壓器的伏秒容量VT的大小是可以測量的，鐵芯預留氣隙長度是否合理，也是可以通過測量來驗證的；而僅對變壓器的電感量進行測量，則無法驗證鐵芯預留氣隙長度是否合理，如果有人想通過改變磁芯氣隙的長度來改變電感的大小，這種做法更是錯誤的。
1.5開關變壓器伏秒容量的測量
圖中，M為電感測試儀，LT為隔離電感，I為電流源，LX為待測開關變壓器初級線圈。LT的電感量必須遠遠大于被測開關變壓器初級線圈的電感量，但如果電流源I是一個理想的恒流源，那么隔離電感LT可以省去。
開關變壓器的伏秒容量可以用直流迭加法來測量，圖7是一個對開關變壓器進行伏秒容量進行測試的原理圖。
電流迭加法就是在開關變壓器線圈中迭加一直流電流，讓開關變壓器鐵芯進行磁化，然后，對開關變壓器的電感量進行測量，從而間接測量開關變壓器線圈的最大伏秒容量VTm。VTm的定義是，當?shù)又绷鱅使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時，開關電源變壓器所對應的伏秒容量VT值。
開關變壓器的最大伏秒容量VTm由下面公式求得：
或：
式中：Im為使電感LX的電感量減小到初始值L0的0.9倍時迭加直流的對應值。
知道了開關變壓器的最大伏秒容量，就可以確定變壓器的最高工作電壓Vm和最大脈沖寬度Ton。
從（10）式還可以看出，由于Im與Lx的值都與變壓器鐵芯的氣隙長度有關，因此，它們?nèi)咧g必然有一個最佳值。這個最佳值我們通過測試幾個樣品很容易就知道。
此測試方法有一定的正交性質(zhì)，因此，相對來說，試驗結(jié)果會更準確和更科學。正交性就是所得結(jié)論和試驗是沿著兩個不同方向進行。
(9)式中E可取輸入電壓的最大值，τ取值可根據(jù)輸入電壓為最大值時對應的最小占空比Dmin和工作頻率F求得。求最大伏秒容量VTm時，應把τ值換成τx，一般取τx = 1.43τ。
圖9是測試最大伏秒容量時，迭加直流Im，與平均工作電流Ia、半波平均電流Iaτ1、半波最大電流Imτ1各者之間的關系。
從圖中可以看出，當D=0.5時，迭加直流Im是平均工作電流Ia的5.4倍，如果在此工作狀態(tài)下，初級線圈的電流密度為3A/mm2，則測試電流的密度為16.2A/mm2，因此，在測試過程中變壓器初級線圈一般都發(fā)熱，這正好也是校驗初級線圈電流密度取得是否合適的方法。
1.6開關變壓器的安全使用
使用開關電源變壓器時，加于開關電源變壓器初級線圈的電壓和脈沖寬度的乘積，不能超出變壓器的最大伏秒容量，最好要留出30%的余量。因為，變壓器鐵芯的導磁率與工作溫度有關，大部分變壓器鐵芯的居里溫度都低于140℃，當溫度大于110℃時，鐵芯的導磁率會明顯下降。
1.7開關變壓器設計關鍵步驟總結(jié)
1、計算變壓器初級線圈匝數(shù)：
2、求變壓器伏秒容量：
3、選取變壓器磁芯氣隙：
4、對開關變壓器初級線圈進行直流迭加測試：
最大伏秒容量一定要合格，如不合格，需要推倒重來！
附錄：開關變壓器磁芯氣隙最佳選擇
在圖6-a中，假設為氣隙長度，變壓器鐵芯磁路的總長度為，則磁路的磁通勢為：
上式中，為變壓器鐵芯的導磁率；為空氣的導磁率，其值約等于1；為變壓器鐵芯磁路的總長度；為氣隙的長度；為磁場強度增量；為磁通密度增量。
由于，，所以，（－）≈，因此上式可化簡為：
由此可以求得有氣隙鐵芯的平均導磁率為：
上式中，為有氣隙鐵芯的平均導磁率，為變壓器鐵芯的導磁率，為氣隙的長度，為變壓器鐵芯磁路的總長度。
根據(jù)上式，我們的愿望就是在最大磁通密度增量的條件下，要求平均導磁率的最大值。在圖6-b中，虛線表示變壓器鐵芯沒有氣隙時的磁滯回線，實線表示變壓器鐵芯留有氣隙時的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場強度增量與磁感應密度增量的關系。
顯然，對應每一個氣隙長度的取值就有一組相應的磁滯回線；但不管氣隙長度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達到鐵芯磁飽和時對應的Bs值，它不會隨著氣隙長度的增長而繼續(xù)增長；而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會因氣隙長度增長而大幅度下降。因此，應該有一個最佳值，它應該既要兼顧磁通密度增量最大的同時，也要兼顧平均導磁率達到最大的條件。為了求出的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫切線，如圖中切線o-b；切線與H軸夾角的正切值就是此點的導磁率；當切線的相切點位于最大磁通密度增量的二分之一位置上時，這點的正切值就可以認為等于平均導磁率；由此我們可以看出平均導磁率總是小于或者等于正切值。
如果我們把最大正切值對應的磁通密度增量和磁場強度增量，定義為鐵芯的最佳工作點，那么通過切線o-b就可以求出對應的最佳值。可以證明通過原點的切線o-b是正切值最大的切線，因為實際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值；另外，所定義的最佳工作點實際上就是氣隙長度最小值對應的工作點。
從圖6-b以及（4）式可以看出，當>>1時，有氣隙鐵芯的平均導磁率基本與氣隙的長度成反比；因此的值正好就是對應圖6-b中，切線o-b與B軸夾角的正切值；代表，代表。與相乘正好把兩條正交直線H和B的單位進行歸一化，要么它們之間的夾角就沒有意義。
由圖6-b可以看出，當≈1/2時，為最佳值，實際上也是的最小值；因為，平均導磁率會隨著增大而減小。因此，的最佳值（或最小值）由下式求得：
把（5）式的結(jié)果代入（4）式，可以求得，當為最佳值時，有氣隙鐵芯的平均導磁率正好等于沒有氣隙鐵芯導磁率的三分之一。
值得指出的是：由于不是一個常數(shù)，其最大值與最小值相差甚遠，因此，當使用（5）式計算開關變壓器氣隙長度的時候，必須要預留足夠的余量，一般預留余量要在1倍以上。
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